若采用 Delve模型,则 在一维双原子的情况下,晶体的总自由度数 时 p(a)=2业=L1 C pela=2N=- 于是 种:∥45.24324kche國体学 体理学 例题 解 三维晶体在q0附近的一支光学支的色散关 on-o(q)=9等频率面方程为 系为 q)=0-(4,q2+A,2+Ag2) q2,9,q 求频率分布函数 令a2=9A4b2=9/A4,c2=/4 gr. qy.g 们45.24132che回体学 趣452413 binche体理学 ·在等频率面内的振动模数 例题 v( 对长度为L的一维原子链如果只考虑最近邻相 N(a)= 互作用,诚证明格林愛森常数 ·于是,根据频谱密度的定义 4x(A14 与波夫q无关 ·可以从频谱密度公式,也可从频谱密度的定 义,即的如+da之间的状态数,从q空间状 态密度是常敷求频谱密度 种的45.24132he园你物学 424l3iche物理学4 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 19 • 若采用Debye模型，则 v q ω = p • 一维时 ( ) p v L d L dq 1 π ω π ρ ω = = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 20 • 在一维双原子的情况下，晶体的总自由度数 a L a L N = = 2 2 2 • 所以 ( ) ∫ = = D a L d N ω ρ ω ω 0 2 • 于是 D p p v L d v L d a L D D ω π ω π ρ ω ω ω ω = = = ∫0 ∫0 ( ) k a v k B p B D D hω hπ Θ = = http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 21 例题 • 设三维晶体在q~0附近的一支光学支的色散关 系为 求频率分布函数。 ( ) ( ) 2 2 2 ω q =ω0 − Axqx + Ayqy + Azqz http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 22 解 • ω0 −ω(q) ≡ Ω 等频率面方程为 • 令 x y Az a = Ω / A b = Ω / A c = Ω / 2 2 2 • 有 1 2 2 2 2 2 2 + + = c q b q a qx y z 1 2 2 2 = Ω+ Ω+ Ω z z y y x x A q A q A q / / / http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 23 • 在等频率面内的振动模数 ( ) ( ) ( ) ( )1 2 3 2 0 3 2 3 6 4 2 / / AxAyAz V abc V N ω ω π π π ω − = = • 于是，根据频谱密度的定义 ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 0 2 4 1 1 / / AxAyAz d dN V ω ω ω π ω ρ ω − = = − • 可以从频谱密度公式，也可从频谱密度的定 义，即ω~ω+dω 之间的状态数，从q空间状 态密度是常数求频谱密度 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 24 例题 • 对长度为L的一维原子链如果只考虑最近邻相 互作用，试证明格林爱森常数 d L d ln lnω γ = − 与波矢q无关