第11章波动光学 117在杨氏双缝干涉装置中,入射光的波长为550nm用一很薄的云母片(n=158覆盖双缝 中的一条狭缝,这时屏幕上的第九级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置,问这云母片的 厚度应为多少? 解:设云母片的厚度为l,则光程差的改变为(n-1),由题便有(n-1)=9 由此可得云母片厚度1= 550=8530mm=8.53×10 1.58-1 1l11.了测量金属细丝的直径把金属丝加在两块平玻璃之间,使空气层形成劈形膜如 用单色光垂直照射就得到等厚干涉条纹测出干涉条纹之间的距离就可以算出金属丝的直径 某次的测量结果为单色光的波长λ=589.3nm,金属丝与劈形膜顶点间的距离L=28880mm,30 条明纹间的距离为4295mm,求金属丝的直径D 589.3×10-6 解:由1sm6=2得0=snb=2m12×1×4.2952091.9895×103rad D=L1g≈L0=2888×19895×10-3=5746×10-2mm ll15一狭缝的宽度b=0.60mm,透镜焦距∫=0.40m有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦 平面上若以单色平面光垂直照射狭缝则在屏上离点O(光轴与屏的交点)为x=14mm的点p 看到衍射明条纹试求(1)该入射光的波长;(2)点p条纹的级数;(3)从点p看,对该光波而 言狭缝处的波振面可分半波带的数目 解:设到P点的光线与光轴的夹角为0,则gO=x=14×10 (1)由bsn=±(2k+1) 得该入射光的波长 之2 bsin e2bgb2×06×10-×3 .5×10-342×10 4200 2k+12k+1 在可见光范围内当k=3时,1=600mk=4时,A2=4667m (2)由上知k3,4 (3)可分半波带的数目N=2k+1 则对应波长是A1=600m时,N1=7;对应波长是A2=4667mm时,N2=9. 1123自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片透射光强为l1若在这两个偏振片之 间再插入另一个偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均成30°角,则透射光强 为多少 解:设入射自然光的光强为0,由马吕斯定理得 1== Locos260°=
1 第 11 章 波动光学 11.7 在杨氏双缝干涉装置中,入射光的波长为 550nm.用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖双缝 中的一条狭缝,这时屏幕上的第九级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置,问这云母片的 厚度应为多少? 解：设云母片的厚度为 l，则光程差的改变为 (n −1)l ，由题便有 (n −1)l = 9 由此可得云母片厚度 nm m n l 6 550 8530 8.53 10 1.58 1 9 1 9 − = = − = − = 11.11 为了测量金属细丝的直径,把金属丝加在两块平玻璃之间,使空气层形成劈形膜.如 用单色光垂直照射,就得到等厚干涉条纹,测出干涉条纹之间的距离,就可以算出金属丝的直径. 某次的测量结果为:单色光的波长λ=589.3nm,金属丝与劈形膜顶点间的距离 L=28.880mm,30 条明纹间的距离为 4.295mm,求金属丝的直径 D. 解：由 n l 2 sin = 得 rad nl 3 6 1.9895 10 2 1 4.295/ 29 589.3 10 2 sin − − = = = D Ltg L mm 3 2 28.88 1.9895 10 5.746 10 − − = = = 11.15 一狭缝的宽度 b=0.60mm,透镜焦距 f = 0.40m,有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦 平面上.若以单色平面光垂直照射狭缝,则在屏上离点 O（光轴与屏的交点）为 x=1.4mm 的点 p 看到衍射明条纹.试求:(1) 该入射光的波长；(2) 点 p 条纹的级数；(3) 从点 p 看,对该光波而 言,狭缝处的波振面可分半波带的数目. 解：设到 P 点的光线与光轴的夹角为 ，则 3 3 3.5 10 0.4 1.4 10 − − = = = f x tg （1）由 2 sin (2 1) b = k + 得该入射光的波长 nm 2 1 4200 2 1 4.2 10 2 1 2 0.6 10 3.5 10 2 1 2 2 1 2 sin 3 3 6 + = + = + = + + = − − − k m k k k btg k b 在可见光范围内当 k=3 时， 1 = 600nm k=4 时， 2 = 466.7nm （2）由上知 k=3，4 （3）可分半波带的数目 N = 2k +1 则对应波长是 1 = 600nm 时， N1 = 7 ；对应波长是 2 = 466.7nm 时， N2 = 9 . 11.23 自然光通过两个偏振化方向成 60o 角的偏振片,透射光强为 1 I ,若在这两个偏振片之 间再插入另一个偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均成 30o 角,则透射光强 为多少? 解：设入射自然光的光强为 0 I ，由马吕斯定理得： 0 2 0 1 0 8 1 cos 60 2 1 I = I = I
cOs cOS 9 128一未知浓度的葡萄糖水溶液装满在120cm长的玻璃管中,当一单色线偏振光垂直 于管端面沿管的中心轴线通过时,从检偏器测得光的振动面旋转31.23.已知葡萄糖溶液的旋 光率为205°cm3(dm;g,求该葡萄糖溶液的浓度 解:由中=acl得c= 31.23 =1.27g/cm al20.5×120×10 2
2 0 0 1 2 0 2 2 0 4 9 8 1 4 9 4 3 4 3 2 1 cos 30 cos 30 2 1 I = I = I = I = I 11.28 一未知浓度的葡萄糖水溶液装满在 12.0cm 长的玻璃管中,当一单色线偏振光垂直 于管端面,沿管的中心轴线通过时,从检偏器测得光的振动面旋转 31.23o .已知葡萄糖溶液的旋 光率为 20.5o cm3 /(dmg),求该葡萄糖溶液的浓度. 解：由 = c l 得 3 1 1.27 / 20.5 12.0 10 31.23 g cm l c = = = −