惠斯通电桥灵敏度的探究(1) 学院:理学院 专业:应用物理学 班级:物理0701 学生姓名:蔡长江 指导教师:王向宇 评阅人:王向宇 设计(论文)所在单位:西安石油大学理学院 完成时间:2009年6月
惠斯通电桥灵敏度的探究（1） 学院：理学院 专业：应用物理学 班级：物理 0701 学生姓名：蔡长江 指导教师：王向宇 评阅人：王向宇 设计（论文）所在单位：西安石油大学理学院 完成时间： 2009 年 6 月
题目惠斯通电桥灵敏度的探究 摘要惠斯通电桥是一种用比较法测电阻的精密仪器,可测电阻范围为几 十到几十万欧姆。惠斯通电桥是英国科学家惠斯通首次使用来测量电阻的, 就被称为惠斯通电桥。而电桥的平衡是依据检流计的指针是否为零来判断 的,由于判断时受到眼睛分辨能力的限制而存在差异,会给测量结果带来 误差,影响测量的准确性。这个影响的大小取决于电桥的灵敏度。惠斯通 电桥在科学测量技术中应用广泛,随着科学技术的发展,对测量度的要求 越来越高,而惠斯通电桥灵敏度的高低关系到测量结果精确度问题,影响 惠斯通电桥灵敏度的因素有哪些,它们是如何影响灵敏度的近年来,许多 作者对这些问题进行了一些定性的探讨,没有定量化研究和从理论上进行 解释。本文从定量的角度对惠斯通电桥的灵敏度进行了探讨,并从理论上 进行了分析和解释,目的为了更好地提高电桥的测量精度。 关键词:惠斯通电桥:灵敏度:比例臂:电阻
题目 惠斯通电桥灵敏度的探究 摘要 惠斯通电桥是一种用比较法测电阻的精密仪器，可测电阻范围为几 十到几十万欧姆。惠斯通电桥是英国科学家惠斯通首次使用来测量电阻的， 就被称为惠斯通电桥。而电桥的平衡是依据检流计的指针是否为零来判断 的，由于判断时受到眼睛分辨能力的限制而存在差异，会给测量结果带来 误差，影响测量的准确性。这个影响的大小取决于电桥的灵敏度。惠斯通 电桥在科学测量技术中应用广泛，随着科学技术的发展，对测量度的要求 越来越高，而惠斯通电桥灵敏度的高低关系到测量结果精确度问题，影响 惠斯通电桥灵敏度的因素有哪些，它们是如何影响灵敏度的.近年来，许多 作者对这些问题进行了一些定性的探讨，没有定量化研究和从理论上进行 解释。本文从定量的角度对惠斯通电桥的灵敏度进行了探讨，并从理论上 进行了分析和解释，目的为了更好地提高电桥的测量精度。 关键词： 惠斯通电桥；灵敏度；比例臂；电阻
目录 引言 正文 (1)实验目的 (2)实验仪器 (3)实验原理 (4)实验过程 (5)实验内容与步骤 (6)数据处理和结果分析 (7)误差分析 (8)注意事项 (9)心得体会 参考文献
目 录 引言……………………………………………………………………………...1 正文 （1）实验目的……………………………………………………………….......1 （2）实验仪器……………………………………………………………….......1 （3）实验原理……………………………………………………………….......1 （4）实验过程…………………………………………………………………...4 （5）实验内容与步骤…………………………………………………………...4 （6）数据处理和结果分析……………………………………………………...5 （7）误差分析……………………………………...............................................8 （8）注意事项…………………………………………………………………...8 （9）心得体会…………………………………………………………………...8 参考文献……………………………………………………………………….10
引言 惠斯通电桥测电阻是大学物理实验中的一个基本实验。电桥灵敏度是 影响其测量精度的一个重要因素,而电桥灵敏度又是由检流计灵敏度和电 路灵敏度决定,因此电桥灵敏度与检流计和电路中的各因素有关,如与检 流计的灵敏度成正比;与电源电动势成正比;与限流电阻的大小有关等这 都是大家所熟知的。本文所要讨论的是电桥灵敏度与各桥臂阻值间的关系, 并从理论和实验两方面阐述这个关系。为了全面系统地研究,分析是在自 连惠斯通电桥中进行的 (1)实验目的 (1)熟悉用电桥测量电阻的原理及调节电桥平衡的方法。 (2)了解产生结果误差的原因。 (3)提出提高惠斯通电桥灵敏度的实验方案。根据实验方案,对不同情 况下的惠斯通电桥的灵敏度进行测量。 (2)实验仪器 待测电阻,电阻箱,检流计,学生电源 (3)实验原理 用惠斯通电桥测电阻的原理 一般情况下,接通电源时检流计中有电流经过,指针有一定偏转角度。但 当调节四个桥臂到适当的位置时,检流计中就无电流经过,这时称为电桥 平衡。由于检流计中无电流经过,所以B,D两点电势相等,于是流过电阻 R1,R的电流相等。所以有A=ER,=ARA=,令R为待测电阻 R4 R2R R4 则它的值为R=R。[ R 所谓电桥灵敏度,就是在已经平衡的电桥里,当调节比较臂电阻R3
引 言 惠斯通电桥测电阻是大学物理实验中的一个基本实验。电桥灵敏度是 影响其测量精度的一个重要因素，而电桥灵敏度又是由检流计灵敏度和电 路灵敏度决定，因此电桥灵敏度与检流计和电路中的各因素有关，如与检 流计的灵敏度成正比；与电源电动势成正比；与限流电阻的大小有关等这 都是大家所熟知的。本文所要讨论的是电桥灵敏度与各桥臂阻值间的关系， 并从理论和实验两方面阐述这个关系。为了全面系统地研究，分析是在自 连惠斯通电桥中进行的。 ( 1 ) 实验目的： （1）熟悉用电桥测量电阻的原理及调节电桥平衡的方法。 （2）了解产生结果误差的原因。 （3）提出提高惠斯通电桥灵敏度的实验方案。根据实验方案，对不同情 况下的惠斯通电桥的灵敏度进行测量。 ( 2 ) 实验仪器： 待测电阻，电阻箱，检流计，学生电源。 ( 3 ) 实验原理： 用惠斯通电桥测电阻的原理 一般情况下，接通电源时检流计中有电流经过，指针有一定偏转角度。但 当调节四个桥臂到适当的位置时，检流计中就无电流经过，这时称为电桥 平衡。由于检流计中无电流经过，所以 B，D 两点电势相等，于是流过电阻 R1，Rx 的电流相等。所以有 1 2 1 4 4 2 x x R R R R R R R R = = 1 2 x 4 R R R R = ，令 R x 为待测电阻， 则它的值为 1 4 2 x R R R R = 。[1] 所谓电桥灵敏度，就是在已经平衡的电桥里，当调节比较臂电阻 R3
使之改变一个微小量ΔR3,这时检流计指针离开平衡位置△α分度,则定 义电桥灵敏度S为 图3.1惠斯通电桥 (3.1) R/R3 由检流计电流灵敏度的定义有 △ △l (3.2) 式中S1为所用检流计的电流灵敏度Δ是当调节臂变化一个微量△R3,检 流计微小偏转Δα时相对应的检流计支路不平衡电流。[9] 把(32)式代人(3.1)式,得到电桥灵敏度的另一表达式: = S (3.3) AR/R3 如图1,运用线路电压定律和节点电流定律,则有 在ABDA回路中 h1R+△R3-14R4=0 (34) 在BCDB回路中 12R2-1R3-△kR=0 在 ABCE回路中 1R1+12R=E (3.6)
使之改变一个微小量 R3 ，这时检流计指针离开平衡位置 分度，则定 义电桥灵敏度 S 为 图 3.1 惠斯通电桥 3 3 S R R = （3.1） 由检流计电流灵敏度的定义有 i g = s I （3.2） 式中: i s 为所用检流计的电流灵敏度; g I 是当调节臂变化一个微量 R3 ，检 流计微小偏转 时相对应的检流计支路不平衡电流。[9] 把(3.2)式代人(3.1)式，得到电桥灵敏度的另一表达式： 3 3 g i I S s R R = （3.3） 如图 1，运用线路电压定律和节点电流定律，则有 在 ABDA 回路中 I R I R I R 1 1 4 4 + − = g g 0 （3.4） 在 BCDB 回路中 I R I R I R 2 3 3 x g g − − = 0 （3.5） 在 ABCEA 回路中 1 1 2 x I R I R E + = （3.6）
(3.7) 3.8) 整理得到线性方程组 11R1 RR-l4Ra (3.9) GIRx-(x+R+RRAlg-14 (3.10) 11(R1+R)-△lRx=E (3.11) 当给R3一个微小增量,变成(R+△R),联立(39)、(3.10)、(311)式解得 A=- RARE (3.12) 8RR2(R3+R4)+R3R4(R+R)+R2(R+R1)(R3+R4 将(312)式代人33)式,则电桥的灵敏度: R+R+R+R+R(2++) (3.13) 313)式表明,电桥的灵敏度与电源电压成正比,与检流计内阻有关,桥臂 电阻之比有关。 由图3.1知,电桥平衡时由 RI R3=CR(C=R为比率臂系数)。 如设C为一常量,则可取不同的阻值,但只要一定,必有,将作为变量, (313)式可以写成 SE (1+1)R+(1+1R,+R(2+R+R) (3.14) R1 由公式(314)可以看出当R和R取定值时,C值越大,电桥灵敏度S值 越大。[3][][8][10]
2 1 g I I I = − （3.7） 3 4 g I I I = + （3.8） 整理得到线性方程组 I R I R I R 1 1 4 4 + − = g g 0 （3.9） 1 3 4 3 I R R R R I I R X x g g − + + − = ( ) 0 （3.10） 1 1 ( ) x g x I R R I R E + − = （3.11） 当给 R3 一个微小增量，变成( R R 3 3 + )，联立(3.9)、(3.10)、(3.11)式解得 1 3 1 3 4 3 4 1 1 3 4 ( ) ( ) ( )( ) g x x g x R R E I R R R R R R R R R R R R R = + + + + + + （3.12） 将(3.12)式代人 3.3)式，则电桥的灵敏度： 1 1 4 3 1 (2 ) i x x g x S E S R R R R R R R R R = + + + + + + （3.13） (3.13)式表明，电桥的灵敏度与电源电压成正比，与检流计内阻有关，桥臂 电阻之比有关。 由图 3.1 知，电桥平衡时由： 1 3 4 x R R R R = = CR3 （ 1 4 R C R = 为比率臂系数）。 如设 C 为一常量，则可取不同的阻值，但只要一定，必有，将作为变量， 则（3.13）式可以写成： 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) (2 ) i x x g x S E S R R R R R C C R R = + + + + + + ( 3.14 ) 由公式（3.14）可以看出当 R1 和 R x 取定值时，C 值越大，电桥灵敏度 S 值 越大。[3] [7] [8] [10]
(4)实验过程 通过对公式(313)可以看出检流计内阻R2的电阻越小,电桥灵 敏度越高。测得检流计的内阻为389g,采用通过并联电阻来减小其内阻 实验1 给R并联3个电阻值4009的电阻,理论上减小为1009。当比率臂 系数C=2时,取被测电阻R1=20092。R分别取60、70、80、90、100、110 120、130、140Ω时,调节比较电阻R,使检流计的指针指到零位,读出比较 电阻的值。 表一电桥灵敏度与R的关系表 C=2R2=200 R1(g2) R4(2) R3(2) R3(2) 0.4 70 35 100.4 80 40 0.4 100.3 l10 55 100.3 0.5 0.5 130 100.5 由实验结果结果可以看出灵敏度仍然很低。表明检流计在并联3个电 阻时,增加的接触点电阻和导线电阻影响了检流计的内阻,是检流计内阻 并未充分减小。所以实验结果并不明显 实验2 从实验1的结果可知应尽量减少导线和接触点。分别给R并联两个20、 809的电阻,由实验结果发现灵敏度仍没有显著提高。可以看出在这种情 况下仍受到导线、接触点及电阻箱本身误差的影响。 (5)实验内容与步骤
( 4 ) 实验过程 一、通过对公式（3.13）可以看出检流计内阻 R g 的电阻越小，电桥灵 敏度越高。测得检流计的内阻为 389 ，采用通过并联电阻来减小其内阻。 实验 1 给 R g 并联 3 个电阻值 400 的电阻，理论上减小为 100 。当比率臂 系数 C=2 时，取被测电阻 200 R x = 。R1 分别取 60、70、80、90、100、110、 120、130、140 时，调节比较电阻 R3 使检流计的指针指到零位，读出比较 电阻的值。 表一 电桥灵敏度与 R1 的关系表 C=2 200 R x = R1 ( ) R4 ( ) R3 ( ) R3 ( ) 60 30 100.4 0.4 70 35 100.4 0.4 80 40 100.4 0.4 90 45 100.3 0.3 100 50 100.3 0.3 110 55 100.3 0.5 120 60 100.5 0.5 130 65 100.5 0.5 140 70 100.5 0.5 由实验结果结果可以看出灵敏度仍然很低。表明检流计在并联 3 个电 阻时，增加的接触点电阻和导线电阻影响了检流计的内阻，是检流计内阻 并未充分减小。所以实验结果并不明显。 实验 2 从实验 1 的结果可知应尽量减少导线和接触点。分别给 R g 并联两个 20、 80 的电阻，由实验结果发现灵敏度仍没有显著提高。可以看出在这种情 况下仍受到导线、接触点及电阻箱本身误差的影响。 ( 5 ) 实验内容与步骤
按图1连接电路,R1R3R4R、均用六旋盘电阻箱 2、电桥平衡时有R=ER=CR(C=A为比率臂系数当比率臂 系数C=2时,取R=1009,则R=509。当被测电阻R2分别取10、50、100 150、200、500、10002000时,调节比较电阻R,使检流计指针指在零 位。记录此时比较电阻阻值。 3、当R=1009,R1=2009时,比率臂系数C分别取0.1、0.2、0.5 0.8、1、2、4、5时,调节比较电阻R3,使检流计指针指在零位。记录此时 比较电阻阻值 4、根据公式(3.14) SE R (1+)R1+(1+)Rx+R2(2+ RR 计算出灵敏度S。 6、分别以Rx、S为坐标系的X、Y轴作图。 7、分别以C、S为Ⅹ、Y轴作图 8、分别比较两实验中实际测得的灵敏度值和理论灵敏度值。 (6)数据处理和结果分析 表一电桥灵敏度与Rx的关系表 C=2R=1009R=3899 R2() R3(9) R3(2) △R R 10 4.9 0.1 24.6 0.4 0.016 49.4 0.6 0.012 150 74.3 0.7 0.0093 200 99.6 0.4 0.004
1、按图 1 连接电路， R R R R 1 3 4 x 均用六旋盘电阻箱。 2、电桥平衡时有 1 3 3 4 x R R R CR R = = （ 1 4 R C R = 为比率臂系数）。当比率臂 系数 C=2 时，取 R1 =100 ，则 R4 =50 。当被测电阻 R x 分别取 10、50、100、 150、200、500、1000、2000 时，调节比较电阻 R3 ，使检流计指针指在零 位。记录此时比较电阻阻值。 3、当 R1 =100 ， 200 R x = 时，比率臂系数 C 分别取 0.1、0.2、0.5、 0.8、1、2、4、5 时，调节比较电阻 R3 ，使检流计指针指在零位。记录此时 比较电阻阻值。 4、根据公式（3.14） 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) (2 ) i x x g x S E S R R R R R C C R R = + + + + + + 计算出灵敏度 S。 6、分别以 Rx、S 为坐标系的 X、Y 轴作图。 7、分别以 C、S 为 X、Y 轴作图。 8、分别比较两实验中实际测得的灵敏度值和理论灵敏度值。 ( 6 ) 数据处理和结果分析 表一 电桥灵敏度与 RX 的关系表 C = 2 1 R = 100 389 R g = R x ( ) R3 ( ) R3 ( ) 3 3 R R 10 4.9 0.1 0.02 50 24.6 0.4 0.016 100 49.4 0.6 0.012 150 74.3 0.7 0.0093 200 99.6 0.4 0.004
500 247.8 2.2 0.0088 493.0 7.0 0.014 2000 983.0 17.0 0.017 表二电桥灵敏度的理论值与的R关系表 C=2R=1009R=38992 R2(_2) 15020050010002000 s(×103)1.233.033.233.012.721.620.940.51 电桥灵敏度的理论值与Rx的关系图 0.0035 0.003 0.0025 0.002 系 0.0015 0.0005 0 100020003000 图一电桥灵敏度的理论值与Rx的关系图 由图可知,在理论计算中,Rx取到1009时电桥灵敏度最高。而在实 际实验中,Rx取到200Ω时电桥灵敏度最高。这里的主要原因是由误差引 起的。[3] 表三电桥灵敏度与比率C值的关系表
500 247.8 2.2 0.0088 1000 493.0 7.0 0.014 2000 983.0 17.0 0.017 表二 电桥灵敏度的理论值与的 RX 关系表 C = 2 1 R = 100 389 R g = R x ( ) 10 50 100 150 200 500 1000 2000 S( 3 10 ) 1.23 3.03 3.23 3.01 2.72 1.62 0.94 0.51 电桥灵敏度的理论值与Rx的关系图 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0 1000 2000 3000 R x S 系列1 图一 电桥灵敏度的理论值与 RX 的关系图 由图可知，在理论计算中，Rx 取到 100 时电桥灵敏度最高。而在实 际实验中，Rx 取到 200 时电桥灵敏度最高。这里的主要原因是由误差引 起的。[3] 表三 电桥灵敏度与比率 C 值的关系表
R=1009R=2009 R4(2) R3(9)△R(2) △R R 3 0.1 1875 0.2 0.5 200 0.8 245.8 1.68 197.7 2.3 4.0 49.6 4 0.8 5.0 39.8 0.2 0.5 表四电桥灵敏度的理论值与比率C值的关系表 R=10092R2=200g2 0.1 20.50.8|1.02.04.05.0 S(×1031.1881.690|2.2642.4742.5532.7262.832.843 电桥灵敏度的理论值与比率C的关系图 0.003 0.0025 0.002 ∽0.0015 系列1 0.001 0.0005 C 图二电桥灵敏度的理论值与比率C的关系图 由图可知电桥的灵敏度随C值的增大而增大。C值较小时,随随C值
R1 =100 200 R x = C 4 R ( ) R3 ( ) R3 ( ) 3 3 R R 0.1 1000 1875 125 6.25 0.2 500 965 35 3.5 0.5 200 392 8 2 0.8 125 245.8 4.2 1.68 1.0 100 197.7 2.3 1.15 2.0 50 99.2 0.8 0.8 4.0 25 49.6 0.4 0.8 5.0 20 39.8 0.2 0.5 表四 电桥灵敏度的理论值与比率 C 值的关系表 R1 =100 200 R x = C 0.1 0.2 0.5 0.8 1.0 2.0 4.0 5.0 S( 3 10 ) 1.188 1.690 2.264 2.474 2.553 2.726 2.823 2.843 电桥灵敏度的理论值与比率C的关系图 0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0 2 4 6 C S 系列1 图二 电桥灵敏度的理论值与比率Ｃ的关系图 由图可知电桥的灵敏度随 C 值的增大而增大。C 值较小时，随随 C 值