笫21讲行列式计算方法与技巧(4) 123 第21讲行列式计算方法与技巧(4) 有些n阶行列式D直接计算时感到难以入手,但通过计算其2阶D2、3阶D2甚至4阶 D4却发现它们随着阶数的增加呈现某种规律性,于是猜想其k阶D,也有相应的表达式(这 个表达式是k的函数),进而证明该表达式对k+1阶行列式D21也是对的,这就是应用数 学归纳法计算行列式的一股思路 利用行列式按行(列)的展开法则将原n阶行列式D化成同形但阶较低的行列式Dn1 的函数(即用D,1表达D),从而建立递推公式;反复应用这个逆推公式便可求得原行列式 Dn的值 例1计算行列式 解利用行列式的性质有 1xr-mti 2一 0 Dn=(-m)”xn+(-m)D4-1 反复应用这个递推公式便有 Dn=(-m)[-mDn2+(-m)2xn-1]+(-m)”lx =(-m)2D,2+(-m)“1xn1+(-m)"xn =(-m)Dny+(-m)"1xn2+(-m)1xn+(-m)lxn