第十二章相对论基础 21确认狭义相对论两个基本假设为什么必须修改伽利略变换? 答:是因为从两个基本假设出发所得时空坐标变换关系与伽利略变换相矛盾。 12.2同时的相对性是什么意思?为什么会有这种相对性?如果光速是无限大是否还有 同时的相对性 答:同时的相对性是指在一参考系不同地点同时发生的两事件,在任何其它与之相对运 动的参照系看来是不同时发生的。同时的相对性结论是由光速不变原理决定的,它反映了时 空的性质。如果光速是无限大的,就不存在同时的相对性了。 12.3相对论中,在垂直于两个参考系的相对运动方向上,长度的量度与参考系无关而为什 么在这个方向上的速度分量却又和参考系有关? 谷:这是由于时间因参考系的变化而不同,速度又是位移的时间变化率 124能把一个粒子加速到光速吗?为什么? 答:若粒子的静止质量不为零,这样的粒子不可能加速到光速,其原因是粒子的能量 =mc2当υ→c时,E→∞,故在做有限功时,不可能将其速度加速到光速,只能无限的 趋向于光速。 12.5如果我们说在一个惯性系中测得某两个事件的时间间隔是它们的固有时间,这就意 味着,在该惯性系中观测,这两个事件发生在_同一地点,若在其他惯性系中观测,它们发生在 不同地点,时间间隔大于固有时间 126一短跑选手以10s的时间跑完100m.一飞船沿同一方向以速度u=0.98c飞行问在飞 船上的观察者看来这位选手跑了多长时间和多长距离? 解:据洛仑兹变换得 c2-10-098c×1001c=50.255 e2√1-(098c)2/ Ax-Dt100-0.98c×10 △x= -147×10m 1-U2/c2 (0.98c)2/c2 负号表示运动员沿x轴负方向跑动。应注意运动员相对于飞船移动的距离和飞船上测得跑道 的长度是不同概念,所以不能用Ax=Ax/√1-2/c2去求题中要求的距离 12.7一艘飞船和一颗彗星相对于地面分别以0.6c和0.8c的速度相向运动,在地面上观 测,再有5s两者就要相撞试求从飞船上的钟看再过多少时间两者将相撞 解方法一:开始飞船经过地面上x位置和到达x3位置(与彗星相撞处,如图所示),这 两个事件在飞船上观察是在同一地点上发生的,它们的时间间隔Mt应是原时,由于在地面上
1 第十二章 相对论基础 12.1 确认狭义相对论两个基本假设,为什么必须修改伽利略变换？ 答：是因为从两个基本假设出发所得时空坐标变换关系与伽利略变换相矛盾。 12.2 同时的相对性是什么意思？为什么会有这种相对性？如果光速是无限大,是否还有 同时的相对性. 答：同时的相对性是指在一参考系不同地点同时发生的两事件，在任何其它与之相对运 动的参照系看来是不同时发生的。同时的相对性结论是由光速不变原理决定的，它反映了时 空的性质。如果光速是无限大的，就不存在同时的相对性了。 12.3 相对论中,在垂直于两个参考系的相对运动方向上,长度的量度与参考系无关,而为什 么在这个方向上的速度分量却又和参考系有关？ 答：这是由于时间因参考系的变化而不同，速度又是位移的时间变化率。 12.4 能把一个粒子加速到光速吗？为什么？ 答：若粒子的静止质量不为零，这样的粒子不可能加速到光速，其原因是粒子的能量 2 E = mc 当 →c 时， E → ，故在做有限功时，不可能将其速度加速到光速，只能无限的 趋向于光速。 12.5 如果我们说,在一个惯性系中测得某两个事件的时间间隔是它们的固有时间,这就意 味着,在该惯性系中观测,这两个事件发生在 同一 地点,若在其他惯性系中观测,它们发生在 不同 地点,时间间隔 大 于固有时间. 12.6 一短跑选手以 10s 的时间跑完 100m.一飞船沿同一方向以速度 u = 0.98c 飞行.问在飞 船上的观察者看来,这位选手跑了多长时间和多长距离？ 解：据洛仑兹变换得 50.25 s 1 (0.98 ) / 10 0.98 100 / 1 / / ' 2 2 2 2 2 2 = − − = − − = c c c c c t x c t m c c c c x t x 9 2 2 2 2 1.47 10 1 (0.98 ) / 100 0.98 10 1 / ' = − − − = − − = 负号表示运动员沿 x' 轴负方向跑动。应注意运动员相对于飞船移动的距离和飞船上测得跑道 的长度是不同概念，所以不能用 2 2 x' = x / 1− / c 去求题中要求的距离。 12.7 一艘飞船和一颗彗星相对于地面分别以 0.6c 和 0.8c 的速度相向运动,在地面上观 测,再有 5s 两者就要相撞,试求从飞船上的钟看再过多少时间两者将相撞. 解 方法一：开始飞船经过地面上 1 x 位置和到达 3 x 位置（与彗星相撞处，如图所示），这 两个事件在飞船上观察是在同一地点上发生的，它们的时间间隔 t' 应是原时，由于在地面上
看这两事件的时间间隔为M=5,.所以M=M√1-n3/e2=51-(.62=4s 方法二:如图所示,以飞船经过地面上x1位 置为事件1,同时观测到彗星经过地面上x,位置 为事件2,再设飞船和彗星在地面上x,位置相撞 为事件3。从地面上看事件1、2是同时在tn时 刻发生的,而事件3发生在1时刻。在飞船参考 题127示图 系看,则这三个事件发生时间分别为r1',t23 显然1≠2,而1,13时刻可由飞船中同一时钟给出,其间隔△t即为所求的时间。 (1-0)--2(x3-x)(t1-10)--2(1-o0) (1-101-b2/c2=5 0.6 ()2=4s 12.8一空间站发射两个飞船,它们的运动路径相互垂直设一观察者位于空间站内,他测得 第一个飞船和第二个飞船相对空间站的速率分别为060c和0.80c试求第一个飞船的观察者测 得第二个飞船的速度 解:设第一飞船沿ⅹ轴正向运动。第二个飞船沿y轴正向运动。以地面为S系,以第 个飞船为S"系,则U=060c,l,=0.80c,u.=0。 由洛仑兹速度变换得:t,=(x2-D)01-2)=-D=-060 06c2=0 =ny-2(-2)=08y-( 0.6)2+0.64c=0.877c 速度方向与x轴正向夹角6=acan-064c 1332° 0.60c 129在以0.50c相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验实验时仪器向飞船的正前方发 射电子束同时又向飞船的正后方发射光子束已知电子相对于飞船的速率为0.70c试求 (1)电子相对于地球的速率;(2)光子相对于地球的速率;(3)从地球上看电子相对于飞船的 2
2 看这两事件的时间间隔为 t = 5s ，所以 ) 4 s 0.6 ' 1 / 5 1 ( 2 2 2 = − = − = c c t t c 方法二：如图所示，以飞船经过地面上 1 x 位 置为事件 1，同时观测到彗星经过地面上 2 x 位置 为事件 2，再设飞船和彗星在地面上 3 x 位置相撞 为事件 3。从地面上看事件 1、2 是同时在 0 t 时 刻发生的，而事件 3 发生在 1 t 时刻。在飞船参考 系看，则这三个事件发生时间分别为 ' , ' , ' 1 2 3 t t t 。 显然 ' 2 ' 1 t t ，而 ' 3 ' 1 t ,t 时刻可由飞船中同一时钟给出，其间隔 ' t 即为所求的时间。 2 2 1 0 2 1 0 2 2 1 0 2 3 1 ' 1 ' 3 ' 1 / ( ) ( ) 1 / ( ) ( ) c t t c t t c x x c t t t t t − − − − = − − − − = − = ) 4 s 0.6 ( ) 1 / 5 1 ( 2 2 2 = 1 − 0 − = − = c c t t c 12.8 一空间站发射两个飞船,它们的运动路径相互垂直.设一观察者位于空间站内,他测得 第一个飞船和第二个飞船相对空间站的速率分别为 0.60c 和 0.80c,试求第一个飞船的观察者测 得第二个飞船的速度. 解：设第一飞船沿 x 轴正向运动。第二个飞船沿 y 轴正向运动。以地面为 S 系，以第一 个飞船为 S' 系，则 = 0.60c，u c y = 0.80 ， = 0 x u 。 由洛仑兹速度变换得： c c u u u x x ( x )/(1 ) 0.60 2 ' = − − = − = − c c c c c u u u c x y y ) 0.64 0.6 1 / /(1 ) 0.8 1 ( 2 2 ' 2 2 = − − = − = u u u c c x y (0.6) 0.64 0.877 ' '2 '2 2 2 = + = + = 速度方向与 x 轴正向夹角 0 133.2 0.60 0.64 arctan = − = c c 12.9 在以 0.50c 相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验,实验时仪器向飞船的正前方发 射电子束,同时又向飞船的正后方发射光子束.已知电子相对于飞船的速率为 0.70c.试求： (1) 电子相对于地球的速率；(2) 光子相对于地球的速率；(3) 从地球上看电子相对于飞船的 1 x 2 x 3 x x y 0 t 0 t 1 t ' 1 t ' 2 t ' 3 t 题 12.7 示图 o
速率;(4)从地球上看电子相对于光子的速率:(5)从地球上看光子相对于飞船的速率 解(1)由速度反变换得电子相对于地球的速率为 他=(x+0)01+“①)=,07+05=12=089 (2)光子相对于地球的速率sxx+-+05c05=-10 cx0.5c0.5 (3)从地球上看电子相对于飞船的速度lx-U=089c-05c=0.39 (4)从地球上看电子相对于光子的速率a子-x子F=089c-(-10c)=189c (5)从地球上看光子相对于飞船的速率U-米子=0.5c-(-10c)=1.5c 12.10宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变,此衰变在大气上层放出叫做μ子的 基本粒子这些μ子的速度接近光速(υ=0998c)由实验室内测得的静止μ子的平均寿命等 于22×106s,试问在8000m高空由介子衰变放出的μ子能否飞到地面 解:以地面为S系,以H子为系,由时钟延缓效应得从地面参考系中观察μ子的寿命 At=- Ar 2.2×10 =348×10-3s √1-u2121-(099 在其寿命期间运动的距离==0998×3×103×348×1035=10419m>8000m 所以在800m高空由π介子衰变放出的μ子能飞到地面。本题可由尺度缩短效应计算说明。 12.11宇宙飞船以0.8c的速度离开地球,并先后发出两个光信号若地球上的观测者接收到 这两个光信号的时间间隔为10s试求宇航员以自己的时钟记时,发出这两个信号的时间间隔 解:取地面为s系,宇宙飞船为s'系,发出两信号的时间间隔在s'系是固有时Δr,据时 钟延缓效应得在S系中发出这两信号的时间间隔为A=△r/1-t2/c2 然而发出这两信号在地球系s中观测,飞船到地球的距离差为Ax=N,所以有 +4r U4t +M=(1+M=(1+08△r =3△r 由此得宇航员所测得发出这两个信号的时间间隔为△x=10 12.12一把米尺沿其纵向相对于实验室运动时,测得的长度为0.63m,求该尺的运动速率 解:由尺度缩短效应公式得063 3
3 速率；(4) 从地球上看电子相对于光子的速率；(5) 从地球上看光子相对于飞船的速率. 解（1）由速度反变换得电子相对于地球的速率为 c c c c c c c c u u u 0.89 1.35 1.2 1 0.7 0.5 / 0.7 0.5 ( )/(1 ) 2 2 ' ' = = + + = + + = 电子 电子 电子 （2）光子相对于地球的速率 c c c c c c c c u u u 1.0 0.5 0.5 0.5 1 0.5 1 2 2 ' ' = − − = − − + = + + = 光子 光子 光子 （3）从地球上看电子相对于飞船的速度 u电子 − = 0.89c − 0.5c = 0.39c （4）从地球上看电子相对于光子的速率 u电子 − u光子 = 0.89c − (−1.0c) =1.89c （5）从地球上看光子相对于飞船的速率 −u光子 = 0.5c − (−1.0c) =1.5c 12.10 宇宙射线与大气相互作用时能产生π介子衰变,此衰变在大气上层放出叫做μ子的 基本粒子.这些μ子的速度接近光速( = 0.998c ) .由实验室内测得的静止μ子的平均寿命等 于 2.2 10 s −6 ,试问在 8000m 高空由π介子衰变放出的μ子能否飞到地面. 解：以地面为 s 系，以 子为s' 系，由时钟延缓效应得从地面参考系中观察 子的寿命 t s 5 2 6 2 2 3.48 10 1 (0.998) 2.2 10 1 / − − = − = − = 在其寿命期间运动的距离 l t 0.998 3 10 3.48 10 10419m 8000m 8 5 = = = − 所以在 8000m 高空由 介子衰变放出的 子能飞到地面。本题可由尺度缩短效应计算说明。 12.11 宇宙飞船以0.8c的速度离开地球,并先后发出两个光信号.若地球上的观测者接收到 这两个光信号的时间间隔为 10s,试求宇航员以自己的时钟记时,发出这两个信号的时间间隔. 解：取地面为 s 系，宇宙飞船为 s' 系，发出两信号的时间间隔在 s' 系是固有时 ，据时 钟延缓效应得在 s 系中发出这两信号的时间间隔为 2 2 t = / 1− / c 然而发出这两信号在地球系 s 中观测，飞船到地球的距离差为 x =t ，所以有 = − + = + = + + = = 3 1 0.8 10 (1 ) (1 0.8) 2 t c t c t t c x 由此得宇航员所测得发出这两个信号的时间间隔为 s 3 10 = 12.12 一把米尺沿其纵向相对于实验室运动时,测得的长度为 0.63m,求该尺的运动速率. 解：由尺度缩短效应公式得 2 2 0.63 = 1− / c
由此解得该尺的运动速率为U=√1-0632c=0.78c 213在S坐标系中有一根长度为P的静止棒,它与x轴的夹角为θ',S系相对于S系以速 度υ沿ⅹ轴正向运动(1)从S系观测时棒的长度l是多少?它与x轴的夹角是多少?(2) 若O=300,0=45°,求两坐标系的相对速度的大小 Mi:(1I=I cos0 I,= sin 0 由尺缩效应公式得,=1Ⅵ-u2/c2=cos√1-b2/e2,l=l=lsmO 由此得1 尺与x轴的夹角正切值为tn=2 tan e l, I cos e√1-υ2/c2√1-u2/c (2)将O=30°,6=45代入上式得 tan45° tan30° 由此解得 12.14求火箭以0.15c和0.85c的速率运动时,其运动质量与静止质量之比 解:当U=0.15c 当U=085c时m= 0.85 12.15在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍?又在什么速度下粒子的动能 等于非相对论动能的两倍 解:(1) )=2m,由此得运动速度U=0866 1-2/e3mgc2=2×mny)2,由此解得U=0786c 12.16要使电子的速率从12×103ms增加到24×103ms,必须做多少功? 解:据功能原理可得
4 由此解得该尺的运动速率为 1 0.63 c 0.78c 2 = − = 12.13 在S'坐标系中有一根长度为 l' 的静止棒,它与x' 轴的夹角为θ', S'系相对于S系以速 度υ沿 x 轴正向运动 .(1) 从 S 系观测时,棒的长度 l 是多少？它与 x 轴的夹角θ是多少？(2) 若 0 0 ' = 30 , = 45 ,求两坐标系的相对速度的大小. 解：（1） ' ' ' l x = l cos ' ' ' l⊥ = l sin 由尺缩效应公式得 ' 2 2 ' ' 2 2 l l 1 / c l cos 1 / c x = x − = − ， ' ' ' l⊥ = l⊥ = l sin 由此得 2 ' 2 2 2 2 ' 1 cos c l l l l = x + y = − 尺与 x 轴的夹角正切值为 2 2 ' ' ' 2 2 ' ' 1 / tan cos 1 / sin tan l c c l l l x − = − = = ⊥ (2) 将 ' 0 = 30 ， 0 = 45 代入上式得 2 2 0 0 1 / tan 30 tan 45 − c = 由此解得 c c c 3 2 3 1 1 tan 30 1 2 0 = − = − = 12.14 求火箭以 0.15c 和 0.85c 的速率运动时,其运动质量与静止质量之比. 解：当 = 0.15c， 1.01 1 0.15 1 1 / 1 2 2 2 0 = − = − = m c m 当 = 0.85c 时 1.90 1 0.85 1 1 / 1 2 2 2 0 = − = − = m c m 12.15 在什么速度下粒子的动量等于非相对论动量的两倍？又在什么速度下粒子的动能 等于非相对论动能的两倍. 解：（1） 0 2 2 0 2 1 / m c m = − ，由此得运动速度 = 0.866c （2） 2 0 2 0 2 2 2 0 2 1 2 1 / m c m c m c − = − ，由此解得 = 0.786c 12.16 要使电子的速率从 1.2 10 m/s 8 增加到 2.4 10 m/s 8 ,必须做多少功？ 解：据功能原理可得
A=E2-E=m,c/_/. c,hux 9.1×10 (5x 103 3×108人 J=2.95×10·e 1217一个质子的静质量为mn=167265×1021kg,一个中子的静质量为mn=1.67495×1021kg, 个质子和一个中子结合成的氘核的静质量为m0=334365×10-27kg.求结合过程中放出的能 量是多少Me?这能量称为氘核的结合能它是氘核静能量的百分之几? 个电子和一个质子结合成一个氢原子,结合能是13.58V,这一结合能是氢原子静能量的 百分之几?已知氢原子的静质量为m1=167323×10-2kg 解:(1)在结合过程中的质量亏损为 △M=(m2+m1)-m=(1.67265+167495-334365)×1027=00095×107kg 相对应的结合能△E=△M2=000395×1027×(3×103)2=3.555×101J=22MeV 氘核的结合能所占氘核静能量的△E△Mc2△M_000395×10-27 En=McMD334365×1037=0.12% (2)对于氢原子,AE=ME 13.58×1.6×10 E. Muc2167323×10×(3×10)=144×10-% 1218假设有一静止质量为mn,动能为2mc2的粒子与一个静止质量为2m2,处于静止状 态的粒子相碰撞并结合在一起,试求碰撞后的复合粒子的静止质量 解:动能E4=-D21c2 c2=2mc2由此得,U √2 3 设碰撞后复合粒子的速度和质量分别为υ和M。则由动量和动能守恒可得 +0 M。U +2 1-b2/c √1-p21c2’√1-u2 1-υ2/c2 将U=2y2c代入上两式得 2√2mnc= 5
5 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 / 1 / 1 c m c c A E E m ce e = − = − − − − − = − − 2 8 8 2 8 8 31 8 2 ) 3 10 1.2 10 ) 1/ 1 ( 3 10 2.4 10 9.1 10 (3 10 ) (1/ 1 ( = J eV 14 5 4.710 = 2.9510 − 12.17 一个质子的静质量为 1.67265 10 kg −27 mp = ,一个中子的静质量为 1.67495 10 kg −27 mn = , 一个质子和一个中子结合成的氘核的静质量为 3.34365 10 kg −27 mD = .求结合过程中放出的能 量是多少 MeV？这能量称为氘核的结合能,它是氘核静能量的百分之几？ 一个电子和一个质子结合成一个氢原子,结合能是 13.58eV,这一结合能是氢原子静能量的 百分之几？已知氢原子的静质量为 1.67323 10 kg −27 mH = . 解：（1）在结合过程中的质量亏损为 27 ( ) (1.67265 1.67495 3.34365) 10− M = mp + mn − mD = + − = kg 27 0.00395 10− 相对应的结合能 0.00395 10 (3 10 ) 3.555 10 J 2.22MeV 2 27 8 2 13 = = = = − − E Mc 氘核的结合能所占氘核静能量的 0.12% 3.34365 10 0.00395 10 27 27 2 2 = = = = − − D D M D M M c Mc E E （2）对于氢原子， 1.44 10 % 1.67323 10 (3 10 ) 13.58 1.6 10 6 27 8 2 19 2 − − − = = = M c E E E H H 12.18 假设有一静止质量为 m0 ,动能为 2 2 0 m c 的粒子与一个静止质量为 0 2m ,处于静止状 态的粒子相碰撞并结合在一起,试求碰撞后的复合粒子的静止质量. 解：动能 2 0 2 0 2 2 2 0 2 1 / m c m c c m c Ek − = − = 由此得， c 3 2 2 = 设碰撞后复合粒子的速度和质量分别为 ' 和 M0 .则由动量和动能守恒可得 2 2 0 2 2 0 1 ' / ' 0 1 / c M c m − + = − ； 2 2 2 2 0 0 2 2 2 0 1 ' / 2 1 / c M c m c c m c − + = − 将 c 3 2 2 = 代入上两式得 2 2 0 0 1 ' / ' 2 2 c M m c − = （1）
Omo= (2) (1)式除以(2)式得D=2。并将其代回(2)式得 5分>M0,由此得M √17 SX5m=√7mo *1219一质子以0.99c的速度沿直线匀速飞行求在其正前方、正后方、正左方距离都是 10-°m处的电场强度各多大? 解:对于匀速飞行质子的正前方,正后方θ=0°,180°,sin2O=0则 (1-0.992)=2.9×10V/ 4TEor-(02122)sin2eF 对于正左方sn2O=1则 1-D2/c2 e1-u2/ec2=9×10°×16×10 =1.0×1012V/n [-(2/c2)sin 4TE/(1-D21c2y 2 *12.20证明(1231)式的两个特例: (1)如果在S"系中电荷系统不产生磁场,即到处B'′=0,则在S系中可观测到磁场,它和电场 的关系为B=D×E/c (2)如果在S"系中电荷系统不产生电场即到处E′=0,则在S系中可观测到电场它和磁场 的关系为E=→×B 证明:(1)在式(12.31)中,取B'′=0,则得 E=E'/V1-v2/C2 E=E / 1-021c2 (1) B=B,=0,B,= UE./c2(2) -υ2/c2 -u2/c2 考虑到两系相对运动速度沿x方向,则可得式(2)的如下矢量形式B=D×E/c (2)在式(1231)中取E'=0,则得 B,=B,/1-u/c2,B:=B/l-u2c (3) E,=E=0,E,=B/-22=B,E:==tB,/-u21c2=B,(4) 同样考虑到两系相对运动速度沿x方向,则得(4)的如下矢量形式E=→×B 6
6 '2 2 0 0 1 ' / 5 c M m − = （2） （1）式除以（2）式得 c 5 2 2 ' = 并将其代回（2）式得 0 0 0 17 5 ) 5 2 2 5m = M / 1− ( = M ，由此得 0 5 0 17 0 5 17 M = m = m *12.19 一质子以 0.99c 的速度沿直线匀速飞行.求在其正前方、正后方、正左方距离都是 10 m −10 处的电场强度各多大？ 解：对于匀速飞行质子的正前方，正后方 0 0 = 0 ,180 ，sin 0 2 = 则 (1 ) 4 1 1 ( / )sin 1 / 4 2 2 2 0 3 / 2 2 2 2 2 2 2 0 r c e c c r q E = − − − = (1 0.99 ) 2.9 10 V / m (10 ) 1.6 10 9 10 2 9 10 2 19 9 − = = − − 对于正左方 sin 1 2 = 则 2 2 3/ 2 2 2 2 0 3/ 2 2 2 2 2 2 2 0 (1 / ) 1 / 4 1 1 ( / )sin 1 / 4 c c r e c c r q E − − = − − = 1.0 10 V / m 1 0.99 1 (10 ) 1.6 10 9 10 12 2 10 2 19 9 = − = − − *12.20 证明(12.31)式的两个特例： (1) 如果在S'系中电荷系统不产生磁场,即到处 B'= 0 ,则在S系中可观测到磁场,它和电场 的关系为 B =υ E / c. (2) 如果在S'系中电荷系统不产生电场,即到处 E'= 0,则在S系中可观测到电场,它和磁场 的关系为 E = −υ B 证明：（1）在式（12.31）中，取 B'= 0，则得 ' 2 2 E E / 1 / c y = y − ' 2 2 E E / 1 / c z = z − （1） 0 ' Bx = Bx = ， 2 2 2 ' 2 / 1 / / E c c E c B z z y = − − = − ， 2 2 2 ' 2 / 1 / / E c c E c B y y z = − = − （2） 考虑到两系相对运动速度沿 x 方向，则可得式（2）的如下矢量形式 B =υ E / c （2） 在式（12.31）中取 E'= 0，则得 ' 2 2 B B / 1 / c y = y − ， ' 2 2 B B / 1 / c z = z − （3） 0 ' Ex = Ex = ， y z Bz E =B − c = ' 2 2 / 1 / ， z y By E = −B − c = ' 2 2 / 1 / （4） 同样考虑到两系相对运动速度沿 x 方向，则得（4）的如下矢量形式 E = −υ B
