第十一章波动光学 2为什么在日常生活中,声波的衍射比光波的衍射更加显著? 答:因日常生活中遇到的障碍物或缝宽比声波的波长小或相差不大,但却比光波的波长 大得多。 113光栅衍射和单缝衍射有何区别?为何光栅衍射的明纹特别的亮而暗区很宽? 答:光栅衍射相当于多缝衍射。明纹分得很开且很细,条纹变得很亮,在两主明条纹之 间暗条纹数有N一2个,由于N很大,实际上在两主明纹间是一暗区,故暗区很宽,光强度 主要集中到很窄的主明纹区,所以衍射的明纹特别亮 11.5在一对正交的偏振片之间放一块1/4波片,用自然光入射。 (1)转动14波片光轴方向,出射光的强度怎样变化? (2)如果有强度极大和消光现象,那么14波片的光轴应处于什么方向?这时从14波片 射出的光的偏振状态如何? 答:(1)设1/4波片的光轴与其前的偏振片的偏振化方向的夹角为,则出设光强 =lo·sn22b=losn20 其中L是入射自然光的光强,故转动1/4波片光轴方向,出射光的强度按上式变化。 (2)如果有强度极大和消光现象,那么14波片的光轴应分别为6=x和=0或x 前者从1/4波片出射的光是圆偏振光,后者从14波片出射的光是振动方向同其入射光的偏振 方向的线偏振光。 116在杨氏双缝干涉装置中,从氦氖激光器发出的激光束(λ=632.8m)直接照射双缝,双 缝的间距为0.5mm,屏幕距双缝2m,求条纹间距,它是激光波长的多少倍? 解:已知A=632.8m=6.328×10-m,d=0.5mm=0.5×10-3m,D=2m Ax D Ad0.5×10-÷4×103 Ax=2=4×103×6.328×10-7=2.5×10-3m=2.5mm 1l7在杨氏双缝干涉装置中,入射光的波长为550m用一很薄的云母片(n=158覆盖双缝 中的一条狭缝,这时屏幕上的第九级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置,问这云母片的 厚度应为多少? 解:设云母片的厚度为l,则光程差的改变为(n-1),由题便有(n-1)=9
1 第十一章 波动光学 11.2 为什么在日常生活中，声波的衍射比光波的衍射更加显著? 答：因日常生活中遇到的障碍物或缝宽比声波的波长小或相差不大，但却比光波的波长 大得多。 11.3 光栅衍射和单缝衍射有何区别? 为何光栅衍射的明纹特别的亮而暗区很宽? 答：光栅衍射相当于多缝衍射。明纹分得很开且很细，条纹变得很亮，在两主明条纹之 间暗条纹数有 N－2 个，由于 N 很大，实际上在两主明纹间是一暗区，故暗区很宽，光强度 主要集中到很窄的主明纹区，所以衍射的明纹特别亮。 11.4 11.5 在一对正交的偏振片之间放一块 1/4 波片，用自然光入射。 (1) 转动 1/4 波片光轴方向，出射光的强度怎样变化? (2) 如果有强度极大和消光现象，那么 1/4 波片的光轴应处于什么方向? 这时从 1/4 波片 射出的光的偏振状态如何? 答：（1）设 1/4 波片的光轴与其前的偏振片的偏振化方向的夹角为 ，则出设光强 sin 2 4 1 sin 2 2 1 2 1 2 0 2 0 I = I = I 其中 0 I 是入射自然光的光强，故转动 1/4 波片光轴方向，出射光的强度按上式变化。 （2）如果有强度极大和消光现象，那么 1/4 波片的光轴应分别为 4 = 和 = 0 或 2 ； 前者从 1/4 波片出射的光是圆偏振光，后者从 1/4 波片出射的光是振动方向同其入射光的偏振 方向的线偏振光。 11.6 在杨氏双缝干涉装置中,从氦氖激光器发出的激光束(λ=632.8nm)直接照射双缝,双 缝的间距为 0.5mm,屏幕距双缝 2m,求条纹间距,它是激光波长的多少倍? 解：已知 nm m 7 632.8 6.328 10− = = ，d mm m 3 0.5 0.5 10− = = ， D = 2m 3 3 4 10 0.5 10 2 = = = − d x D m mm d D x 4 10 6.328 10 2.5 10 2.5 3 7 3 = = = = − − 11.7 在杨氏双缝干涉装置中,入射光的波长为 550nm.用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖双缝 中的一条狭缝,这时屏幕上的第九级明纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置,问这云母片的 厚度应为多少? 解：设云母片的厚度为 l，则光程差的改变为 (n −1)l ，由题便有 (n −1)l = 9
由此可得云母片厚度1 550=8530nm=8.53×10 158 118白光垂直照射到空气中一厚度为380m的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为13试问 该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解:经膜上下表面反射的两束光的光程差6=2me+2 出现干涉加强的条件为81=2me+=R(k=12,) 由此得 4ne4×1.33×3802022 2k-1 在可见光范围内k=2,A=674m(紫色);k=3,入=404mm(红色),故正面是紫红色 在背面,透射光的光程差62=2me,出现加强的条件为2=2ne=k(k=12,…) 由此得 2ne2×1.33×380101 = 在可见光范围内k=2,λ=505mm,即背面呈现蓝绿色。 119在棱镜(n1=1.52)表面涂一层增透膜(n2=1.30).为使此增透膜适用于550nm波长的 光膜的厚度应取何值? 解:光在增透膜上下表面反射的两束光的光程差满足如下消光条件 6=2n2e=(2k+1)(k=012…)(n1>n2在上下表面反射都有半波损失) 取k=0得e 550 =106m 4n24×1.30 110有一劈形膜,折射率m=14尖角O=10rad在某一单色光的垂直照射下,可测得两相 邻明条纹之间的距离为025cm试求:(1)此单色光在空气中的波长;(2)如果劈形膜长为 3.5cm,那么总共可出现多少条明条纹 解(1)由1sm=2得 =2nlsn0≈2mlb=2×14×0.25×1×10+=0.7×10+cm=700nm (2)N=7+1≈35 14条 11.11为了测量金属细丝的直径,把金属丝加在两块平玻璃之间使空气层形成劈形膜如 用单色光垂直照射,就得到等厚干涉条纹测出干涉条纹之间的距离,就可以算出金属丝的直径 某次的测量结果为单色光的波长λ=5893nm,金属丝与劈形膜顶点间的距离L=28880mm,30 条明纹间的距离为4295mm,求金属丝的直径D 解:由1sm=2得≈smb=2 589.3×10 19895×10-rd 2nl2×1×4.295/29 D=L1g≈L6=28.88×1.9895×10-3=5.746×10-2mm 2
2 由此可得云母片厚度 nm m n l 6 550 8530 8.53 10 1.58 1 9 1 9 − = = − = − = 11.8 白光垂直照射到空气中一厚度为 380nm 的肥皂膜上,设肥皂膜的折射率为 1.33,试问 该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色? 解：经膜上下表面反射的两束光的光程差 2 2 1 = ne + . 出现干涉加强的条件为 ( 1,2, ) 2 2 1 = ne + = k k = 由此得 nm k k k ne 2 1 2022 2 1 4 1.33 380 2 1 4 − = − = − = 在可见光范围内 k=2， = 674nm （紫色）；k=3， = 404nm （红色），故正面是紫红色。 在背面，透射光的光程差 2ne 2 = ，出现加强的条件为 2 ( 1,2, ) 2 = ne = k k = 由此得 nm k k k 2ne 2 1.33 380 1011 = = = 在可见光范围内 k = 2， = 505nm，即背面呈现蓝绿色。 11.9 在棱镜( n1 =1.52 )表面涂一层增透膜( n2 =1.30 ).为使此增透膜适用于 550nm 波长的 光,膜的厚度应取何值? 解：光在增透膜上下表面反射的两束光的光程差满足如下消光条件 ( 0,1,2, ) 2 2 (2 1) = n2e = k + k = （ n1 n2 在上下表面反射都有半波损失） 取 k=0 得 nm n e 106 4 1.30 550 4 2 = = = . 11.10 有一劈形膜,折射率 n=1.4,尖角 10 rad −4 = .在某一单色光的垂直照射下,可测得两相 邻明条纹之间的距离为 0.25cm.试求：(1) 此单色光在空气中的波长；(2) 如果劈形膜长为 3.5cm,那么总共可出现多少条明条纹. 解（1）由 n l 2 sin = 得 2nlsin 2nl 2 1.4 0.25 1 10 0.7 10 cm 700nm 4 4 = = = = − − （2） 14条 0.25 3.5 = +1 = = l L N 11.11 为了测量金属细丝的直径,把金属丝加在两块平玻璃之间,使空气层形成劈形膜.如 用单色光垂直照射,就得到等厚干涉条纹,测出干涉条纹之间的距离,就可以算出金属丝的直径. 某次的测量结果为:单色光的波长λ=589.3nm,金属丝与劈形膜顶点间的距离 L=28.880mm,30 条明纹间的距离为 4.295mm,求金属丝的直径 D. 解：由 n l 2 sin = 得 rad nl 3 6 1.9895 10 2 1 4.295/ 29 589.3 10 2 sin − − = = = D Ltg L mm 3 2 28.88 1.9895 10 5.746 10 − − = = =
112用波长为58%m的钠黄光观察牛顿环在透镜和平板接触良好的情况下,测得第20 级暗环的直径为0687cm.当透镜向上移动时,同一暗环的直径变为多少? 解:由h=√跳得 (0687/2) =100cm 20×589×10 当透镜向上平移d=500×10cm时,膜厚1+d 2R 从而得同一暗环(k=20)的直径为 =2,A 20×589×10-7 d)2R=2 500×10-)×2×100=267×10cm=267mm 113当牛顿环装置中透镜与平面玻璃之间充以某种液体时,某一级干涉条纹的直径由 140cm变为1.27cm,求该液体的折射率 解 kR 当透镜与玻璃片间为空气时n=1,则 由题知_=√n 由此得该液体的折射率为m=1.22 1.27 1114()迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长当M2移动距离d=0.3220mm时测 得某单色光的干涉条纹移过M=1204条,试求该单色光的波长 (2)在迈克耳孙干涉仪的M2镜前当插入一薄玻璃片时,可观察到有150条干涉条纹向 方移过若玻璃片的折射率m=1.632,所用的单色光波长入=500m,试求玻璃片的厚度 解:(1)由△=An得该单色光的波长为 2Md2×0.3220 =5.35×10-mm=535mm 1204 (2)设玻璃片的厚度为d,则2d(n-1)=k.由此得 150×500×10→9 =593×10-5m 2(n-1)2×(1.632-1) 1115一狭缝的宽度b=0.60mm,透镜焦距f=0.40m有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦 平面上若以单色平面光垂直照射狭缝,则在屏上离点O(光轴与屏的交点)为x=1.4mm的点 看到衍射明条纹试求(1)该入射光的波长;(2)点p条纹的级数;(3)从点p看对该光波而 言狭缝处的波振面可分半波带的数目 解:设到P点的光线与光轴的夹角为,则g9=x=14×10=35×10 0.4 (1)由bsnO=±(2k+1) 得该入射光的波长 3
3 11.12 用波长为 589nm 的钠黄光观察牛顿环.在透镜和平板接触良好的情况下,测得第 20 级暗环的直径为 0.687cm.当透镜向上移动时,同一暗环的直径变为多少? 解：由 r = Rk 暗 得 cm k r R 100 20 589 10 (0.687 / 2) 7 2 2 = = = − 暗 当透镜向上平移 5.00 10 d = −4 cm时 ，膜厚 d R r e = + 2 2 从而得同一暗环（k=20）的直径为： d R cm mm k D r 5.00 10 ) 2 100 2.67 10 2.67 2 20 589 10 )2 2 ( 2 2 2 ( 4 1 7 − = = = = − = − − − 暗 11.13 当牛顿环装置中透镜与平面玻璃之间充以某种液体时,某一级干涉条纹的直径由 1.40cm 变为 1.27cm,求该液体的折射率. 解： n k R r 暗 = 当透镜与玻璃片间为空气时 n=1，则 r暗 ' = kR 由题知 1.27 ' 1.4 = n = r r 暗 暗 . 由此得该液体的折射率为 n=1.22 11.14 (1) 迈克耳孙干涉仪可用来测量单色光的波长.当 M2 移动距离d=0.3220mm 时,测 得某单色光的干涉条纹移过n =1204 条,试求该单色光的波长. (2) 在迈克耳孙干涉仪的 M2 镜前,当插入一薄玻璃片时,可观察到有 150 条干涉条纹向一 方移过.若玻璃片的折射率 n=1.632,所用的单色光波长λ=500nm,试求玻璃片的厚度. 解：（1）由 2 d = n 得该单色光的波长为 mm nm n d 5.35 10 535 1204 2 2 0.3220 4 = = = = − （2）设玻璃片的厚度为 d，则 2d(n −1) = k . 由此得： m n k d 5 9 5.93 10 2 (1.632 1) 150 500 10 2( 1) − − = − = − = 11.15 一狭缝的宽度 b=0.60mm,透镜焦距 f = 0.40m,有一与狭缝平行的屏放置在透镜的焦 平面上.若以单色平面光垂直照射狭缝,则在屏上离点 O（光轴与屏的交点）为 x=1.4mm 的点 p 看到衍射明条纹.试求:(1) 该入射光的波长；(2) 点 p 条纹的级数；(3) 从点 p 看,对该光波而 言,狭缝处的波振面可分半波带的数目. 解：设到 P 点的光线与光轴的夹角为 ，则 3 3 3.5 10 0.4 1.4 10 − − = = = f x tg （1）由 2 sin (2 1) b = k + 得该入射光的波长
s2bsin0g92×06×10-3×3.5×10-342×10-6 4200 在可见光范围内当k=3时,A1=600mk=4时,A2=4667m (2)由上知k3,4 (3)可分半波带的数目N=2k+1 则对应波长是A=600m时,N1=7:对应波长是2=4667m时,N2=9. 1116单色平行光垂直照射于一单缝上若其第三条明纹位置正好和波长为600nm的单 色光入射时的第二级明纹位置一样,求前一种单色光的波长 600 解:由题意知(3×2+1)2=(2×2+12 则前一种单色光的波长2=2×60c?>x600=4286m 1l17在通常的亮度下,人眼瞳孔直径约为3mm,问人眼的最小分辨角是多大?如果黑板上 画有两条平行直线,相距lcm,问离开多远处可恰能分辨? 解:对于眼睛敏感的光A=550mm 则人眼的最小分辨角=122=12)550×10=22×10-rad 3×1 由d可得恰能分辨时离开的距离L=d/8≈d1×102 =45.5m L 1].18已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×106弧度,他们都发出波长 λ=5.50×10-3cm的光试问:望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星? 解:由B=1.22 0得D=12)2 e1.22x23.5×107 484×10-=0.139m=13.9cm 119衍射光栅公式:(a+b)snp=±2k·A/2,当k=0,1,2,3,…等整数值时,两相邻的狭缝 沿φ角所射出的光线能够相互加强试问 l)当满足上述条件时,任意两个狭缝沿φ角射出的光线能否互相加强? 2)在上式中,当k=2时,第一条缝与第二条缝沿φ角射出的光线,在屏上会聚(在第二级明纹 处),两者的光程差是多少?对于第一条缝与第n条缝的光程差又如何? 解:(1)当满足条件(a+b)snφ=2k(k=01,2,…)时,任意两个狭缝沿ψ角射出的光线 能互相加强 (2)当k=2时,第一条缝与第二条缝沿ψ角射出的光线,在屏幕上会聚,两者的光程差 为:61=2λ;第一缝与第n条缝的光积差为:n1=2(n-1) 1l20波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明条纹出现在snO=020处, 第四级是缺级试问:()光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大?(2)光栅上狭缝可能的最小宽度
4 nm 2 1 4200 2 1 4.2 10 2 1 2 0.6 10 3.5 10 2 1 2 2 1 2 sin 3 3 6 + = + = + = + + = − − − k m k k k btg k b 在可见光范围内当 k=3 时， 1 = 600nm k=4 时， 2 = 466.7nm （2）由上知 k=3，4 （3）可分半波带的数目 N = 2k +1 则对应波长是 1 = 600nm 时， N1 = 7 ；对应波长是 2 = 466.7nm 时， N2 = 9 . 11.16 一单色平行光垂直照射于一单缝上,若其第三条明纹位置正好和波长为 600nm 的单 色光入射时的第二级明纹位置一样,求前一种单色光的波长. 解：由题意知 2 600 (2 2 1) 2 (3 2 +1) = + 则前一种单色光的波长 600 428.6nm 7 5 2 7 600 / 2 5 = = = 11.17 在通常的亮度下,人眼瞳孔直径约为 3mm,问人眼的最小分辨角是多大?如果黑板上 画有两条平行直线,相距 1cm,问离开多远处可恰能分辨? 解：对于眼睛敏感的光 = 550nm 则人眼的最小分辨角 rad D 4 3 9 0 2.2 10 3 10 550 10 1.22 1.22 − − − = = = 由 L d tg 0 = 可得恰能分辨时离开的距离 m d L d tg 45.5 2.2 10 1 10 / 4 2 0 0 = = = − − 11.18 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 6 4.84 10− 弧度,他们都发出波长 5.50 10 cm −5 = 的光.试问:望远镜的口径至少要多大,才能分辨出这两颗星? 解：由 D 1.22 0 = 得 D 0.139m 13.9cm 4.84 10 5.5 10 1.22 1.22 6 7 0 = = = = − − 11.19 衍射光栅公式：(a + b)sin = 2k / 2 ,当 k=0,1,2,3,… 等整数值时,两相邻的狭缝 沿角所射出的光线能够相互加强.试问: (1) 当满足上述条件时,任意两个狭缝沿角射出的光线能否互相加强? (2) 在上式中,当 k=2 时,第一条缝与第二条缝沿角射出的光线,在屏上会聚(在第二级明纹 处),两者的光程差是多少?对于第一条缝与第 n 条缝的光程差又如何? 解：（1）当满足条件 ( 0,1,2, ) 2 (a + b)sin = 2k k = 时，任意两个狭缝沿角射出的光线 能互相加强。 （2）当 k=2 时，第一条缝与第二条缝沿角射出的光线，在屏幕上会聚，两者的光程差 为： 1 = 2 ；第一缝与第 n 条缝的光积差为： n−1 = 2(n −1) . 11.20 波长为 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上,第二级明条纹出现在 sin = 0.20 处, 第四级是缺级,试问: (1) 光栅上相邻两缝的间距(a+b)有多大?(2) 光栅上狭缝可能的最小宽度
a有多大?(3)按上述选定的a、b值,试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少? 解:(1)由光栅方程(a+b)sn=kλ得 A2×600 a+b=sm=02=60006×10m (2)因第四级是缺级,则a+b=4a(认为k31∴2的二级与λ的三级重叠故可产生完整光谱的只有第一级 设波长为A的光的二级谱线与波长为λ的三级光谱线开始重叠,则2=341=1200m 由此得A=600m,即波长为600m的光的二级谱线与波长为400mm的三级光谱线开始重叠 112如果图中入射的X射线束不是单色的而是含有由0095nm到0.130mm这一波带中 的各种波长晶体的晶格常量d=0.275nm,试问对图中所示的晶面族能否产生强反射 解:由布拉格公式2dsnb=k得 k=2dsnb=2×0.275×sm45=0.389mm 对于A(取0.095mm~0.13mm) k=3,13 0.389 0.13 k=4=Q38920097m 题11.20示图 可见,对图中所示的晶面族能产生强反射 1123自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片,透射光强为l,若在这两个偏振片之 间再插入另一个偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均成30°角,则透射光强 为多少? 解:设入射自然光的光强为l0,由马吕斯定理得 cos 5
5 a 有多大?(3) 按上述选定的 a、b 值,试问在光屏上可能观察到的全部级数是多少? 解：（1）由光栅方程 (a + b)sin = k 得 nm m k a b 6 6000 6 10 0.2 2 600 sin − = = + = = （2）因第四级是缺级，则 a + b = 4a （认为 k 4 再无缺级），所以有 m a b a 6 6 10 1.5 10 4 6 4 − − = = + = （3）由光栅方程得 10 600 10 ( )sin 6 10 1 9 6 = = + = − − a b k 除去缺级，则光屏上可能观察到的是 k=0，1，2，3，5，6，7，9，10 共九级. 11.21 利用一个每厘米刻有 4000 条缝的光栅,在白光垂直照射下,可以产生多少完整的光 谱?问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与其他谱线重叠? 解： a b cm m 5 0.25 10 4000 1 − + = = 在可见光范围内（白光的成分中）波长最小的紫光 1 = 400nm ，波长最长的红光 2 = 760nm. 由于 22 31 2 的二级与 1 的三级重叠. 故可产生完整光谱的只有第一级。 设波长为 的光的二级谱线与波长为 1 的三级光谱线开始重叠，则 2 = 31 =1200nm， 由此得 = 600nm ，即波长为 600nm 的光的二级谱线与波长为 400nm 的三级光谱线开始重叠 11.22 如果图中入射的 X 射线束不是单色的,而是含有由 0.095nm 到 0.130nm 这一波带中 的各种波长.晶体的晶格常量 d = 0.275nm,试问对图中所示的晶面族能否产生强反射? 解：由布拉格公式 2d sin = k 得 k 2d sin 2 0.275 sin 45 0.389nm 0 = = = 对于 （取 0.095nm ~ 0.13nm ） k 0.13nm 3 0.389 3, = 3 = = k 0.097nm 4 0.389 4, = 4 = = 可见，对图中所示的晶面族能产生强反射。 11.23 自然光通过两个偏振化方向成 60o 角的偏振片,透射光强为 1 I ,若在这两个偏振片之 间再插入另一个偏振片,它的偏振化方向与前两个偏振片的偏振化方向均成 30o 角,则透射光强 为多少? 解：设入射自然光的光强为 0 I ，由马吕斯定理得： 0 2 0 1 0 8 1 cos 60 2 1 I = I = I • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 0 45 题 11.20 示图 d
cOs cOS 48b≈9 1124一束线偏振光和自然光的混合光当它垂直入射在一理想的旋转偏振片上时,测得透 射光强的最大值是最小值的5倍,求入射光束中线偏振光与自然光的光强之比 解:设自然光的光强为1,线偏振光的光强为2°则据马吕斯定理得透过偏振片的光强 1==1+ cos e O=0时,透射最大=11,+1:b=x/2时,透射最小1=11 由题知(1+l2)1)=1+22=5,由此得l2/l1=2 11 即入射光束中线偏振光与自然光光强之比为2 1125将偏振化方向相互平行的两块偏振片M和N共轴平行放置并在它们之间平行的插 入另一偏振片B,B与M的偏振化方向之间的夹角为0,若用强度为n的单色自然光垂直入射到 偏振片M上,问透过偏振片N的出射光强将随0如何变化? 解:由马吕斯定理可得透过偏振片N的出射光强随θ变化的函数关系为 l=I.-cos0c0s- 0=-. cos 0 26测得从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光求此时太阳处在地平线的多 大仰角处?(水的折射率为1.33) 解:由于反射光是线偏振光,故入射角为起偏振角,即 0=0=arctan -2=arctan 1.33=53.10 则此时太阳处在地平线的仰角a=900-6。=369 11.27(略) 128一未知浓度的葡萄糖水溶液装满在120cm长的玻璃管中,当一单色线偏振光垂直 于管端面沿管的中心轴线通过时,从检偏器测得光的振动面旋转31.23°已知葡萄糖溶液的旋 光率为20.5°cm3(dmg,求该葡萄糖溶液的浓度 p 解:由中=ac1得Ca!205×120×107÷1.27g/cm3 6
6 0 0 1 2 0 2 2 0 4 9 8 1 4 9 4 3 4 3 2 1 cos 30 cos 30 2 1 I = I = I = I = I 11.24 一束线偏振光和自然光的混合光,当它垂直入射在一理想的旋转偏振片上时,测得透 射光强的最大值是最小值的 5 倍,求入射光束中线偏振光与自然光的光强之比. 解：设自然光的光强为 1 I ，线偏振光的光强为 2 I 。则据马吕斯定理得透过偏振片的光强 2 1 2 cos 2 1 I = I + I = 0 时，透射最大 max 1 2 2 1 I = I + I ； = / 2 时，透射最小 min 1 2 1 I = I 由题知 ) 1 2 5 2 1 )/( 2 1 ( 1 2 1 + 2 1 = + = I I I I I ，由此得 I 2 / I 1 = 2 即入射光束中线偏振光与自然光光强之比为 2. 11.25 将偏振化方向相互平行的两块偏振片M 和 N 共轴平行放置,并在它们之间平行的插 入另一偏振片B,B与M 的偏振化方向之间的夹角为θ,若用强度为 0 I 的单色自然光垂直入射到 偏振片 M 上,问透过偏振片 N 的出射光强将随θ如何变化? 解：由马吕斯定理可得透过偏振片 N 的出射光强随θ变化的函数关系为 4 0 2 2 0 cos 2 1 cos cos 2 1 I = I = I 11.26 测得从一池静水的表面反射出来的太阳光是线偏振光,求此时太阳处在地平线的多 大仰角处?(水的折射率为 1.33) 解：由于反射光是线偏振光，故入射角为起偏振角，即 0 1 2 = 0 = arctan = arctan1.33 = 53.1 n n 则此时太阳处在地平线的仰角 0 0 0 = 90 − = 36.9 11.27（略） 11.28 一未知浓度的葡萄糖水溶液装满在 12.0cm 长的玻璃管中,当一单色线偏振光垂直 于管端面,沿管的中心轴线通过时,从检偏器测得光的振动面旋转 31.23o .已知葡萄糖溶液的旋 光率为 20.5o cm3 /(dmg),求该葡萄糖溶液的浓度. 解：由 = c l 得 3 1 1.27 / 20.5 12.0 10 31.23 g cm l c = = = −
