第三章流体的动 第1节理翘流体稳定流动 第2节伯努利方程 第3节粘性流体的流动 第4节粘性流体的运动规律
第1节 理想流体 稳定流动 第2节 伯努利方程 第3节 粘性流体的流动 第4节 粘性流体的运动规律
第一节理想流体稳定流动 流体:能够流动的物质。(气体和液体) 理想流体 (1)理想流体是不可压缩的。 (2)理想流体是没有粘滞性的。实际液体在流动时都或 多或少地具有粘滞性。所谓粘滞性就是当液体流动时,层 与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力(粘滞性)。为了突 出流体的主要性质一流动性,在上述条件下忽略它的次要 性质—可压缩性和粘滞性,我们得到一个理想化的模型: 不可压缩没有粘滞性的流体,此流体即为理想流体。 上页④下页⑦返回④退出望
2 流体：能够流动的物质。(气体和液体) 第一节 理想流体 稳定流动 一 理想流体 (1) 理想流体是不可压缩的。 (2) 理想流体是没有粘滞性的。实际液体在流动时都或 多或少地具有粘滞性。所谓粘滞性就是当液体流动时，层 与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力（粘滞性）。为了突 出流体的主要性质—流动性，在上述条件下忽略它的次要 性质—可压缩性和粘滞性，我们得到一个理想化的模型： 不可压缩没有粘滞性的流体，此流体即为理想流体
二稳定流动 流线流体的流动,可看作组成流体的所有质点的运动 总和,在某一时刻,流过空间任一点(对一定参照系如地球 而言)的流体质点都有一个确定的速度矢量,一般情况下,这 个速度矢量是随时间变化的。但在任一瞬间,可以在流体中画 出这样一些线,使这些线上各点的切线方向与流体质点在这 点的速度方向相同,这些线就叫做这一时刻的流线。 一上页④下页返回⑧退出
3 二 稳定流动 流线 流体的流动，可看作组成流体的所有质点的运动 总和，在某一时刻， 流过空间任一点（对一定参照系如地球 而言）的流体质点都有一个确定的速度矢量，一般情况下，这 个速度矢量是随时间变化的。但在任一瞬间，可以在流体中画 出这样一些线，使这些线上各点的切线方向与流体质点在这一 点的速度方向相同，这些线就叫做这一时刻的流线。 b v a v
稳定流动如果流体中流线上各点的速度都不随 时间变化,这样的流动称为稳定流动 流管如果在稳定流体中划出一个截面S,并且 通过它的周边各点做许多流线,由这些流线组成的管 状体叫做流管 一上页④下页返回⑧退出
4 稳定流动 如果流体中流线上各点的速度都不随 时间变化，这样的流动称为稳定流动。 流管 如果在稳定流体中划出一个截面S，并且 通过它的周边各点做许多流线，由这些流线组成的管 状体叫做流管。 b v B A a v C c v S
三连续性方程。 条件:理想流体,且作稳定流动的流体。 △tS, S2:V2=v2△S2 由条件得: 1△s1=v2△s2 量(2-1) pSv=常量(2-2) (2-2)式表明:质量流量守恒 (2-1)式表明:不可压缩的流体作稳定流动时,流速ν与 管的横截面积S成反比。即截面积大处流速小,截面积 小处流速大 一上页④下页返回⑧退出
5 条件：理想流体，且作稳定流动的流体。 由条件得： 1 1 2 2 v ts = v ts Sv =常量 (2 −1) (2-2)式表明：质量流量守恒 (2-1)式表明：不可压缩的流体作稳定流动时，流速v与 管的横截面积S成反比。即截面积大处流速小，截面积 小处流速大。 1 1 1 1 S ： V = v tS 2 2 2 2 S ： V = v tS 三 连续性方程。 Sv =常量 (2 − 2)
第二节伯努利方程 伯努利方程 设:理想流体,稳定流动。选同一流线 设Y处压强、截面、流速为P1,S1,v1,Y处为P2,S2,V2 由图可知:F=PS1F2=PS2 两力作的净功为; F X X , A=F,v,t-F,△t PS1v1△t-P2S2V2△t F2 PV-PV 1 机械能增量为: A=mv2+mgh2 mv+mgh, 2 一上页④下页返回⑧退出
6 第二节 伯努利方程 一 伯努利方程 设：理想流体，稳定流动。选同一流线。 X X Y Y X X Y Y F1 F2 F1 F2 1 h 1 h h2 h2 v t 1 v t 2 v t 1 v t 2 设X处压强、截面、流速为P1，S1，v1，Y处为P2，S2，v2 F1 = P1 S1 F2 = P2 S2 两力作的净功为； PV P V P S v t P S v t A F v t F v t 1 2 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 = − = − = − 由图可知： − + = + 1 2 2 1 2 2 2 1 2 1 A m v mgh m v mgh 机械能增量为：
根据功能原理: PV-P2V=mv2+mgh, mv,+gh 移项同除V—伯努利方程 +m+/8=+2Pm2+/gh2 P+2m2+/gh=恒量 说明:理想流体在流管中作稳定流动时,单位体积的动 能、重力势能及该点的压强之和为一常量。 流体在水平管中流动(h1=h2)时 P +2m2=恒量 上页④下页⑦返回④退出望
7 说明： 理想流体在流管中作稳定流动时， 单位体积的动 能、重力势能及该点的压强之和为一常量。 根据功能原理： − + − = + 1 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 PV PV mv mgh mv mgh 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 P + v + gh = P + v + gh 移项同除V—伯努利方程 P + v 2 + gh = 恒量 2 1 流体在水平管中流动（h1 =h2 )时 + 2 = 恒量 2 1 P v
伯努力方程的应用 、水平流管:在同一流线上,h1=h2 + P-P=pgh g hgh 流速为: hgh 流量为:Q=Sm=Sn2=S9- 一上页④下页返回⑧退出
8 二 、伯努力方程的应用 1、水平流管：在同一流线上，h1=h2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 P + v = P + v 1 1 2 2 S v = S v 2 1 2 2 2 1 2 S S gh v S − = 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 S S gh Q S v S v S S − = = = P − P = gh 2 1 流量为： 流速为：
2、流速计 a管开口在下面,b开口在前 面。在c,a两点应用伯努利方程 p+ 2 h pgi v=√2gh(m相同)A h (不同) pg 皮托管(如图)P-P=m2=(p'-)gh D 2(0-p)gh 一上页④下页返回⑧退出
9 2 、流速计 a管开口在下面，b开口在前 面。在c，d两点应用伯努利方程 c Pd P + v = 2 2 1 Pd − Pc = v = gh 2 2 1 v = 2gh(相同） 不同） ( 2 gh v = 皮托管（如图） A A M v C D P P v gh h A M ( ) 2 1 2 − = = − gh v 2( − ) =
第三节粘性流体的流动 、层流和湍流 1、实际流体:可压缩有粘滞性的流体 2、流动:在流速较小时,相邻两层流体间作相对滑动, 流层间没有横向混杂的流动叫层流。 在速度较大时,流体微粒除了前进方向运动外,还有 横向和反向运动,呈现一种混乱不规则流动叫湍流。湍流 能发出声音。湍流消耗的能量比层流多。 牛顿粘滞定律 1、内磨擦力:(层流)相邻液层作相对滑动,两层之 间存在切向相互作用力,此力叫内摩擦力 上页④下②返回④退出组
10 第三节 粘性流体的流动 一 、层流和湍流 1、 实际流体：可压缩 有粘滞性的流体。 2、 流动：在流速较小时，相邻两层流体间作相对滑动， 流层间没有横向混杂的流动叫层流。 在速度较大时，流体微粒除了前进方向运动外，还有 横向和反向运动，呈现一种混乱不规则流动叫湍流。湍流 能发出声音。湍流消耗的能量比层流多。 二、牛顿粘滞定律 1、内磨擦力：（层流）相邻液层作相对滑动，两层之 间存在切向相互作用力，此力叫内摩擦力