习题5.5应用举例 1.求下列函数的极值点,并确定它们的单调区间 (1)y=2x3-3x2-12x+1 (2)y=x+sin x y (4)y=x"ex(n∈N+) (6)y x y y=3x (8)y=x-ln(1+x) y=cosx+ sinx (0)y=arc tanx-x (Dy=2er+e (x-1 1+3x (14) 解(1)因为y(x)=6x2-6x-12=6(x+1x-2)有两个零点-1,2,根据一阶 导数的符号,可知函数在(-,-1和2,+∞)单调增加,在[-1,2]单调减少 所以x=-1是极大值点,x=2是极小值点 (2)因为y(x)=1+cosx≥0,函数在(-∞,+∞)严格单调增加,无极值点。 (3)y(x)==(2+lnx)有零点e2,根据一阶导数的符号可知函数在 (0,e2]单调减少,在[e2,+∞)单调增加,所以x=e2是极小值点 4)y(x)=(n-x)xe有零点0和n, 当n是偶数时,函数在(-∞,0和m,+∞)单调减少,在[0.单调增加, 所以x=0是极小值点,x=n是极大值点; 当n是奇数时,函数在(-∞,单调增加,在n,+∞)单调减少,所以 x=n是极大值点 136习 题 5.5 应用举例 ⒈ 求下列函数的极值点，并确定它们的单调区间： ⑴ y x = 2 3 − x − + 12x 3 2 1; ⑵ y x = + sin x ; ⑶ y x = ln x ; ⑷ y x n x = − e （ ）; + n∈ N ⑸ 3 2 2 ( 1) − + = x x y ; ⑹ y x x = − + 1 1 2 ; ⑺ y x x = 3 + 4 ; ⑻ y x = − ln(1 + x) ; ⑼ y x = cos + sin 3 3 x ; ⑽ y = arc tan x − x ; ⑾ y x x = + − 2 e e ; ⑿ y x = − 2 1 − 3 2 ( ) ; ⒀ y x x = + + 1 3 4 5 2 ; ⒁ y = x x 1 . 解（1）因为 y x'( ) = − 6x 2 6x −12 = 6(x +1)(x − 2)有两个零点−1, 2 ，根据一阶 导数的符号，可知函数在(−∞,−1]和[2,+∞) 单调增加，在[−1,2]单调减少， 所以 x = −1是极大值点， x = 2是极小值点。 （2）因为 y x'( ) =1+ cos x ≥ 0，函数在(−∞,+∞) 严格单调增加，无极值点。 （3） 1 '( ) (2 ln ) 2 y x x x = + 有零点 2 e− ，根据一阶导数的符号可知函数在 (0,e−2 ]单调减少，在[ , e−2 +∞)单调增加，所以 2 x e− = 是极小值点。 （4） 有零点 和 ， 1 '( ) ( ) n y x n x x e − − = − x 0 n 当n是偶数时，函数在(−∞,0]和[n,+∞)单调减少，在 单调增加， 所以 是极小值点， [0, n] x = 0 x = n 是极大值点； 当n是奇数时，函数在(−∞, n]单调增加，在[n,+∞)单调减少，所以 x = n 是极大值点。 136