△E/N=Mmc2N=0.164200×1027×(2997925×103)2/12=123×10-2J=768MeV 16.11计算在聚变反应 中所释放出来的能量已知氘原子的质量为201410u氦原子的质量为400260u 解:△E=Mmc2=(201410×2-400260)×1.66054×10-27×(3×103)2 =3.8206×10-2J=2385MeV 16.12试根据能量守恒和动量守恒证明在a衰变中衰变能E和a粒子的动能E间的关 系为 证明:衰变能即原子核衰变时所释放出的能量。故按能量守恒得: E4=[mx-(m+m2)e2=m2+m1u2(1) 设母核原是静止的,利用动量守恒就可得m2U=-m1uy(2) 由(2)得uy=-n代入(1)得 )+2mm吃=m+n)=E+4)=(4-E 6.1332Th放射a射线成为3R,从含有1克22Th的一片薄膜测得每秒放射4100粒a粒 子试算出3Th的半衰期为14×10年 证明:衰减常数为 -dn / dt -dN/dt 4100 =1.58×10 N 2326022×1 而半衰期为T12=x-158×10 In 2 4.39×1017s=14×10年/ / 0.164200 10 (2.997925 10 ) /12 1.23 10 J 7.68 MeV 2 27 8 2 12  =  =    =  = − − E N mc N 16.11 计算在聚变反应 H H He 4 2 2 1 2 1 + → 中所释放出来的能量.已知氘原子的质量为 2.01410u,氦原子的质量为 4.00260u. 解： 2 27 8 2  =  = (2.014102 − 4.00260)1.6605410 (310 ) − E mc 3.8206 10 J 23.85 MeV 12 =  = − 16.12 试根据能量守恒和动量守恒证明:在α衰变中,衰变能 Ed 和α粒子的动能 E 间的关 系为 E A A Ed ) 4 ( − = 证明：衰变能即原子核衰变时所释放出的能量。故按能量守恒得： 2 2 2 2 1 2 1 [ ( )] d X Y m mY Y E = m − m + m c =  +  （1） 设母核原是静止的，利用动量守恒就可得 m = −mYY （2） 由（2）得     Y Y m m = − 代入（1）得           E A A A E m m m m m E m m Y Y d Y ) 4 ) ( 4 4 (1 ) (1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 − = − = + = + = + 6.13 Th 232 90 放射α射线成为 Ra 228 88 .从含有1克 Th 232 90 的一片薄膜测得每秒放射4100粒α粒 子,试算出 Th 232 90 的半衰期为 10 1.410 年. 证明：衰减常数为 1 8 1 2 3 1.58 10 6.022 10 232 1 / / 4100 − − =     = − = − = s N M dN dt N dN dt A   而半衰期为 17 10 1/ 2 18 4.39 10 1.4 10 1.58 10 ln 2 ln 2 =  =   = = − T s  年