文登学校 0 JE-B =(A-1)2(2-4)= 得矩阵B的特征值,也即矩阵A的特征值 A1=A2=13=4 (ID)对应于A1=2=1,解齐次线性方程组(EBX=,得基础解系 51=(-1,10),2=(-2,0,1) 对应于A3=4,解齐次线性方程组(4EB)X=0,得基础解系 53=(0,1) 令矩阵 Q=55253]=10 QBO=|010 004 因QB=QC-ACQ=(CQ)-ACQ,记矩阵 P=CQ=[a, a2 a, 1101 a+a2-2a1+a3a2+a 故P即为所求的可逆矩阵 【评注】本题未知矩阵A的具体形式求其特征值及相似对角形,问题的关键是转化为 的相似矩阵进行分析讨论,这种处理思路值得注意 完全类似例题见《数学复习指南》(经济类)P370【例519】 (22)(本题满分13分) 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 f(, y) ∫10<x<10<y<2x 其他 求:(I)(X,Y)的边缘概率密度fx(x)f(y)文登学校 13 ( 1) ( 4) 0 1 1 3 1 2 2 1 0 0 2 = − − = − − − − − − − − =      E B ， 得矩阵 B 的特征值，也即矩阵 A 的特征值 1, 4. 1 = 2 = 3 = （III） 对应于 1 = 2 =1 ，解齐次线性方程组(E-B)X=0，得基础解系 T ( 1,1,0)  1 = − ， T ( 2,0,1)  2 = − ； 对应于 3 = 4 ，解齐次线性方程组(4E-B)X=0，得基础解系 (0,1,1) . 3 T  = 令矩阵            − − = = 0 1 1 1 0 1 1 2 0 Q  1  2  3 ， 则 . 0 0 4 0 1 0 1 0 0 1           = − Q BQ 因 ( ) ( ) 1 1 1 1 Q BQ Q C ACQ CQ A CQ − − − − = = ，记矩阵            − − = = 0 1 1 1 0 1 1 2 0 P CQ 1  2  3 =   1 2 1 3 2 3 − + ,−2 + , + ， 故 P 即为所求的可逆矩阵. 【评注】 本题未知矩阵 A 的具体形式求其特征值及相似对角形，问题的关键是转化为 A 的相似矩阵进行分析讨论，这种处理思路值得注意. 完全类似例题见《数学复习指南》（经济类）P.370【例 5.19】 （22）（本题满分 13 分） 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为 . 0 1,0 2 , 0, 1, ( , ) 其他 x y x f x y        = 求：（I） (X,Y)的边缘概率密度 f (x), f (y) X Y ；