拉曼散射和布里渊散射 3、例题 ·可见光波失比第一B区尺度小得多,所以只有 设有一雏高子晶体,正负高子的质量分别为M 声子波夫q在第一B区,动量守恒才能被满足 和M,它们之间的势能可表示成 确定B区中心附近频谱 发射和吸收光学声子的散射称为拉曼散射 发射和吸收声学声子的散射称为布里渊散射 这里为两离子间距,m和b常数 ·光子频率改变确定声子频率 1.确定晶格常数,力常数 思考:能否用X射线做散射实验?优缺点 2.若只考虑最近邻原子相互作用,在简谐近似 下,求色散关系和频率分布函数 3.若采用 Delve模型,求频率分布函数, Delve 江度 种:∥45.24324kche國体学 体理学 解 运动方程 根据势能导敷为零的点是平衡位置,即在平衡 B(x2m3+x,-x 位置时,U(r)取极小值 dU()1 M,“2=B(x2m3+x2m-x2m2) 令解具有形式 ·可以得到晶格常数2a 2n+1一 A (n 们45.24132che回体学 趣452413 binche体理学 代入后可得 ·一维时,频率分布函敷为 1==4(g ogtt dq MM M=M+M 共有两支格波。对声学支格波,可得 0≤ aaB 2B-Ho3s )-Mo3, (2B-Ho 34) ·对光学支格波,可得 种的45.24132he园你物学 2√M(B-0学)3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 13 拉曼散射和布里渊散射 • 可见光波矢比第一B区尺度小得多，所以只有 声子波矢q在第一B区，动量守恒才能被满足， 确定B区中心附近频谱： * 发射和吸收光学声子的散射称为拉曼散射 * 发射和吸收声学声子的散射称为布里渊散射 • 光子频率改变确定声子频率 • 思考：能否用X射线做散射实验？优缺点？ http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 14 3、例题 这里r为两离子间距，n和b常数 1. 确定晶格常数，力常数 2. 若只考虑最近邻原子相互作用，在简谐近似 下，求色散关系和频率分布函数 3. 若采用Debye模型，求频率分布函数，Debye 温度 设有一维离子晶体，正负离子的质量分别为M+ 和M- ，它们之间的势能可表示成 n n nr b r U r 1 1 − ( ) = − + http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 15 解 • 根据势能导数为零的点是平衡位置，即在平衡 位置时，U(r)取极小值 0 ( ) 1 1 1 1 1 2 1 2 = − = − = + − = + − n n r a n n a b r a b dr r dU r a = b 3 2 1 2 3 2 ( 1) ( ) 2 ( 1) − + − = = − + = = − + n b b n b dr b d U r n n r b β • 可以得到晶格常数2a。 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 16 • 运动方程 ( ) ( ) 2 2 3 2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 + + + + + + + + − = + − = + − n n n n n n n n x x x dt d x M x x x dt d x M β β • 令解具有形式 [ ] i[ ] ( ) n aq t n i n aq t n x Be x Ae ω ω + − + + − + = = 2 2 2 2 (2 1) 2 1 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 17 • 代入后可得 [ ] ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ = + + − ± + + − + + − + − 2 1 2 2 2 ( ) (M M ) M M 2M M cos(2qa) M M q β ω ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = − − 1 2 2 4 2 1 1 / ( ) sin (qa) M q μ μ β ω 声学 ⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = + − 1 2 2 4 2 1 1 / ( ) sin (qa) M q μ μ β ω 光学 + − + − = M = M + M M M M μ 最大 声学 M β ω 2 0 ≤ ≤ μ β ω 2β 2 ≤ 光学 ≤ M最小 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 18 • 一维时，频率分布函数为 ( ) ( ) ∑ ∑ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = ∇ = i i i i dq L d q q L 1 1 ω ( ) π ω π ρ ω • 共有两支格波。对声学支格波，可得 [ ( ) ( )] ( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 4 2 2 声学 声学 声学 声学 声学 β μω ω β β μω ω β μω − − − − = M a M dq d q / ( ) • 对光学支格波，可得 [ ( )( )] ( ) 2 1 2 2 2 2 2 2 4 2 2 光学 光学 光学 光学 光学 β μω ω β β μω ω β μω − − − − = M a M dq d q / ( )