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1 第十一章 几何光学 第二节 第三节 第四节 透镜 眼睛 几种医用光学仪器 第一节 球面折射
第一节球面折射 、单球面折射 1、定义:当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面 的一部分产生的折射。 2、折射公式 设: OP=l(物距)PI=v(像距) 折射定律n1snh1=n2Snl2 因AP<<(n,v,r)所以si ,SIn Z 由图知:=a+(,6=12+B, -B带入上式得 a+n,B=( 当较小时:a=4,B=4P,=AP 上页④下②返回巡出(2
2 第一节 球面折射 一、单球面折射 1、定义：当两种不同折射率的透明媒质的分界面为球面 的一部分产生的折射。 2、折射公式 设：n1 n2 OP = u(物距) PI = v(像距) 由图知：i 1 = +， = i 2 + ，i 2 = − u v O A I N M n1 2 n 1 i 2 i P r 1 1 2 2 n sin i = n sin i 因 AP (u,v,r) 1 1 2 2 所以 sin i = i，sin i = i 1 1 2 2 n i = n i 折射定律 带入上式得： n1 + n2 = (n2 − n1 ) r AP u AP u AP 当i较小时： = ， = ， =
n -n 规定:实物,实像u,ν为正;虚物,虚像u,v为负;凸球面 对着入射光,r为正,反之为负。 适用条件:近轴光线 3、光焦度与焦距 光焦度:表示球面折射本领, ,单位:屈光度(D) 焦距:第一焦距:=∞时:f1=u=-r 第二焦距:l=0时:f2=V= f1,f2为“+”时,为实焦点,折射后有会聚作用; f,f2为“-”时,为虚焦点,折射后有发散作用 不上页④下页②返回④巡出組3
3 r n n v n u n1 2 2 − 1 + = 规定：实物，实像u，v为正；虚物，虚像u，v 为负；凸球面 对着入射光，r为正，反之为负。 适用条件：近轴光线 光焦度：表示球面折射本领， ，单位：屈光度（D） r n2 − n1 = 焦距：第一焦距： r n n n v f u 2 1 1 1 − = 时： = = 第二焦距： r n n n u f v 2 1 2 2 − = 时： = = f 1 , f 2为“+”时，为实焦点，折射后有会聚作用； f 1 , f 2为“−”时，为虚焦点，折射后有发散作用。 3、光焦度与焦距 2 1 2 1 n n f f =
例1圆柱形玻璃棒(n=1.5)的一端为半径是2cm的凸球面。()求当棒 置于空气中时,在棒的轴线上距离棒端外8cm处的物点所成象的位置。(2) 若将此棒放入水(=1.33)中时,物距不变,象距应是多少(设棒足够长)? 解:(1)当棒置于空气中时,n1=1.0,n2=1.5,r=2cm,l=8cm等代入式: 得:1+1.5=15-10解得:=12cm 所成像在棒内轴线上离顶点12cm处,为实象。 2)当棒置于水中时,n1=13,n2=1.5,r=2cm,u=8cm等代入上式 得: 51.5-1.33 解得:v=-18:5cm 可见像点在棒外轴线上离顶点 18.5cm处,形成一虚像。成像 =18.5cm 过程如图所示 v=18.5cm 上页④下页②返回退出(4°
4 例1 圆柱形玻璃棒(n=1.5)的一端为半径是2cm的凸球面。 (1)求当棒 置于空气中时，在棒的轴线上距离棒端外8cm处的物点所成象的位置。(2) 若将此棒放入水(n=1.33)中时，物距不变，象距应是多少(设棒足够长)？ 解：(1)当棒置于空气中时，n1=1.0，n2=1.5，r=2cm，u=8cm等代入式： r n n v n u n1 2 2 − 1 + = 得： v cm v 12 2 1.5 1.5 1.0 8 1 = − + = 解得： 所成像在棒内轴线上离顶点12cm处，为实象。 (2)当棒置于水中时，n1=1.33，n2=1.5，r=2cm，u=8cm等代入上式： v cm v 18.5 2 1.5 1.5 1.33 8 1.33 = − − 得： + = 解得： 可见像点在棒外轴线上离顶点 18.5cm处，形成一虚像。成像 过程如图所示。 v =18.5cmu =18.5cm n =1.33 n =1.5
例2从几何光学的角度来看,人眼可简化为高尔斯特兰简化眼模型 这种模型将人眼成像归结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.33的 单球面折射成像。(1)试求这种简化眼的焦点和焦度;(2)若已知某物在膜 后2402mm处视网膜上成像,求该物应放在何处。 解:(1)已知n1=1.0,m2=1.333,=5.7mm,于是有 f1 1.0 1.333-1.0 ×5.7=17.12mm f2 333 5.7=22.82mm 333-1.0 333-1.0 =58.42D 5.7×10 (2)已知=2402m,应用高斯公式得X+2=1 17.12,22.82 24.02 =342.4m 不上页④下页②返回④巡出組5
5 例2 从几何光学的角度来看，人眼可简化为高尔斯特兰简化眼模型。 这种模型将人眼成像归结成一个曲率半径为5.7mm、媒质折射率为1.333的 单球面折射成像。(1)试求这种简化眼的焦点和焦度；(2)若已知某物在膜 后24.02mm处视网膜上成像，求该物应放在何处。 解：(1)已知n1=1.0，n2=1.333，r=5.7mm，于是有 r m m n n n f 5.7 17.12 1.333 1.0 1.0 2 1 1 1 = − = − = r m m n n n f 5.7 22.82 1.333 1.0 1.333 2 1 2 2 = − = − = D r n n 58.42 5.7 10 1.333 1.0 3 2 1 = − = − = − (2)已知v=24.02mm，应用高斯公式得 1 1 2 + = v f u f 1 24.02 17.12 22.82 + = u u = 342.4mm
二、共轴球面系统 共轴球面系统:由两个或两个以上的曲率中心在同 一直线上的折射面组成的系统,简 称共轴系统。各球心所在的直线为 共轴系统的主光轴。 共轴系统成像:应用单球面折射公式,采用逐次成 像法。即:第一折射面的像为相邻 后一个折射面的物。依次类推得出 共轴系统的像。 不上页④下页②返回④巡出組6
6 二、共轴球面系统 共轴球面系统：由两个或两个以上的曲率中心在同 一直线上的折射面组成的系统，简 称共轴系统。各球心所在的直线为 共轴系统的主光轴。 共轴系统成像：应用单球面折射公式，采用逐次成 像法。即：第一折射面的像为相邻 后一个折射面的物。依次类推得出 共轴系统的像
例3玻璃球(n=15)的半径为10cm,一点光源放在球前40cm处。 求近轴光线通过玻璃球后所成的像 解:对第一折射面来说,n1=1.0,n2=1.5,r=10cm,l1=40cm 代入 b× 得:10+1 10解得:v 60cm 40v1 10 如果没有折射面,1应在P1后面60cm处。由于l1在第二折射面是一虚 物,则l2=15,n1=10,r=-10cm,代入上式得 1.5 h1 得: 1_1.0-1.5 10 解得: 114cm 20 40 因此,最后成像在玻璃球后面11.4cm处,整个系统成像过程如上图所示。 上页④下②返回④退出組7
7 如果没有折射面，I1应在P1后面60cm处。由于I1在第二折射面是一虚 物，则u2=1.5，n1=1.0，r=－10cm，代入上式得 10 1 1.0 1.5 40 1.5 2 − − − + = v 得： 解得： v2 =11.4cm 例3 玻璃球（n=1.5）的半径为10cm，一点光源放在球前40cm处。 求近轴光线通过玻璃球后所成的像。 解：对第一折射面来说，n1=1.0，n2=1.5，r=10cm，u1=40cm 代入： v cm r v n n v n u n 60 10 1.5 1.5 1.0 40 1.0 1 1 1 2 2 1 = − + = − + = 得： 解得： 因此，最后成像在玻璃球后面11.4cm处，整个系统成像过程如上图所示。 o 1 I I 1.5 n2 = 1 n1 = p1 40 7 3 11 1 1 n = p2 20 40
第二节銹镜 薄透镜成像公式 第一球面:-0+ 第二球面 72 u=u 相加后: no=(n-no )( 将溥透镜置于空气中,则nυ=1 不上页④下页②返回④巡出組8
8 第二节 透镜 一、薄透镜成像公式 1 0 1 0 r n n v n u n − 第一球面： + = 2 0 0 1 r n n v n v n − 第二球面：− + = ) 1 1 ( )( 1 2 0 0 0 r r n n v n u n 相加后： + = − − 将薄透镜置于空气中，则n0 =1 1 u = u 1 2 v = −u v = v 2 O n C1 C2 0 n 0 n 1 I I ) 1 1 ( 1 1 0 1 2 0 n r r n n u v − − + = ) 1 1 ( 1)( 1 1 1 2 r r n u v + = − −
焦距: n-h0(1 0 或 将代入得薄透镜的成像公式 111 u 薄透镜的焦度 薄透镜的焦距以米为单位时,焦度的单位为屈光度。配 制眼睛时常以度为单位,1度=100度 上页④下页②返回④巡出組9
9 1 0 1 2 0 ) 1 1 ( − − − = n r r n n f 或 n0 =1， 焦距： 1 1 2 ) 1 1 ( 1)( − = − − r r f n u v f 1 1 1 + = 将f代入得— 薄透镜的成像公式 薄透镜的焦度 f 1 = 薄透镜的焦距以米为单位时，焦度的单位为屈光度。配 制眼睛时常以度为单位，1度＝100度
二、薄透镜组合 透镜组:两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统 成像运用薄透镜成像公式,采用逐次成像法。 第一透镜(u1,V2f),u1=l,运用薄透镜公式 第二透镜(u2V2,/2),l2=-,V2=v 两式相加:-+ f2 当y=∞时,f=n则+或d=+如2 上页④下页②返回④巡出組10
10 二、薄透镜组合 透镜组：两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统。 成像运用薄透镜成像公式，采用逐次成像法。 第一透镜(u1 ,v1 , f 1 )，u1 = u，运用薄透镜公式 1 1 1 1 1 u v f + = u v f u = −v v = v 2 2 2 2 1 2 第二透镜( , , )， ， 1 2 1 1 1 v v f − + = 两式相加： 1 2 1 1 1 1 u v f f + = + 1 2 1 2 1 1 1 当 = 时， = 则 = + 或 = + f f f v f u