深圳大学精品课程：《光学 Optics》教学资源（PPT课件）第二章 波动光学基本原理 Basic Principles of Optical Waves 2.8 光在界面上的反射和折射

第二章畝动光学基本原理 nap. 2 Basic Principles of Optical Waves 主讲人:李玲教授

主讲人：李玲教授

光在界面上的反射 和折射

知识点： 1.菲涅耳公式 2.反射率和透射率 3.Stocks倒逆关系

1.菲涅耳公式 当光通过不同的介质界面肘,入射光分为反射光和折 射光两部分,折射定律和反射定律决定了它们的方向, 而这两部分光的强度和振动的取向,则需要用电磁狸论 来讨论. 光是电磁波,要满足电磁 场边界条件 2 D 折射光线

1. 菲涅耳公式 当光通过不同的介质界面时, 入射光分为反射光和折 射光两部分, 折射定律和反射定律决定了它们的方向, 而这两部分光的强度和振动的取向, 则需要用电磁理论 来讨论. 光是电磁波，要满足电磁 场边界条件. n2 n1 1 i C B A 1 i 2 D i 折射光线

在两种绝缘介质构成的界面上(即界面上无 自由电荷,也无传导电流),电礅场的边界条件 如下: E1En=E2E2n…(1)电位移矢量法线分量逄续 E lt 2t (2) 电场强度矢量切线分量连续 A1H1n=2H2n…(3)磁感应强度矢量法线分量连续 Hl1=H2…(4) 磁场强度矢量切线分量连续

在两种绝缘介质构成的界面上(即界面上无 自由电荷,也无传导电流),电磁场的边界条件 如下: 电位移矢量法线分量连续 电场强度矢量切线分量连续 磁感应强度矢量法线分量连续 磁场强度矢量切线分量连续 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 (1) (2) (3) (4) n n t t n n t t E E E E H H H H      =   =  =    =

光在介质界面上反射和折射时其平行于入射 面的分量又称平行分量用p表示或简称p分量) 与垂直于入射面的分量(又称垂直分量用s表 示,或简称s分量)的行为不同 PI SI P2S2 SI

y o P1 S1 P1' S1' P2 S2 光在介质界面上反射和折射时, 其平行于入射 面的分量(又称平行分量,用p表示,或简称p分量) ，与垂直于入射面的分量(又称垂直分量,用s 表 示,或简称s分量) 的行为不同. x z

将振动矢量分解为垂直和平行与入射面的S分量和P 分量。P、S和k构成右手正交糸。 S沿y方向为正。图示为各个 分量的正方向

⊙ 1 S ' 1 P ' ⊙ S1 1 n n2 z x O P1 P2 2 S ⊙ 1 i 1 i 2 i 将振动矢量分解为垂直和平行与入射面的S分量和P 分量。P 、S和k构成右手正交系。 k1 k2 k1’ S沿y方向为正。图示为各个 分量的正方向

讨论电场的p分量: 由边界条件,E,H切向分量连续 (1)Elp coSi -EIp COS i=E2p coSi2, EIp h+h=h P 2 Is 根据H2=-E 且透明介质有 E P 因此上面(2)式可变为 2 E+ 0r2 E

由边界条件, E,H切向分量连续 1 1 1 1 2 2 cos cos cos , E i E i E i p p p − =   1 1 2 . H H H s s s + =  (1) (2) 根据 0 0 , r s p r H E     = − 且透明介质有 =1. r 因此上面(2)式可变为 0 1 0 1 0 2 1 1 2 0 0 0 , r r r E E E p p p          + =  ⊙ H1  s E1  ⊙ p H1s 1 n n2 O E1p E2p H2s ⊙ 1 i 1 i 2 i 1 i 2 i 1 i 讨论电场的p分量:

En+√E1E E 212p n,E+n,E=n,Er 联立(1),(3),并代入n1Sm41=n2SⅢ2,得p分量 E ,r n, cosl1-n cos l E g(i1-12) Ip n, coSi tn, cos l, (n+i) 2n, cos i 2 Sini. cos E n,coSi+n, cos, sin(i,+i2)cos(i-i)

即 1 1 1 1 2 2 ,    r p r p r p E E E + =  1 1 1 1 2 2 . n E n E n E p p p + =  (3) 联立(1),(3) ,并代入 sin sin , 1 1 2 2 n i = n i 得 p 分量 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 cos cos ( ) cos cos ( ) p p p n i n i tg i i E E E n i n i tg i i − −  = = + + 1 1 2 1 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 cos 2sin cos cos cos sin( ) cos( ) p p p n i i i E E E n i n i i i i i = = + + −

讨论S分量: 同理有E,H切向分量连续 E H P ID cos, -Hin cosi= H2n cos i2, +EI 面口 E 解得s分量 2S 2 E,=mc0s4-2 coSt sin(i-in) n, cosi,tn, coS l sin(i +b,) S 2 n cOs 2 Sini cos i E E S n, coS1, cos sin(i, +i,)

1 1 1 1 2 2 H i H i H i cos cos cos , − =  p p p 1 1 2 E E E + =  . s s s 解得 s 分量 同理有E,H切向分量连续 n1 n2 H1p . ⊙ . H2p H1  p E1s E1  s E2s O 1 i 1 i 2 i ⊙ ⊙ 讨论S分量： 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 cos cos sin( ) cos cos sin( ) s s s n i n i i i E E E n i n i i i − −  = = + + 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 2 2 cos 2sin cos cos cos sin( ) s s s n i i i E E E n i n i i i = = + +