第八章气体动理论 812计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率 (m:x)101200|30 40.0500 解:=∑ND=2×10+4×20+6×30+8×40+2×50=0=318m/s 2+4+6+8+2 N 2×102+4×202+6×302+8×402+2×502 2+4+6+8+2 5000 33.7m/s 813在P=5×102N·m2的压强下,气体占据V=4×10-3m3的容积,试求分子平动的 总动能。 解:g_3 kT Ea=NE -3 kN==(,)T RT=PV=×5×102×4×10 814温度为27C时,1md氦气、氢气和氧气各有多少内能?1g的这些气体各有多少内 能? 解:1mol气体的内能为U=NAkT=RT 对于氦i=3,对于氢和氧i=5 U=5×8.31×300=3.74×10乙氢=0氧=元×831×30=623×10 对于1g氦气 M3Rr=1x3×831×300=935×103J 对于lg氢气 RT=-××8.31×300=3.12×103J 22 1对于1g氧气U氧= M 5 T=×2×831×300=195×102J
1 第八章 气体动理论 8.12 计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率。 Ni 2 4 6 8 2 ( ) −1 ms i 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 解： m s N Ni i 31.8 / 22 700 2 4 6 8 2 2 10 4 20 6 30 8 40 2 50 = = + + + + + + + + = = 1/ 2 2 2 2 2 2 1/ 2 2 2 ) 2 4 6 8 2 2 10 4 20 6 30 8 40 2 50 ( ) ( + + + + + + + + = = N Nii 33.7m/s 22 25000 1/ 2 = = 8.13 在 2 2 5 10 − P = N m 的压强下，气体占据 3 3 V 4 10 m − = 的容积，试求分子平动的 总动能。 解： kT 2 3 平 = RT PV J M N M T N R N kTN A A 5 10 4 10 3 2 3 2 3 2 3 ( ) 2 3 2 3 2 3 = = = = = = = − 总 平 8.14 温度为 270C 时，1mol 氦气、氢气和氧气各有多少内能？1g 的这些气体各有多少内 能？ 解：1mol 气体的内能为 RT i kT i U NA 2 2 = = 对于氦 i = 3 ，对于氢和氧 i = 5 U J 3 8.31 300 3.74 10 2 3 氦 = = U U J 3 8.31 300 6.23 10 2 5 氢 = 氧 = = 对于 1g 氦气 RT J M U 2 8.31 300 9.35 10 2 3 4 1 2 3 ' = = = 氦 对于 1g 氢气 RT J M U 3 8.31 300 3.12 10 2 5 2 1 2 5 ' = = = 氢 1 对于 1g 氧气 RT J M U 2 8.31 300 1.95 10 2 5 32 1 2 5 ' = = = 氧
815有N个粒子,其速率分布函数为 f()= (U0≥U≥0) ndu f(U)=0 (U≥U0) (1)做速率分布曲线:(2)由U求常数C:(3)求粒子的平均速率 解:(1)略。 (2)由归一化条件 f(odu=CL du=Cuo=l AC=1/Do (3)粒子的平均速率U=uf(U)du= 8.16见例题8.2 817求上升到什么高度处大气压强减至地面的75%,设空气的温度为0C,空气的摩尔 质量为289×10-3kgmo 解:由公式P=Pe8得上升高度为 =-BhP=-831×273 P 28.9×103×9h(0.75)=2304m 818假定海平面上的大气压是1.00×10°P,略去空气温度随高度的变化,且温度为 2ηC,试求(1)在民航飞机飞行高度1.00×104m处的气压;(2)海拔8848m的珠穆朗玛 峰顶的气压 解:直接利用公式P=Pe-gr (1)1=100×10m则P=100×105-380别03130=032x105P (2)z2=88m则P2=100×105c-3800383831=0.37×105P 8.19氮在54C的粘滞系数为19×10N·s:m2,求氮分子在54C和压强067×10°P 时的平均自由程和分子的有效直径。 2
2 8.15 有 N 个粒子，其速率分布函数为 ( ) ( 0) = = 0 C Nd dN f ( ) 0 ( ) = 0 f （1）做速率分布曲线；（2）由 0 求常数 C；（3）求粒子的平均速率。 解：（1）略。 （2） 由归一化条件 = = = 0 0 0 0 ( ) 1 f d C d C 得 0 C =1/ （3） 粒子的平均速率 = = = = 0 0 0 2 0 0 0 2 1 2 1 1 1 ( ) f d d 8.16 见例题 8.2 8.17 求上升到什么高度处大气压强减至地面的 75%，设空气的温度为 0 0C，空气的摩尔 质量为 3 1 28.9 10− − kgmol 解：由公式 gz RT P P e / 0 − = 得上升高度为 m P P g RT z ln( 0.75) 2304 28.9 10 9.8 8.31 273 ln 3 0 = = − = − − 8.18 假定海平面上的大气压是 Pa 5 1.0010 ，略去空气温度随高度的变化，且温度为 270C，试求（1）在民航飞机飞行高度 m 4 1.0010 处的气压；（2）海拔 8848m 的珠穆朗玛 峰顶的气压。 解：直接利用公式 gz RT P P e / 0 − = （1） z m 4 1 =1.0010 则 Pa P e 5 28.9 10 9.8 1.0 10 /(8.31 300) 5 1 1.00 10 0.32 10 3 4 = = − − （2） z2 = 8848m 则 Pa P e 5 28.9 10 9.8 8848/(8.31 300) 5 2 1.00 10 0.37 10 3 = = − − 8.19 氮在 540C 的粘滞系数为 5 2 1.9 10− − N sm ，求氮分子在 540C 和压强 Pa 5 0.6710 时的平均自由程和分子的有效直径
解:由n 将 p=mn= 代入上式得 kT 3×19×10 16P√m/k716PV4-16×0.67×10V28×10 再由 d =3.02×10-0m (√2xm)2 067×105 66×10×√2×3.14×( 820从地表往下钻深孔表明,地层每深30m,温度升高1°C,设地壳的热传导系数为 0.84J·s-1.K 问每秒从地核向外传出的通过每平方米表面积的热量是多少? 解:取向上为z轴正向,=0为地表,则T=70-- 0.84×( =2.8×10-2J·s-m dt△S d 即每秒从地核向外传出的通过每平方米表面积的热量为28×10J 821对于CO2气体有范德瓦尔斯常量a=0.37P·m°·mol b=4.3×10-5m3mol-1,oC时其摩尔体积为60×10-m3·mol-1,试求其压强。如果将气 体当做理想气体处理,结果又如何? 解:由范德瓦尔斯方程(P+U-b)=RT得 8.31×273 0.37 U-bu260×10--4.3×10-3(60×10-)2 3.05×10°P 若将气体当作理想气体则得压强为P=RT831213=378×10°P U6.0×10-4 3
3 解：由 3 1 = 得 3 = 将 kT mP = mn = ， m kT m kT 1.6 8 = = 代入上式得 m RT P m k T P 7 5 3 5 1.66 10 28 10 8.31 327 1.6 0.67 10 3 1.9 10 1.6 3 1.6 / 3 − − − = = = = 再由 d n 2 2 1 = 得 m n d 1 0 2 3 5 7 1/ 2 3.02 10 ) 1.38 10 327 0.67 10 1.66 10 2 3.14 ( 1 ( 2 ) 1 − − − = = = 8.20 从地表往下钻深孔表明，地层每深 30m，温度升高 1 0C，设地壳的热传导系数为 1 1 1 0.84 − − − J s K m ，问每秒从地核向外传出的通过每平方米表面积的热量是多少？ 解：取向上为 z 轴正向，z=0 为地表，则 T T z 30 1 = 0 − 2 1 2 ) 2.8 10 30 1 0.84 ( − − − = − = − − = J s m dz dT k dt S dQ 即每秒从地核向外传出的通过每平方米表面积的热量为 J 2 2.8 10− 8.21 对 于 CO2 气体有范德 瓦尔斯常量 6 2 0.37 − a = P m mol a ， 5 3 1 4.3 10− − b = m mol ，0 0C 时其摩尔体积为 4 3 1 6.0 10− − m mol ，试求其压强。如果将气 体当做理想气体处理，结果又如何？ 解：由范德瓦尔斯方程 b RT a (P + )( − ) = 2 得 Pa a b RT P 6 2 4 5 4 2 3.05 10 (6.0 10 ) 0.37 6.0 10 4.3 10 8.31 273 = − − − = − = − − − 若将气体当作理想气体则得压强为 Pa RT P 6 4 3.78 10 6.0 10 8.31 273 = = = −