第五章波动 第一节机橄波 第二节简谐波 第三节波的能量 第四节波的千涉 第五节声波 第六节多普勒效应 第七节超声波及其医学应用 上页④下页②返回④巡出組1
1 第三节 波的能量 第二节 简谐波 第一节 机械波 第四节 波的干涉 第五节 声波 第六节 多普勒效应 第七节 超声波及其医学应用
第一节 机橄波 振动是波动的根据,而波动是振动的传播过程。 机械波的产生 1.名词: 连续媒质:由连续不断的,无穷多个质点组成的系统,质点 之间有相互作用的力,而且可以做相对运动 弹性媒质:相互作用力为弹性力的连续媒质。 机械浪:机械振动在弹性介质的传播过程。 简谐浪:简谐振动在弹性介质中传播。 2机械波产生的条件: (1)要有振源 (2)要有传播振动的弹性介质。 注意:各质点均作受迫振动。故各质点的与振源相同。 传播的是振动状态,各质点不随波前进。 上页④下页②返回退出組2
2 第一节 机械波 振动是波动的根据，而波动是振动的传播过程。 一、机械波的产生 1.名词： 连续媒质：由连续不断的，无穷多个质点组成的系统，质点 之间有相互作用的力，而且可以做相对运动。 弹性媒质：相互作用力为弹性力的连续媒质。 机 械 波：机械振动在弹性介质的传播过程。 简 谐 波：简谐振动在弹性介质中传播。 2.机械波产生的条件： （1）要有振源。 （2）要有传播振动的弹性介质。 注意：各质点均作受迫振动。故各质点的ν与振源ν相同。 传播的是振动状态，各质点不随波前进
横波:振动方向与传播方向垂直。防 纵浪:振动方向与传播方向平行。國 二、波面和波线 1波面:振动相位相同的点连成的面。最前面的波面 叫波前。波面有:平面波、球面波。 2)线:沿波传播方向且垂直于波面的直线。 在各向同性的均匀介质中,波射线与波平面垂直. 动画1 动画2 不上页④下页②返回④巡出組3
3 横波：振动方向与传播方向垂直。 纵波：振动方向与传播方向平行。 二、波面和波线 1.波面：振动相位相同的点连成的面。最前面的波面 叫波前。波面有：平面波、球面波。 2.波线：沿波传播方向且垂直于波面的直线。 动画1 动画2 动画 动画 在各向同性的均匀介质中，波射线与波平面垂直
三、波速、波长、波的周期和频率 1波速ν:单位时间内振动传播的距离。 横波:u=√G/p纵波:u=√E/p或=√K 2波长:同一波线上两个相位差为2π的点即相位相同的 点)之间的距离。 3周期T:波动传播一个波长所需的时间。单位:秒(s) 4频率v:单位时间内通过波线上某点完整波的个数。 单位:赫兹(Hz) 5,)长、波速、频率之间的关系 u=nv=n/T 2Tv 注意:波速与弹性介质中各质点的振动速度不同。波 的频率完全由波源的频率决定,波速和波长与介质有关。 上页④下页②返回退出4°
4 三、波速、波长、波的周期和频率： 1.波速v：单位时间内振动传播的距离。 2.波长λ：同一波线上两个相位差为2π的点(即相位相同的 点)之间的距离。 3.周期T：波动传播一个波长所需的时间。单位：秒(s) 4.频率ν： 单位时间内通过波线上某点完整波的个数。 单位：赫兹(Hz) 横波：u = G 纵波：u = E 或u = K 5.波长、波速、频率之间的关系： u = = /T 2 2 = = T 注意：波速与弹性介质中各质点的振动速度不同。波 的频率完全由波源的频率决定，波速和波长与介质有关
第二节简谐波 、波函数 1始点的振动方程: A cos(ot+op 2任一点的振动方程: y=AcosO(t- )+o 3波动方程:y=Acoo(t-3+]=Acos[2x(-x)+ 二、波函数的物理意义: 讨论:①当x定时,表示某质点的振动方程 不上页④下页②返回④巡出組5
5 第二节 简谐波 一、波函数 1.始点的振动方程： cos( ) y0 = A t + 2.任一点的振动方程： = cos[( − ) +] u x y A t 3.波动方程： cos [( ) ] cos[2 ( ) ] = − + = − + x T t A u x y A t u O P y x x 二、波函数的物理意义： 讨论：①当x一定时，表示某质点的振动方程。 y O t A
②当t定时,表示波线上各质点在时刻的位置。 ③当x和t都在变化时,表示整个波形以速度u沿波 射线传播,这就是行波。 y时刻的波形 t+△时刻的波形 波沿x轴负方向传播时,波函数x前的负变为正。 若初相不为零时,添加一个初相。 上页④下页②返回④退出 6
6 O y x A O y x x x = ut t时刻的波形 t + t时刻的波形 ②当t一定时，表示波线上各质点在t时刻的位置。 波沿x轴负方向传播时，波函数x前的负变为正。 若初相不为零时，添加一个初相。 ③当x和t都在变化时，表示整个波形以速度u沿波 射线传播，这就是行波
三、振动速度: V a @Asin[ a(t-)+]与波速显然不同 四、扩展内容: 如波沿x负方向传播。y=Acoo(+)+ 例:波源作谐振动,周期为1/10s,经平衡位置向正方 向运动,作为时间的起点。若此振动以400m/s的速度,沿 直线传播。求距波源为8m处之振动方程和初位相。又距波源 9m和10m两点之间位相差为多少? 解:按题意,知波源之振动方程为: 1=Aco(2+0)=AcO(1200m2 2丌 上页④下页②返回④巡出組7
7 三、振动速度： = − sin[( − ) +] = u x A t t y v 与波速显然不同。 四、扩展内容： 如波沿x负方向传播。 = cos[( + ) +] u x y A t 例：波源作谐振动，周期为1/100s，经平衡位置向正方 向运动，作为时间的起点。若此振动以v=400m/s的速度，沿 直线传播。求距波源为8m处之振动方程和初位相。又距波源 9m和10m两点之间位相差为多少？ 解：按题意，知波源之振动方程为： ) 2 ) cos(200 2 cos( 0 = + = A t − T y A
则距波源8米处之振动方程为: V8=A cos/<z x、 2 Acos 200(t 50′2 很显然,初位相: 丌 2 同理:y=Acos[200(t-0)-z yio=Acos 200(t 40′2 故两点位相差为: 18002000 丌+ 400 400 不上页④下页②返回④巡出組8
8 ] 2 ( ) 2 cos[ 8 = − − v x t T y A ] 2 ) 50 1 cos[200 ( = A t − − 很显然，初位相： 2 9 = − 则距波源8米处之振动方程为： 同理： ] 2 ) 400 9 cos[200 ( 9 y = A t − − ] 2 ) 40 1 cos[200 ( 1 0 y = A t − − 故两点位相差为： 400 2 2000 400 1800 9 1 0 + = − − =
例题12.1以y0.040c0s2.5(m)的形 式作简谐振动的波源,在某种介质中激 发了平面简谐波,并以100msl的速度传 播 (1)写出波函数 (2)求在波源起振后1.0s、距波源20m 的质点的位移、速度和加速度 页④下属匀出到
9 例题12.1 以y=0.040cos2.5πt(m)的形 式作简谐振动的波源，在某种介质中激 发了平面简谐波，并以100m•s -1的速度传 播。 (1)写出波函数。 (2)求在波源起振后1.0s、距波源20m 的质点的位移、速度和加速度
例题12.1以=0040c02.5x(m) y=0.040cos2.57(t-0.20)m 的形式作简谐振动的波源,在某种 =0.040cos(2.5m-0.50x)m 介质中激发了平面简谐波,并以 100msl的速度传播。 起振1.0s后,该质点的位移为: (1)写出波函数。 y=0.040c0s2.07m=4.0×10-m (2)求在波源起振后1.0s、距波 源20m的质点的位移、速度和加速该质点的速度为: 度 O4sin2.5z(t-0.20) 解:(1)取传播方向为x轴的正 方向,波源在原点,则有: 2.5丌×0040sin2.0mms-1=0 加速度为: y=Acos@(t-x/u) O2Acos2.57(t-0.20) y=0.040c0s2.5(t-x/100m (2)在x=20m处质点的振动方程 -(25)2×0.040c0s20mms2 可表示为 2.5m·s 上页③下页②返回④退出
10 解：(1)取传播方向为x轴的正 方向，波源在原点，则有： y = Acos(t − x u) y = 0.040cos2.5(t − x 100)m t m y t m 0.040cos(2.5 0.50 ) 0.040cos 2.5 ( 0.20) = − = − y 0.040cos 2.0 m 4.0 10 m −2 = = 2.5 0.040sin 2.0 0 sin 2.5 ( 0.20) 1 1 = − = = = − − − − m s A t m s dt dy v 2 2 2 2 2 2 2.5 (2.5 ) 0.040cos 2.0 cos 2.5 ( 0.20) − − = − = − = = − − m s m s A t dt d y a (2)在x=20m处质点的振动方程 可表示为： 起振1.0s后，该质点的位移为： 该质点的速度为： 加速度为： 例题12.1 以y=0.040cos2.5πt(m) 的形式作简谐振动的波源，在某种 介质中激发了平面简谐波，并以 100m•s -1的速度传播。 (1)写出波函数。 (2)求在波源起振后1.0s、距波 源20m的质点的位移、速度和加速 度