第·章 第一节磁场磁感应强度 第二节 电流的磁场 第三节 安培环路定律 第四节磁场对电流的作用 第五节磁介质(自学) 第六节磁场的生物效应(自学) 上页④下页②返回④退出
1 第一节 磁场 磁感应强度 第二节 电流的磁场 第四节 磁场对电流的作用 第五节 磁介质（自学） 第三节 安培环路定律 第六节 磁场的生物效应（自学）
第一节磁场、磁感应强度 、磁感应强度 1基本磁现象:(1)磁体有两极N,S); (2)同号磁极相斥,异号磁极相吸-推知地球为一大磁体; (3)磁单极不存在(N,S不可分割); (4)电流的磁效应(电流对磁体有力的作用); (5)磁体对电流、电流对电流有力的作用。 在上述各种现象中,力的作用是通过磁场来传递的。归纳为 产生 电流 磁]作用 电流 磁体 场 磁体 作用 产生 即:电流与磁体都激发磁场。 上页④下页②返回退出2°
2 一、磁感应强度 １.基本磁现象： (1) 磁体有两极(N，S)； (2) 同号磁极相斥，异号磁极相吸-----推知地球为一大磁体； (3) 磁单极不存在(N，S不可分割)； (4) 电流的磁效应(电流对磁体有力的作用)； (5) 磁体对电流、电流对电流有力的作用。 在上述各种现象中，力的作用是通过磁场来传递的。归纳为 第一节 磁场、磁感应强度 电流 磁体 磁 场 电流 磁体 产生 作用 产生 作用 即：电流与磁体都激发磁场
组成磁体的最小单元是‘分子电流’,物体内的分子电流有 序排列,宏观上对外显示磁性。如: 000 S N 这样磁性的本源为“电流”,即; 激发 电流(运动电荷) >磁场 作用 静电荷不产生磁场 运动电荷产生电场 、上页④下页⑤→返回退出組3e
3 组成磁体的最小单元是‘分子电流’ ，物体内的分子电流有 序排列，宏观上对外显示磁性。如： 这样磁性的本源为“电流”，即； 静电荷 静电场 静电荷 → 不产生磁场 运动电荷 磁场 运动电荷 → 产生电场 I I S N S N 电流（运动电荷） 激发 作用 磁场
2、磁感应强度(B) ①B的方向: B 设运动试探电荷q以速度ν过磁场 q 点P处,研究电荷受力F 实验得:v在场点P处与某一特定方向平行时,F=0,此方向 定义为点P处B的方向。 ②B大小: 当v⊥B时,q受力最大,用F表示。B的大小定义为: B qe 在国际单位制中,磁感应强度的单位为特斯拉(T)。有时采 用高斯制一高斯(G) lG=1.0×104T 上页④下页②返回退出望4
4 B的方向： ① q v F B v B q F B m m 0 0 = 当 ⊥ 时， 受力最大，用 表示。 的大小定义为： 在国际单位制中，磁感应强度的单位为特斯拉（T）。有时采 用高斯制—高斯（G） 1G＝1.0×10-4T 定义为点 处 的方向。 实验得： 在场点 处与某一特定方向平行时， ＝ ，此方向 P B v P F 0 P F q v 点 处，研究电荷受力 设运动试探电荷 0以速度 过磁场 B的大小： ② + F B v 0 q 2、磁感应强度 (B)
二、磁通量、磁场中的髙斯定理: 1、磁感应线叫:几何描述磁感应强度与电力线定义类 平质:(1)磁感应线上任一点切线方向即为该点磁场方向 (2)磁感应线疏密为:B (3)任意两条磁感应线不相交 (4)磁感应线是无头无尾的闭合曲线 2、磁通量:通过某一给定曲面总磁感应线的条数。与电通 量类似,通过某一面积的磁通量定义为: Φ=BdS=1BdSn= BaSco S 式中是B与dS法线的夹角。 在国际制中,磁通量的单位为T·m2,叫做韦伯(Wb) 上页下页②返回④退出组
5 二、磁通量、磁场中的高斯定理： 性质：(1) 磁感应线上任一点切线方向即为该点磁场方向。 ⊥ = dS 磁感应线疏密为： dN (2) (3) 任意两条磁感应线不相交。 (4) 磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 1、磁感应线[1]：几何描述磁感应强度与电力线定义类 似。 [1] = = = S S S B dS B dSn BdScos 式中 是B与dS法线n的夹角。 2、磁通量：通过某一给定曲面总磁感应线的条数。与电通 量类似，通过某一面积的磁通量定义为： ds B n s 在国际制中，磁通量的单位为T·m2 ，叫做韦伯（Wb）
3、磁场中的高斯定理 在磁场中任取一闭合曲面S,由磁感应线是闭合曲线的性 质知,当线与面元dS的关系为: (1)相交:两次进出抵消,磁通量为0; (2)不相交:对曲面不提供磁通量,故磁通量为0 (3)相切:BS,磁通量为0 由上可得磁场的高斯定理为2l: BdS=0 上式表明稳恒磁场为无源场 圆不上页④下页②返回④巡出組6远回
[2] 6 3、磁场中的高斯定理 在磁场中任取一闭合曲面S，由磁感应线是闭合曲线的性 质知，当线与面元dS的关系为： (1)相交：两次进出抵消，磁通量为0； (2)不相交：对曲面不提供磁通量，故磁通量为0； (3)相切： S，磁通量为0 B⊥d =0 S B dS 由上可得磁场的高斯定理为[2]： 上式表明稳恒磁场为无源场
第二节电流的磁场 毕奥一沙伐尔定律 1.文字叙述: 电流元d在真空中某一点P处产生的磁感应强度dB的大小与 电流元的大小及电流元与它到P点的位矢广之间的夹角O的正弦乘 机成正比,与位矢的大小平方成反比。 2数学表示:dB kldlsin( lal r) d B 其中k 4 107N.A2(为真空中 的磁导率) 方向:符合右手螺旋法则[山 dB!l×f 4丌 画上页⊙下返回退出组7·●
7 一、毕奥—沙伐尔定律 1.文字叙述： 2.数学表示： 2 sin( , ) r kIdl Idl r dB = 方向： 符合右手螺旋法则[1]。 2 0 ˆ 4 r Idl r dB = dB r Idl I 机成正比，与位矢的大小平方成反比。 电流元的大小及电流元与它到 点的位矢 之间的夹角 的正弦乘 电流元 在真空中某一点 处产生的磁感应强度 的大小与 P r Idl P dB ) 10 ( 4 0 0 7 2 的磁导率 其中 为真空中 − − k = = N A 第二节 电流的磁场 [1]
二、毕奥一沙伐尔定律的应用 1、长直电流的磁场 设线长为L、电流为,场点P与 线垂直距离为a。 de ul ldlsin e Idle 4 B2 由图可知,1=(g=mO,r=aa Bi cosB sin dl ade 则 2 代入上式并积分得: sIn B= dB=-(cos0,-cos02) 47a 讨论:(1)当为无限长时,即O1=0,O2=兀,则B=2m (2)当为半无限长时,即=0,2=x,则B= 4a 上页④下页②返回④退出 8)◎◎
8 二、毕奥—沙伐尔定律的应用 1、长直电流的磁场 . 4 2 2 L 0 0 1 2 a I B （ ）当 为半无限长时，即 = ， = ，则 = . 2 1 L 0 0 1 2 a I B 讨论：（）当 为无限长时，即 = ， = ，则 = 2 0 4 sin r Idl dB = (cos cos ) 4 1 2 0 2 1 = = − a I dB 设线长为L、电流为I，场点P与 线垂直距离为a。 1 2 2 1 r a y Idl l I O x 则 ，代入上式并积分得： 由图可知， ， ， 2 sin cos sin ad dl a a l atg actg r = = =− = = 动画
2、圆电流的磁场 在半径为R的圆形载流线圈中通电流I,求其轴线上任意 点的磁场。 解:因为MlL,所以:dBs4lul dB 47 分量式为:dB.= db cos a;dB,= dbsin a O P 由于对程性,dB可以互相抵消。所以: B=dB,=∫分 cos C 4zr b=dB cos a p dl= 2TR 47r 42cosa由于 cosa B-uoR2 72+R R B 2r 2(R2+x2)32 讨论:x=0(圆心处)B 2R 上页④下页②返回④巡出組9
9 dl R r R cos = = 2 由于 ， . 2( ) 2 2 3/ 2 2 0 R x IR B + = 讨论： 圆心处） ； R I x Bx 2 0( 0 = = 由于对程性，dBy可以互相抵消。所以： cos 4 2 0 = = r Idl B dBx 分量式为：dBx = dBcos；dBy = dBsin 解：因为 Idl r， ⊥ 2 0 4 r Idl dB 所以： = 2、圆电流的磁场： 在半径为R的圆形载流线圈中通电流I，求其轴线上任意 一点的磁场。 dB r R 0 r Idl O P = = = dl r I r Idl B dBx cos 4 cos 4 2 0 2 0 3 2 0 2r R I B = 2 2 0 2 r = r + R 动画
3、直螺线管电流的磁场 利用圆电流在其轴线上的磁场S N 公式通过迭加原理可以计算直载流 螺线管轴线上的磁感应强度 无限长螺线管轴线上的磁感应强度B=nl 例1:电流为的无限长载流导线 abcde被弯曲成如图所示 的形状。圆弧半径为R,θ1=45,02=135。求该电流在O处 产生的磁感应强度。 解:将载流导线分为ab,be,ab1--dle c及de四段,它们在O点产生的 磁感应强度的矢量和即为整个导体在O点产生的磁感应强度 由于O在如b及de的延长线上,则有:Ba=B=0 上页④下⑤返回巡出(0/●
10 3、直螺线管电流的磁场 I I 利用圆电流在其轴线上的磁场 S N 公式通过迭加原理可以计算直载流 螺线管轴线上的磁感应强度。 无限长螺线管轴线上的磁感应强度 B nI = 0 例1：电流为I的无限长载流导线abcde被弯曲成如图所示 的形状。圆弧半径为R ，θ1 =45° ，θ2 =135º 。求该电流在O处 产生的磁感应强度。 解：将载流导线分为ab，bc， cd及de四段，它们在O点产生的 2 1 a b c d e o I I 磁感应强度的矢量和即为整个导体在O点产生的磁感应强度。 由于O在ab及de的延长线上，则有：Bab=Bde=0