第12章相对论基础 12.6一短跑选手以10s的时间跑完100m一飞船沿同一方向以速度u=0.98c飞行问在飞 船上的观察者看来这位选手跑了多长时间和多长距离? 解:据洛仑兹变换得 Mt-U△x/c210-098c×100/c =50.25s (098c)2/c2 Ax-bAt100-0.98c×10 147×10°m 负号表示运动员沿x轴负方向跑动。应注意运动员相对于飞船移动的距离和飞船上测得跑道 的长度是不同概念,所以不能用Mx=Ax/-u2/c2去求题中要求的距离。 12.9在以0.50c相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验实验时仪器向飞船的正前方发 射电子束,同时又向飞船的正后方发射光子束已知电子相对于飞船的速率为0.70c试求: (1)电子相对于地球的速率;(2)光子相对于地球的速率;(3)从地球上看电子相对于飞船的 速率;(4)从地球上看电子相对于光子的速率;(5)从地球上看光子相对于飞船的速率 解(1)由速度反变换得电子相对于地球的速率为 子=(子+D)/(1+-2)= 0.7c+0.5c1.2c-0.89c c21+0.7c×0.5c/c21.35 (2)光子相对于地球的详=是水x+=,COx05=-100 C+0.5c-0.5c (3)从地球上看电子相对于飞船的速度子-D=0.89c-05c=039 (4)从地球上看电子相对于光子的速率电子-子=0.89-(-10c)=1.89 (5)从地球上看光子相对于飞船的速率U-u米子=0.5c-(-1.0c)=1.5c 12.10宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变此衰变在大气上层放出叫做μ子的 基本粒子这些μ子的速度接近光速(U=0.998c)由实验室内测得的静止μ子的平均寿命等 于22×10°s,试问在8000m高空由π介子衰变放出的μ子能否飞到地面 解:以地面为s系,以子为系,由时钟延缓效应得从地面参考系中观察μ子的寿命 √1-2/2y-(099 3.48×10
1 第 12 章 相对论基础 12.6 一短跑选手以 10s 的时间跑完 100m.一飞船沿同一方向以速度 u = 0.98c 飞行.问在飞 船上的观察者看来,这位选手跑了多长时间和多长距离？ 解：据洛仑兹变换得 50.25 s 1 (0.98 ) / 10 0.98 100 / 1 / / ' 2 2 2 2 2 2 = − − = − − = c c c c c t x c t m c c c c x t x 9 2 2 2 2 1.47 10 1 (0.98 ) / 100 0.98 10 1 / ' = − − − = − − = 负号表示运动员沿 x' 轴负方向跑动。应注意运动员相对于飞船移动的距离和飞船上测得跑道 的长度是不同概念，所以不能用 2 2 x' = x / 1− / c 去求题中要求的距离。 12.9 在以 0.50c 相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验,实验时仪器向飞船的正前方发 射电子束,同时又向飞船的正后方发射光子束.已知电子相对于飞船的速率为 0.70c.试求： (1) 电子相对于地球的速率；(2) 光子相对于地球的速率；(3) 从地球上看电子相对于飞船的 速率；(4) 从地球上看电子相对于光子的速率；(5) 从地球上看光子相对于飞船的速率. 解（1）由速度反变换得电子相对于地球的速率为 c c c c c c c c u u u 0.89 1.35 1.2 1 0.7 0.5 / 0.7 0.5 ( )/(1 ) 2 2 ' ' = = + + = + + = 电子 电子 电子 （2）光子相对于地球的速率 c c c c c c c c u u u 1.0 0.5 0.5 0.5 1 0.5 1 2 2 ' ' = − − = − − + = + + = 光子 光子 光子 （3）从地球上看电子相对于飞船的速度 u电子 − = 0.89c − 0.5c = 0.39c （4）从地球上看电子相对于光子的速率 u电子 − u光子 = 0.89c − (−1.0c) =1.89c （5）从地球上看光子相对于飞船的速率 −u光子 = 0.5c − (−1.0c) =1.5c 12.10 宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变,此衰变在大气上层放出叫做μ子的 基本粒子.这些μ子的速度接近光速( = 0.998c ) .由实验室内测得的静止μ子的平均寿命等 于 2.2 10 s −6 ,试问在 8000m 高空由π介子衰变放出的μ子能否飞到地面. 解：以地面为 s 系，以 子为s' 系，由时钟延缓效应得从地面参考系中观察 子的寿命 t s 5 2 6 2 2 3.48 10 1 (0.998) 2.2 10 1 / − − = − = − =
在其寿命期间运动的距离l=M=0998×3×108×348×10-5=10419m>8000m 所以在800m高空由π介子衰变放出的μ子能飞到地面。本题可由尺度缩短效应计算说明 12.12一把米尺沿其纵向相对于实验室运动时,测得的长度为063m,求该尺的运动速率 解:由尺度缩短效应公式得063=√1-u2/c2 由此解得该尺的运动速率为U=√1-0632c=0.78c 12.15在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍?又在什么速度下粒子的动能 等于非相对论动能的两倍 解:(1)-"=2mD,由此得运动速度U=0866 √1-b21c2 (2) 1-u2/c2 m2c2=2×mb2,由此解得U=0.786c 12.16要使电子的速率从12×108ms增加到24×103ms,必须做多少功? 解:据功能原理可得 A 91×101×(3×10)2x(/1-(3x10)-1-.2×10 24×103 =47×10-4J=295×103e 2
2 在其寿命期间运动的距离 l t 0.998 3 10 3.48 10 10419m 8000m 8 5 = = = − 所以在 8000m 高空由 介子衰变放出的 子能飞到地面。本题可由尺度缩短效应计算说明。 12.12 一把米尺沿其纵向相对于实验室运动时,测得的长度为 0.63m,求该尺的运动速率. 解：由尺度缩短效应公式得 2 2 0.63 = 1− / c 由此解得该尺的运动速率为 1 0.63 c 0.78c 2 = − = 12.15 在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？又在什么速度下粒子的动能 等于非相对论动能的两倍. 解：（1） 0 2 2 0 2 1 / m c m = − ，由此得运动速度 = 0.866c （2） 2 0 2 0 2 2 2 0 2 1 2 1 / m c m c m c − = − ，由此解得 = 0.786c 12.16 要使电子的速率从 1.2 10 m/s 8 增加到 2.4 10 m/s 8 ,必须做多少功？ 解：据功能原理可得 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 / 1 / 1 c m c c A E E m ce e = − = − − − − − = − − 2 8 8 2 8 8 31 8 2 ) 3 10 1.2 10 ) 1/ 1 ( 3 10 2.4 10 9.1 10 (3 10 ) (1/ 1 ( = J eV 14 5 4.710 = 2.9510 −