第 力学基本规律 第一节质点的运动 第二节→[顿运动规律 第三节一→功和能能量守恒定律 第四节 动量动量守恒定律 第五节■刚体的转动
第一章 力学基本规律 第四节 第五节 第三节 第二节 牛顿运动规律 功和能 能量守恒定律 动量 动量守恒定律 刚体的转动 第一节 质点的运动
第一章力学基本规律 第一节质点的动 质点:在某种情况下,物体的形状大小对讨论它的运动无 关紧要,就可把该物体抽象为一个只有质量没有大小和形状的 理想物体,称为质点 、位移、运动方程 位置矢量:参考系上定点O到动 点P的有向线段。如:OP,用表示xO 位移:在|时间内两位置矢量之差。用△表示。 方向:由始点指向终点。 上页⑤下页②返回④退出组2
2 第一章 力学基本规律 第一节 质点的运动 一、位移、运动方程 位移：在Δt时间内两位置矢量之差。用 r 表示。 位置矢量：参考系上定点O到动 点P的有向线段。 如：OP，用r表示 r s 1 r 2 r P1 P2 x o z y 方向：由始点指向终点。 质点：在某种情况下，物体的形状大小对讨论它的运动无 关紧要，就可把该物体抽象为一个只有质量没有大小和形状的 理想物体，称为质点
r=xi +yj+ zk A=12-F=(x2-x1)+(y2-y1)+(二2-21)k 路程:在4时间内质点经过的实际路径。用厶s表示 注:位移与位矢、路程的异同。 运动方程:把F随时间变化的涵数关系叫运动方程 矢量形式:F=F()=x()+y(t)+z(t)k 标量形式:x=x(,y=y(,z=z(t) 轨迹方程:将运动方程中的时间消去即为轨迹方程。 y=f(x)或f(x,y,z)=0 上页④下返回④退出组3●
3 运动方程：把 r 随时间变化的函数关系叫运动方程。 轨迹方程：将运动方程中的时间t消去即为轨迹方程。 y = f (x)或f (x, y,z) = 0 路程：在Δt时间内质点经过的实际路径。 用Δs 表示。 注：位移与位矢、路程的异同。 r r t x t i y t j z t k 矢量形式： = ( ) = ( ) + ( ) + ( ) 标量形式： x = x(t)，y = y(t)，z = z(t) r r r x x i y y j z z k ( ) ( ) ( ) = 2 − 1 = 2 − 1 + 2 − 1 + 2 − 1 r xi yj zk = + +
二、速度和加速度 1、邃度:描迷质点丘置变代唳幔的物理量。 单位:米每秒(m/S 平均速度v 平均逮率 平均速度与速率 Ar dr 睇时逮度v=lim △t→>0 dt 瞬时逮率:v=lim 瞬时速度与速率 注意:<s=lr故瞬时速度大小等于瞬时速率 上页⑤下页⑤返回④退出組4
4 二、速度和加速度 1、速度：描述质点位置变化快慢的物理量。 单位：米每秒(m/s) t s v = dt dr t r v t = = → lim 0 平均速度与速率 瞬时速度与速率 平均速度 瞬时速度 平均速率 瞬时速率： dt ds t s v t = = → lim 0 注意： ds dr 故瞬时速度大小等于瞬时速率 =
2、加速度:描述质点速度变化快慢的物理量. 单位:米每秒平方 平均加速度:a= △t 瞬时加速度:a=limM-tdn2 Ay dy d 自然坐标系 切向加速度: dv z一一由速度数值变化引起的。 法向加速度 R 由速度方向变化引起的。 如匀速园周运动中的a 上页④下返回④退出组5●
5 2、加速度：描述质点速度变化快慢的物理量. 单位：米每秒平方 t v a = 平均加速度： 2 2 0 lim dt d r dt dv t v a t = = = → 瞬时加速度： 自然坐标系 切向加速度： －－由速度数值变化引起的。 dt dv a = n R v an 2 法向加速度： = －－由速度方向变化引起的。 如匀速园周运动中的 a
3、直角坐标系中速度和加速度: 设:=x(t)+y(t)j+()k G=(+y(7+=( dx(t dELK t dt dt i +v,j+vk k dt dt t dt 2 +42k dt dt a、i+a,j+ak y 上页下②返回③退出組6
6 v i v j v k k dt dz t j dt dy t i dt dx t x t i y t j z t k dt d dt dr v x y z = + + = + + = = + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a i a j a k k dt d z j dt d y i dt d x k dt dv j dt dv i dt dv dt dv a x y z x y z = + + = + + = = + + 2 2 2 2 2 2 3、直角坐标系中速度和加速度： r x t i y t j z t k 设： = ( ) + ( ) + ( )
一例1:已知质点的运动方程为产= a cos oti+ bsin atl 其中:a,b,ω均为正值常量。试求(1)轨迹方程;(2)瞬时 速度和瞬时加速度? 解:(1)、由运动方程知x= a cos at y=b sin ot 2 消去得: 1一一椭圆方程 2 b 注意 (2)、ν (acos oti +bsin oti) Si Inot 是复合 -aosn ati + bo cos at 函数, 求导时 O2 a cos a-bo2sno\要求两 次 -o(acos ati bsin atj)=-Qr 页④下页②返回退出组不7·
7 a ti b tj a ti b tj dt d dt dr v sin cos (2) ( cos sin ) = − + 、 = = + a ti b tj r a ti b tj dt dv a 2 2 2 2 ( cos sin ) cos sin = − + = − = − − 注意： Sinωt 是复合 函数， 求导时 要求两 次。 解：(1)、由运动方程知 x = acost y = bsin t 例1：已知质点的运动方程为 其中：a，b，ω均为正值常量。试求(1)轨迹方程；(2)瞬时 速度和瞬时加速度? r a ti b tj = cos + sin 1 2 2 2 2 + = b y a x 消去t得： －－椭圆方程
牛顿出生于英国北部林肯郡 的一个农民家庭。1661年考 上剑桥大学特里尼蒂学校 1665年毕业,这时正赶上鼠 第二节牛顿运动定律 疫,牛顿回家避疫两年,期 间几乎考虑了他一生中所研 牛顿运动定律 究的各个方面,特别是他 封个牛顿运动定律是动力学的基础(质点运动规律) 分和光学。 牛发现方有引力1牛顿第一定律 和最小拉子的运任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态,直到其他物体作用迫 使它改变速种运动状态为止 个状态、一个环节, :()惯:物体所固有的保持原来得运动状态不变的特性,是一种固 的思想, 东西是智 宥嘱性 并相科(2)为:」是改变物体运动状态的原因而非维持运动状态的原因。 2.牛顿第二定律 物体在受到外力作用时,所获得的加速度大小与合外力的大小成正 比,与物体的质量成反比,加速度的方向与合外力的方向一致 ∑F 表达式 ,∑F=km(k=1)(质点动力学方程) ∑F=ma 上页④下页⑤返回④退出組8
8 第二节 牛顿运动定律 牛顿出生于英国北部林肯郡 的一个农民家庭。1661年考 上剑桥大学特里尼蒂学校， 1665年毕业，这时正赶上鼠 疫，牛顿回家避疫两年，期 间几乎考虑了他一生中所研 究的各个方面，特别是他一 生中的几个重要贡献：万有 引力定律、经典力学、微积 分和光学。 牛顿发现万有引力定律，建 立了经典力学，他用一个公 式将宇宙中最大天体的运动 和最小粒子的运动统一起来。 宇宙变得如此清晰：任何一 个运动都不是无故发生，都 是长长的一系列因果链条中 的一个状态、一个环节，是 可以精确描述的。人们打破 几千年来神的意志统治世界 的思想，开始相信没有任何 东西是智慧所不能确切知道 的。相比于他的理论，牛顿 更伟大的贡献是使人们从此 开始相信科学 一、 牛顿运动定律 牛顿运动定律是动力学的基础（质点运动规律） 1. 牛顿第一定律 任何物体都将保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体作用迫 使它改变这种运动状态为止。 (1)惯性：物体所固有的保持原来得运动状态不变的特性，是一种固 有属性。 (2) 力：是改变物体运动状态的原因而非维持运动状态的原因。 2. 牛顿第二定律 物体在受到外力作用时，所获得的加速度大小与合外力的大小成正 比，与物体的质量成反比，加速度的方 向与合外力的方向一致。 F ma F k ma k m F a i i i = = = = , ( 1) 表达式： （质点动力学方程）
注意:(1)适用于惯性参考系质点的运动; 单士 晋r出业的“0=2‘阳翅音当关啡(乙) (3)m=表示量值相等,而m与F,a无关 (4)矢量式。 F ∑F1=man=m 直角坐标系 irma 自然坐标系: ∑F F=ma =m 3、牛顿第三定律 两个物体间的作用力与反作用力,沿同一直线,大小相 等,方向相反,分别作用在两个物体上 表达式: f=-F 总结:作用力与反作用力:大小相等,方向相反,同一性 质,同一直线,作用两物,不能抵消。 页④下页②返回退出组不9·
9 平衡力； ，则表明作用的各力是 0 = a 的关系是瞬时的，若 a, F) 2( = = iy y ix x F ma F ma 直角坐标系： = = = = 2 v F m a m dt dv F m a m i n n i 自然坐标系： F = −F （4）矢量式。 ３、牛顿第三定律 两个物体间的作用力与反作用力，沿同一直线，大小相 等，方向相反，分别作用在两个物体上。 表达式： 表示量值相等，而m与F，a无关； a F m (3) = 注意： 总结：作用力与反作用力：大小相等，方向相反，同一性 质，同一直线，作用两物，不能抵消。 (1)适用于惯性参考系质点的运动；
力学单位的国际单位制与量纲 1.力学单位制 (1)基本单位:选一组彼此独立的物理量作为基本单位 (如:秒,米,千克) (2)导出单位:根据基本物理量和有关方程来表示的物理 量单位(如:米每秒,米每二次方秒)。 2.量纲:将一个物理量表示为基本量的幂次之积的表达 式,力学中L,M,T为基本量纲 v=LTa=LTF= MlT 量纲法则:只有量纲相同的量才能相加,相减和相等。 注:可以用量纲来检验公式的正确与否。例 (1)s=vt+a,D=L7T+L7-72=L 0)02m2,LM=MCET2≠M72 (2)F 上页④下页②返回④退出組10◎
10 二、力学单位的国际单位制与量纲 1 2 2 [ ] [ ] [ ] − − − v = LT ，a = LT ，F = MLT 2 2 3 2 2 1 2 2 1 (2) − − − − − F = V ，LMT = ML L T ML T (1)基本单位：选一组彼此独立的物理量作为基本单位 （如：秒，米，千克）。 (2)导出单位：根据基本物理量和有关方程来表示的物理 量单位（如：米每秒，米每二次方秒）。 2. 量纲：将一个物理量表示为基本量的幂次之积的表达 式，力学中L，M，T 为基本量纲。 量纲法则：只有量纲相同的量才能相加，相减和相等。 注：可以用量纲来检验公式的正确与否。 例： s = v t + at L = LT T + LT T = L 2 −1 −2 2 0 2 1 (1) ， 1. 力学单位制