声速的测量 声波是一种在弹性媒质中传播的机械波,声速是描述声波在媒质中传播特性的一个基本物理量.在空气中,一些波动 现象,不仅可以用可见光与微波演示,也可以用声波演示.在气体中,声波是纵波而不是横波,因而不出现偏振现象,这是 与电磁波现象的一个重大区别,但声音所产生的几种干涉和衍射效应与电磁波干涉和衍射效应完全相似 由于超声波具有波长短,易于定向发射及抗干扰等优点,所以在超声波段进行声速测量是比较方便的.本实验用共振 干涉法和相位比较法测量声音在空气中传播的声速:并研究声波双缝干涉,单缝衍射及声波的反射现象,将测量结果与理论 计算进行比较,从而对波动学的物理规律和基本概念有更深的理解 【实验目的】 1.了解超声波的产生、发射和接收方法 2.学会用共振干涉法和相位比较法测量声速 【仪器与用具】 声速测试仪,示波器,信号源 本实验的声速测定装置及连线图如图3.5-1所示,图中S1和S2为压电陶瓷超声换能器。Sl为超声发射换能器,正弦信 号发生器输出的正弦交变电压信号接到换能器S1上,S1将电信号转换为超声波,使S1发出一平面超声波。S2为超声波接收 换能器,把接收到的声压转换成交变的正弦电压信号后输入示波器CH输入端进行观察。将正弦信号发生器Y接入示波器 CH2输入端可观察信号源输出的正弦交变电压信号。 声速测定仪信号源 示波器 Y1 Y2 S2 CHCH 图3.5-1声速测定装置和连线图 (1)超声波发射换能器和超声波接收换能器 超声波换能器(传感器)结构如图3.5-2所示 压电片是由一种多晶结构的压电材料(如石英、锆钛酸铅陶瓷等)做成的。它在应力作用下两极产生异号电荷,两极 间产生电位差(称正压电换能器):而当压电材料两端间加上外加电压时又能产生应变(称逆压电效应)。利用上述可逆效 应可将压电材料制成压电换能器,以实现声能与电能的相互转换。压电换能器可以把电能转换为声能作为声波发生器,也可 把声能转换为电能作为声波接收器之用 超声波传感器的工作频率约为40KHz左右,其中超声波接收器与超声波发射器结正负电极片 构相似,只是两种压电晶片的性能有所差别.接收型压电晶片的机械能转变为电能的 效率高:而发射型相反,电能转变机械能效率高 辐射头 (2)数显游标卡尺.它有一个位移传感器及液晶显示器.游标移动时,能直接 显示其移动距离,液晶显示器上有一个电源开关,使用时打开,使用完毕即关断.还后盖反射板压电陶瓷片 有一置零开关,正式测量前先将数字置零 图35-2超声波传感器
声速的测量 声波是一种在弹性媒质中传播的机械波，声速是描述声波在媒质中传播特性的一个基本物理量．在空气中，一些波动 现象，不仅可以用可见光与微波演示，也可以用声波演示．在气体中，声波是纵波而不是横波，因而不出现偏振现象，这是 与电磁波现象的一个重大区别，但声音所产生的几种干涉和衍射效应与电磁波干涉和衍射效应完全相似． 由于超声波具有波长短，易于定向发射及抗干扰等优点，所以在超声波段进行声速测量是比较方便的．本实验用共振 干涉法和相位比较法测量声音在空气中传播的声速；并研究声波双缝干涉，单缝衍射及声波的反射现象，将测量结果与理论 计算进行比较，从而对波动学的物理规律和基本概念有更深的理解． 【实验目的】 1．了解超声波的产生、发射和接收方法； 2．学会用共振干涉法和相位比较法测量声速． 【仪器与用具】 声速测试仪，示波器，信号源． 本实验的声速测定装置及连线图如图3.5-1所示，图中S1和S2为压电陶瓷超声换能器。S1为超声发射换能器，正弦信 号发生器输出的正弦交变电压信号接到换能器S1上，S1将电信号转换为超声波，使S1发出一平面超声波。S2为超声波接收 换能器，把接收到的声压转换成交变的正弦电压信号后输入示波器CH1输入端进行观察。将正弦信号发生器Y1接入示波器 CH2输入端可观察信号源输出的正弦交变电压信号。 图3.5-1 声速测定装置和连线图 (1) 超声波发射换能器和超声波接收换能器 超声波换能器（传感器）结构如图3.5-2所示． 压电片是由一种多晶结构的压电材料（如石英、锆钛酸铅陶瓷等）做成的。它在应力作用下两极产生异号电荷，两极 间产生电位差（称正压电换能器）；而当压电材料两端间加上外加电压时又能产生应变（称逆压电效应）。利用上述可逆效 应可将压电材料制成压电换能器，以实现声能与电能的相互转换。压电换能器可以把电能转换为声能作为声波发生器，也可 把声能转换为电能作为声波接收器之用。 超声波传感器的工作频率约为40KHz左右，其中超声波接收器与超声波发射器结 构相似，只是两种压电晶片的性能有所差别．接收型压电晶片的机械能转变为电能的 效率高；而发射型相反，电能转变机械能效率高． (2) 数显游标卡尺．它有一个位移传感器及液晶显示器．游标移动时，能直接 显示其移动距离，液晶显示器上有一个电源开关，使用时打开，使用完毕即关断．还 有一置零开关，正式测量前先将数字置零．
(3)正弦波发生器.其输出正弦波信号,频率连续可调 【实验原理】 1.理想气体中的声速值 声波在理想气体中的传播可认为是绝热过程,因此传播速度可表示为 rt 式中R为气体普适常量(R=8.314J/(mo1·k),y是气体的绝热指数(气体比定压热容与比定容热容之比),A为分子 量,为气体的热力学温度,若以摄氏温t计算,则: T=20+t,20=273.15K 代入式(3.5-1)得 +)=27 =+ (3.5-2) 对于空气介质,0℃时的声速=331.45m/s 2.声速的测量 声速是描述声波在介质中传播快慢的一个物理量。其测量方法可分为两种:其一是根据公式ν=s!t,测出声波传播路 程s所需时间t去求声速v:其二是根据公式v=f,测量声波的频率r和波长去求声速v。本实验采用第二种方法测量声 3.声压驻波 已知两列频率、振幅和振动方向相同的平面简谐波,向相反的方向传播时,叠加的合成波就是驻波。在驻波场中质点 振幅最大处为波腹,质点位移振幅近似为零处为波节,相邻波腹或波节的距离为半波长(A/2)。 在空气中声波的驻波场中,空气质点位移的图像不能直接观察到,而声压可以用压电传感器检测到。所谓声压就是空 气中由于声扰动而引起的超出静态大气压强的那部分压强。我们测量的声驻波,应为声压驻波 在声场中空气质点位移较大处为波腹,该处空气质点较疏声压较小是声压驻波波节:对空气质点位移较小处的波节 气质点较密声压较大是声压驻波波腹,图3.5-3是声压驻波示意图,线密的地方表示声压大,线疏的地方表示声压小 声源 反射面 4.共振干涉法 即在接收面上垂直反射,入射波与反射相涉形成即353)声压苏最图如果按收面与发射面严格平行,入射波 设有一从发射源发出的一定频率的平面超声波,经过空气传播,到达
(3) 正弦波发生器．其输出正弦波信号，频率连续可调． 【实验原理】 1．理想气体中的声速值 声波在理想气体中的传播可认为是绝热过程，因此传播速度可表示为 (3.5-1) 式中R为气体普适常量(R=8.314J/(mol·k))， 是气体的绝热指数(气体比定压热容与比定容热容之比)， 为分子 量， 为气体的热力学温度，若以摄氏温 计算，则： ， 代入式(3.5-1)得， (3.5-2) 对于空气介质，0℃时的声速 =331.45 /s． 2．声速的测量 声速是描述声波在介质中传播快慢的一个物理量。其测量方法可分为两种：其一是根据公式 ，测出声波传播路 程s所需时间t去求声速v；其二是根据公式 ，测量声波的频率f和波长 去求声速v。本实验采用第二种方法测量声 速。 3．声压驻波 已知两列频率、振幅和振动方向相同的平面简谐波，向相反的方向传播时，叠加的合成波就是驻波。在驻波场中质点 振幅最大处为波腹，质点位移振幅近似为零处为波节，相邻波腹或波节的距离为半波长（ ）。 在空气中声波的驻波场中，空气质点位移的图像不能直接观察到，而声压可以用压电传感器检测到。所谓声压就是空 气中由于声扰动而引起的超出静态大气压强的那部分压强。我们测量的声驻波，应为声压驻波。 在声场中空气质点位移较大处为波腹，该处空气质点较疏声压较小是声压驻波波节；对空气质点位移较小处的波节， 空气质点较密声压较大是声压驻波波腹，图3.5-3是声压驻波示意图，线密的地方表示声压大，线疏的地方表示声压小。 4．共振干涉法 设有一从发射源发出的一定频率的平面超声波，经过空气传播，到达接收器，如果接收面与发射面严格平行，入射波 即在接收面上垂直反射，入射波与反射波相干涉形成驻波
设两列波振幅相同、频率相同和振动方向相同的简谐波,一个沿κ轴正向传播,另一个沿x轴负向传播,u为波的传播速 度,其波动方程分别为 发射油,=a、六 Acos(at-x) (3.5-3) 反射:2=463+)=4c8!+2x (3.5-4) 叠加后的合成波为 y=y,+)= Acos o(t-=x)+Acos(at +=x aCos(-x)cos at (3.5-5) aCos(x) 由式(3.5-5)可看出,两波合成后介质各点都在做同频率的简谐振动,而各点的振幅 是位置x的余弦函数 由此我们不难确定波节和波腹的位置。 因波节质点振幅为零,故 cos(x=0 或x=(2+1x (k=0,1,2…) 因此波节的位置为 x=(2+1) 4,k=0,1,2… 在波腹处振幅最大,故 (k=0,1,2…) 因此波腹的位置为 (3.5-7) 由式(3.5-6)、(3.5-7)可知,相邻波节(或波腹)间的距离为A/2。 因为波动从波疏介质入射到波密介质时,反射波存在半波损失,所以当发射源与反射面之间的距离为半个波长的整数 倍时,两波在反射面处叠加的合位移为零,该处为驻波的波节位置,即为声压驻波的波腹位置,压电传感器在此处将声压转 换成的电信号最大.改变接收器与发射源之间的距离L,当L为半波长的整数倍时,介质中出现稳定的驻波共振现象.此 时,驻波的幅度达到极大:同时,在接收面上的声压波腹也相应地达到极大值.不难看出,在移动接收器的过程中,相邻两 次达到共振所对应的接收面之间的距离即为半波长.因此,若保持频率J不变,通过测量相邻两次接收信号达到极大值时 接收面之间的距离(/2),就可以用v=见计算声速 5.相位比较法
设两列波振幅相同、频率相同和振动方向相同的简谐波，一个沿x轴正向传播，另一个沿x轴负向传播，u为波的传播速 度，其波动方程分别为 发射波： (3.5-3) 反射波： (3.5-4) 叠加后的合成波为 (3.5-5) 由式(3.5-5)可看出，两波合成后介质各点都在做同频率的简谐振动，而各点的振幅 是位置x的余弦函数， 由此我们不难确定波节和波腹的位置。 因波节质点振幅为零，故 或 (k=0,1,2…) 因此波节的位置为 ，k=0,1,2… (3.5-6) 在波腹处振幅最大，故 或 (k=0,1,2…) 因此波腹的位置为 ，k=0,1,2… (3.5-7) 由式(3.5-6)、(3.5-7)可知，相邻波节（或波腹）间的距离为 。 因为波动从波疏介质入射到波密介质时，反射波存在半波损失，所以当发射源与反射面之间的距离为半个波长的整数 倍时，两波在反射面处叠加的合位移为零，该处为驻波的波节位置，即为声压驻波的波腹位置，压电传感器在此处将声压转 换成的电信号最大．改变接收器与发射源之间的距离L，当L为半波长的整数倍时，介质中出现稳定的驻波共振现象．此 时，驻波的幅度达到极大；同时，在接收面上的声压波腹也相应地达到极大值．不难看出，在移动接收器的过程中，相邻两 次达到共振所对应的接收面之间的距离即为半波长．因此，若保持频率 不变，通过测量相邻两次接收信号达到极大值时 接收面之间的距离( )，就可以用 计算声速． 5．相位比较法
发射波通过传声介质到达接收器,在同一时刻,发射处的波与接收处的波的相位不同,将发射源S1处的信号接入示波 器的x轴输入端,将接收端S2接入示波器的y轴输入端,并置示波器功能于xy方式。发射源和接收头处声波的振动方程为 x=A1cos(cU+)(3.5-8) y=A2cos(ct+吗2)(3.5-9) 上两式中:A1和A分别为x、y方向振动的振幅:a为角频率:1和2分别为x、y方向振动的初位相,则合成振动方 程为 2xy Ai A2 AA (3.5-10) 这是椭圆方程,其形状由分振动的振幅A,A和相位差△=吗2-确定: △=吗=0,兀时,由(3.5-10)可得± ,轨迹为直线(简谐运动):如图(3.5-4)所示 由波动理论可知波传播距离为L时相位变化(相位差)为 Δq=吗-=-L λ(3.5-11) A=x2△g=34 图35-4椭圆形状与相位关系图 由图可知,椭圆变为相邻的两个斜率符号相反的直线时(如图3.5-4中Ag=0,△甲=兀两直线),相位差改变为丌 由式(3.5-11)可得L=4/2。 设发射头S1和接收头S2之间的距离为,改变L相当于改变了发射波和接受波之间的相位差,这样,荧光屏上的图形将 随L的变化按图3.5-4不断变化。显然,调节接收头的位置,使椭圆图形变为相邻的两个斜率符号相反的直线时,S1、S2之 间距离改变了半个波长。因此,调节接收头每移动半个波长,就会重复出现斜率符号相反的直线,测得了波长花和频率了 ,根据式ν=矿可计算出声音在介质中传播的速度。 图形调整:由于接收距离的变化,造成接收信号的强度变化,出现李萨如图形偏离示波屏中心或图形不对称的情况 时,可调节示波器输入衰减旋钮、x轴或y轴,使得图形变的更直观。 【实验内容】 (一)必做实验:声音在空气中传播速度测量 1.调整测试系统的谐振频率 按图3.5-1将实验装置接好.正弦波的频率取39KHz,调节接收换能器尽可能近距离,且使示波器上的电源信号为最 大.然后,将两个换能器分开稍大些距离(约6-7cm),使接收换能器输入示波器上的电压信号为最大(近似波节位置)
发射波通过传声介质到达接收器，在同一时刻，发射处的波与接收处的波的相位不同，将发射源S1处的信号接入示波 器的x轴输入端，将接收端S2接入示波器的y轴输入端，并置示波器功能于x-y方式。发射源和接收头处声波的振动方程为 （3.5-8） （3.5-9） 上两式中：A1和A2分别为x、y方向振动的振幅； 为角频率； 和 分别为x、y方向振动的初位相，则合成振动方 程为 （3.5-10） 这是椭圆方程，其形状由分振动的振幅A1，A2和相位差 确定： 时，由（3.5-10）可得 ，轨迹为直线（简谐运动）；如图(3.5-4)所示。 由波动理论可知波传播距离为L时相位变化（相位差）为 （3.5-11） 由图可知，椭圆变为相邻的两个斜率符号相反的直线时（如图3.5-4中 两直线），相位差改变为 ， 由式（3.5-11）可得 。 设发射头S1和接收头S2之间的距离为L，改变L相当于改变了发射波和接受波之间的相位差，这样，荧光屏上的图形将 随L的变化按图3.5-4不断变化。显然，调节接收头的位置，使椭圆图形变为相邻的两个斜率符号相反的直线时，S1、S2之 间距离改变了半个波长。因此，调节接收头每移动半个波长，就会重复出现斜率符号相反的直线，测得了波长 和频率 ，根据式 可计算出声音在介质中传播的速度。 图形调整：由于接收距离的变化，造成接收信号的强度变化，出现李萨如图形偏离示波屏中心或图形不对称的情况 时，可调节示波器输入衰减旋钮、x轴或y轴，使得图形变的更直观。 【实验内容】 (一)必做实验：声音在空气中传播速度测量 1．调整测试系统的谐振频率 按图3.5-1将实验装置接好．正弦波的频率取39KHz，调节接收换能器尽可能近距离，且使示波器上的电源信号为最 大．然后，将两个换能器分开稍大些距离（约6-7cm），使接收换能器输入示波器上的电压信号为最大（近似波节位置）．
再调节频率,使该信号确实为该位置极大值.最后,细调频率,使接收器输出信号与信号发生器信号同相位.此时信号源输 出频率才最终等于二个换能器的固有频率.在该频率上,换能器输出较强的超声波 2.在谐振频率处用共振法测声速 当测得一声速极大值后,连续地移动接收端的位置,测量相继出现20个极大值所相应的各接收面位置L,再用逐差法 求波长值 3.在谐振频率处用相位法测声速 在用相位比较法时,将接收器与示波器的y轴相连,发射器与示波器x轴相连,即可利用李萨如图形来观察发射波与接 收波的相位差,适当调节y轴和x轴灵敏度,就能获得比较满意的李萨如图形.对于两个同频率互相垂直的简谐振动的合 成,随着两者之间相位差从0-x变化,其李萨如图形由斜率为正的直线变为椭圆,再由椭圆变到斜率为负的直线.记录游 标卡尺上读数时,应选择李萨如图形为直线时所对应的位置.每移动半个波长,就会重复出现斜率正负交替的直线图形 4.本实验温度应正确仔细地测量(为什么?),并测出温度计的温度,由式(3.5-2)求出声速值,将实验值与理论 值进行比较。 5.将上述两种方法的测量结果比较,计算相对偏差。 (二)选做实验1:测量超声波在水中的声速 【思考题】 1.声波与光波、微波有何区别? 2.为何在声波形成驻波时,在波节位置声压最大,因而接收器输出信号最大? 3.在什么条件下,声波传播中的压缩与稀疏不是绝热过程?这对声速测量结果有何影响? 4.对于固体介质,用改变S2的位置来改变传播距离求出波长在计算声速的方法往往不可行。试在传播距离不能改变的 条件下,设计一种利用本实验提供的设备测声速的方法。 【数据处理】 1.在谐振频率处用共振法测声速 表3.5-1测量数据记录表 f=khz 室温t=℃W论值三m/s 4 9 10 Li/mm i+10 12 13 14 15 16 1718|19 20 i+1 o/r 实验结果:实值三(±)m/s
再调节频率，使该信号确实为该位置极大值．最后，细调频率，使接收器输出信号与信号发生器信号同相位．此时信号源输 出频率才最终等于二个换能器的固有频率．在该频率上，换能器输出较强的超声波． 2．在谐振频率处用共振法测声速 当测得一声速极大值后，连续地移动接收端的位置，测量相继出现20个极大值所相应的各接收面位置Li，再用逐差法 求波长值． 3．在谐振频率处用相位法测声速 在用相位比较法时，将接收器与示波器的y轴相连，发射器与示波器x轴相连，即可利用李萨如图形来观察发射波与接 收波的相位差，适当调节y轴和x轴灵敏度，就能获得比较满意的李萨如图形．对于两个同频率互相垂直的简谐振动的合 成，随着两者之间相位差从0-π变化，其李萨如图形由斜率为正的直线变为椭圆，再由椭圆变到斜率为负的直线．记录游 标卡尺上读数时，应选择李萨如图形为直线时所对应的位置．每移动半个波长，就会重复出现斜率正负交替的直线图形。 4．本实验温度应正确仔细地测量（为什么？），并测出温度计的温度，由式（3.5-2）求出声速值，将实验值与理论 值进行比较。 5．将上述两种方法的测量结果比较，计算相对偏差。 （二）选做实验1：测量超声波在水中的声速 【思考题】 1．声波与光波、微波有何区别？ 2．为何在声波形成驻波时，在波节位置声压最大，因而接收器输出信号最大？ 3．在什么条件下，声波传播中的压缩与稀疏不是绝热过程？这对声速测量结果有何影响？ 4．对于固体介质，用改变S2的位置来改变传播距离求出波长在计算声速的方法往往不可行。试在传播距离不能改变的 条件下，设计一种利用本实验提供的设备测声速的方法。 【数据处理】 1．在谐振频率处用共振法测声速 表3.5-1 测量数据记录表 kHz 室温 ℃ m/s i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Li/mm i+10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 L i+10/mm 实验结果： （±）m/s
100%= 相对误差 2.在谐振频率处用相位法测声速 表3.5-2测量数据记录表 J=kHz室温t=℃V论诅=m/s 4 6 7 L:/mm 12 1314 51617|18|19 4=|2+m0-5 实验结果:V实验值三(士)m/s E=一实鱼×100%= 相对误差
相对误差： % 2．在谐振频率处用相位法测声速 表3.5-2 测量数据记录表 kHz 室温 ℃ m/s i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Li/mm i+10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 L i+10/mm 实验结果： （±）m/s 相对误差： %
