延安大学：《大学物理》课程教学资源（习题解答，白少民主编教材、人民出版社）第16章 原子核物理和粒子物理简介

第十六章原子核物理和粒子物理简介 16.1在几种元素的核素bC、5C、C、N2N3O和3O中哪些核素包含有相同的(1) 质子数;(2)中子数;(3)核子数?哪些核素有相同的核外电子数? 答:(1)质子数相同的核素有C,C,6C;"#N,1N:O,.O (2)中子数相同的核素有C,N;C,13N,8O (3)核子数相同的核素有6C,N (4)有相同核外电子数的核素同于质子数相同的核素 162中子的电荷数为零,但却具有磁矩你认为应该做何解释? 答:中子的电荷数为零但却具有磁矩这可解释为:电子虽然整体不带电,但其内部有我 们现在还不清楚的复杂电结构。 163为什么重核裂变和轻核聚变都会释放能量?假若使中等质量的核分别发生裂变和聚 变,是否会释放能量?为什么? 答:重核裂变和轻核聚变都会释放能量,是因为中等质量的核的比结合能大,而轻核和 重核的比结合能小。重核裂变和轻核聚变过程都使比结合能增大 若使中等质量的核分别发生裂变和聚变是不会释放能量的。这是因为在上述两变化过程 中都使比结合能减小。 164从核素图上可以得到哪些有关原子核稳定性的结论? 答:从核素图上可以得到如下有关原子核稳定性的结论:1)稳定的核都分布在一条狭长 的带状区域内,其中心线称为β稳定线;2)在β稳定线的起始端(A≤40),斜率约为1, 即在A≤40的原子中,稳定原子核的中子数等于质子数;3)核素愈重的稳定核,中子的比例 愈大:4)在B稳定线以下的核素,中子过剩,它们通过B衰变向稳定线过渡,在B线上的 核素,质子过剩,一般是通过发生尸衰变或产生k俘获过渡到稳定线。 165衰变常量的物理意义是什么?随着母核的减少,放射性活度如何变化?衰变常量如何 变化? 答:衰变常量(4)的物理意义是:一个原子核在单位时间发生衰变的几率 随着母核的减少,放射性活度(A=N)也随之减小,衰变常量不变。 166原子核中没有电子,具有β放射性的核却能自发地放出电子此现象如何解释? 答:原子核中没有电子,具有B放射性的核都能自发的放出电子。这可解释为,中子虽

第十六章 原子核物理和粒子物理简介 16.1 在几种元素的核素 C C C N N O O 17 8 16 8 15 7 14 7 14 6 13 6 12 6 、 、 、 、 、 和 中,哪些核素包含有相同的（1） 质子数; (2)中子数; (3) 核子数? 哪些核素有相同的核外电子数? 答：（1）质子数相同的核素有 C C C 14 6 13 6 12 6 , , ； N N 15 7 14 7 , ； O O 17 8 16 8 , . （2）中子数相同的核素有 C N 14 7 13 6 , ； C N O 16 8 15 7 14 6 , , . （3）核子数相同的核素有 C N 14 7 14 6 , （4）有相同核外电子数的核素同于质子数相同的核素。 16.2 中子的电荷数为零,但却具有磁矩,你认为应该做何解释? 答：中子的电荷数为零,但却具有磁矩,这可解释为：电子虽然整体不带电，但其内部有我 们现在还不清楚的复杂电结构。 16.3 为什么重核裂变和轻核聚变都会释放能量? 假若使中等质量的核分别发生裂变和聚 变,是否会释放能量? 为什么? 答：重核裂变和轻核聚变都会释放能量，是因为中等质量的核的比结合能大，而轻核和 重核的比结合能小。重核裂变和轻核聚变过程都使比结合能增大。 若使中等质量的核分别发生裂变和聚变是不会释放能量的。这是因为在上述两变化过程 中都使比结合能减小。 16.4 从核素图上可以得到哪些有关原子核稳定性的结论? 答：从核素图上可以得到如下有关原子核稳定性的结论：1）稳定的核都分布在一条狭长 的带状区域内，其中心线称为  稳定线；2）在  稳定线的起始端（ A  40 ），斜率约为 1， 即在 A 40 的原子中，稳定原子核的中子数等于质子数；3）核素愈重的稳定核，中子的比例 愈大；4）在  稳定线以下的核素，中子过剩，它们通过 −  衰变向稳定线过渡，在  线上的 核素，质子过剩，一般是通过发生 +  衰变或产生 k 俘获过渡到稳定线。 16.5 衰变常量的物理意义是什么? 随着母核的减少，放射性活度如何变化?衰变常量如何 变化? 答：衰变常量（  ）的物理意义是：一个原子核在单位时间发生衰变的几率。 随着母核的减少，放射性活度（ A = N ）也随之减小，衰变常量不变。 16.6 原子核中没有电子,具有β放射性的核却能自发地放出电子,此现象如何解释? 答：原子核中没有电子，具有  放射性的核都能自发的放出电子。这可解释为，中子虽

然整体不带电,但中子的内部有一复杂的电结构,电子是中子的组成部分 167按参与相互作用的性质可以将粒子分为哪几类?它们各自参与哪些基本相互作用? 答:按参与相互作用的性质,可将粒子分为 1)规范玻色子(即传播各种相互作用的媒介子,它参与电磁相互作用和弱相互作用 2)轻子,带电的轻子参与电磁和弱相互作用,中微子参与弱相互作用 3)强子,属玻色子的称为介子,属费粒的称为重子,它们都参与强、电磁和弱相互作用 168试计算核物质的密度 解:核半径R=。A3,其中核参数r可通过高能核与核相互作用的散射实验及利用高能 电子散射实验估计,一般取G。=1.2m,由此可计算核物质的密度。 R3m。3Am3N4xr×(1.2×10-13)3x60 229×1020gm3=2.3×10go 169计算‘H℃Cn、26R的核半径 解:R=A 对于‘He,A=4。其核半径R=yAn=√4×12×10-5=19×1015m 对于Cn,A=65。其核半径R=VA6=v65×1.2×10-5=48×105m 对于26Rn,A=226。其核半径R=An=√226×12×1015=73×10-1m 16.10已知质子p和中子n的质量分别为100727和1.008655xC的原子质量为 12.00000计算C核的核子平均结合能 解:结合成2C核的质量亏损为 007277+1.008655+910939×10-/1.66054)×6-12]×1.66054×10-27=0.164200×102kg 核子的平均结合能

然整体不带电，但中子的内部有一复杂的电结构，电子是中子的组成部分。 16.7 按参与相互作用的性质,可以将粒子分为哪几类?它们各自参与哪些基本相互作用? 答：按参与相互作用的性质，可将粒子分为 1）规范玻色子（即传播各种相互作用的媒介子，它参与电磁相互作用和弱相互作用； 2）轻子，带电的轻子参与电磁和弱相互作用，中微子参与弱相互作用； 3）强子，属玻色子的称为介子，属费粒的称为重子，它们都参与强、电磁和弱相互作用。 16.8 试计算核物质的密度. 解：核半径 1/ 3 R = r0 A ，其中核参数 0 r 可通过高能核与核相互作用的散射实验及利用高能 电子散射实验估计，一般取 r0 =1.2 fm，由此可计算核物质的密度。 3 15 3 23 0 3 0 3 (1.2 10 ) 6.02 10 3 4 1 3 4 1 3 4 3 4      = = = = = −      NA r A r Au R Au V M 20 3 14 3 = 2.2910 g/m = 2.310 g/cm 16.9 计算 He Cu Ra 4 、 65 、 226 的核半径. 解： 1/ 3 R = r0 A 对于 He 4 ，A=4。其核半径 4 1.2 10 1.9 10 m 3 15 15 0 3 − − R = Ar =   =  对于 Cu 65 ，A=65。其核半径 65 1.2 10 4.8 10 m 3 15 15 0 3 − − R = Ar =   =  对于 Ra 226 ，A=226。其核半径 226 1.2 10 7.3 10 m 3 15 15 0 3 − − R = Ar =   =  16.10 已知质子 p 和中子 n 的质量分别为 1.007277u 和 1.008655u, C 12 6 的原子质量为 12.000000u, 计算 C 12 6 核的核子平均结合能. 解：结合成 C 12 6 核的质量亏损为 m = 6mp + 6mn − (m原子 − 6m电子） [(1.007277 1.008655 9.10939 10 /1.66054) 6 12] 1.66054 10 0.164200 10 kg −4 −27 −27 = + +   −   =  核子的平均结合能

△E/N=Mmc2N=0.164200×1027×(2997925×103)2/12=123×10-2J=768MeV 16.11计算在聚变反应 中所释放出来的能量已知氘原子的质量为201410u氦原子的质量为400260u 解:△E=Mmc2=(201410×2-400260)×1.66054×10-27×(3×103)2 =3.8206×10-2J=2385MeV 16.12试根据能量守恒和动量守恒证明在a衰变中衰变能E和a粒子的动能E间的关 系为 证明:衰变能即原子核衰变时所释放出的能量。故按能量守恒得: E4=[mx-(m+m2)e2=m2+m1u2(1) 设母核原是静止的,利用动量守恒就可得m2U=-m1uy(2) 由(2)得uy=-n代入(1)得 )+2mm吃=m+n)=E+4)=(4-E 6.1332Th放射a射线成为3R,从含有1克22Th的一片薄膜测得每秒放射4100粒a粒 子试算出3Th的半衰期为14×10年 证明:衰减常数为 -dn / dt -dN/dt 4100 =1.58×10 N 2326022×1 而半衰期为T12=x-158×10 In 2 4.39×1017s=14×10年

/ / 0.164200 10 (2.997925 10 ) /12 1.23 10 J 7.68 MeV 2 27 8 2 12  =  =    =  = − − E N mc N 16.11 计算在聚变反应 H H He 4 2 2 1 2 1 + → 中所释放出来的能量.已知氘原子的质量为 2.01410u,氦原子的质量为 4.00260u. 解： 2 27 8 2  =  = (2.014102 − 4.00260)1.6605410 (310 ) − E mc 3.8206 10 J 23.85 MeV 12 =  = − 16.12 试根据能量守恒和动量守恒证明:在α衰变中,衰变能 Ed 和α粒子的动能 E 间的关 系为 E A A Ed ) 4 ( − = 证明：衰变能即原子核衰变时所释放出的能量。故按能量守恒得： 2 2 2 2 1 2 1 [ ( )] d X Y m mY Y E = m − m + m c =  +  （1） 设母核原是静止的，利用动量守恒就可得 m = −mYY （2） 由（2）得     Y Y m m = − 代入（1）得           E A A A E m m m m m E m m Y Y d Y ) 4 ) ( 4 4 (1 ) (1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 − = − = + = + = + 6.13 Th 232 90 放射α射线成为 Ra 228 88 .从含有1克 Th 232 90 的一片薄膜测得每秒放射4100粒α粒 子,试算出 Th 232 90 的半衰期为 10 1.410 年. 证明：衰减常数为 1 8 1 2 3 1.58 10 6.022 10 232 1 / / 4100 − − =     = − = − = s N M dN dt N dN dt A   而半衰期为 17 10 1/ 2 18 4.39 10 1.4 10 1.58 10 ln 2 ln 2 =  =   = = − T s  年