今可微分与连续 偏导数存在不一定连续,但可微分必连续. 这是因为,如果z=f(x,y)在点(x,y)可微,则 =(x+Ax,y+△y)f(x,y)=A△x+BAy+O(), 于是 lim△z=0 从而imf(x+Ax,y+Ay)=lm[f(x,y)+A]=f(x,y) 因此函数=x,y)在点()处连+0 (△x,4y)->(0,0) 返回 结束首页 上页 返回 下页 结束 铃 ❖可微分与连续 偏导数存在不一定连续,但可微分必连续. 这是因为, 如果z=f(x, y)在点(x, y)可微, 则 z=f(x+x, y+y)−f(x, y) =Ax+By+o(), 因此函数z=f(x, y)在点(x, y)处连续. 下页 lim 0 0  = → z  于是 , lim ( , ) lim [ ( , ) ] ( , ) ( , ) (0,0) 0 f x x y y f x y z f x y x y + + = + =   → → 从而 lim ( , ) lim [ ( , ) ] ( , ) . ( , ) (0,0) 0 f x x y y f x y z f x y x y + + = + =   → → lim ( , ) lim [ ( , ) ] ( , ) . ( , ) (0,0) 0 f x x y y f x y z f x y x y + + = + =   → →