②由于系统存在惯性,c(t)从0上升到1时,对应的输出信号在数值上要滞 后于输入信号一个常量T,这就是稳态误差产生的原因。 ③减少时间常数T不仅可以加快瞬态响应的速度,还可减少系统跟踪斜坡信 号的稳态误差。 3.24一阶系统的单位加速度响应 r() R(s)= S C(s)=p(s)R(s)=( 11 AB C D 1 T T2 T2 T+T2(1 (t≥0) (3-8) e()=r()-c()=T-7(-e7) 上式表明,跟踪误差随时间推移而增大,直至无限大。因此,一阶系统不能实现对加速 度输入函数的跟踪。 表3-1一阶系统对典型输入信号的响应式 输入信号 输出响应 传递函数 (t≥0) 微 分 分 1(t) 1-ert≥0 t-T+Tert≥0 TS+1 t2-T+72(1-e7)t≥0 等价关系:系统对输入信号导数的响应,就等于系统对该输入信号响应的导数; 系统对输入信号积分的响应,就等于系统对该输入信号响应的积分:积分常 数由零初始条件确定。 线性定常系统的一个重要特性,适用于任何阶线性定常系统,但不适用于线性时变系统55 ②由于系统存在惯性，  c(t)从 0 上升到 1 时，对应的输出信号在数值上要滞 后于输入信号一个常量 T，这就是稳态误差产生的原因。 ③减少时间常数 T 不仅可以加快瞬态响应的速度，还可减少系统跟踪斜坡信 号的稳态误差。 3.2.4 一阶系统的单位加速度响应 2 2 1 r(t)  t 3 1 ( ) S R s  T S T 1 1  T S T S T S T S T S D S C S B S A TS S C s s R s 1 1 1 1 ) 1 1 ( ) ( ) ( ) ( 2 2 3 3 2 3 2               (1 ) ( 0) (3 8) 2 1 ( ) 1 2 2         c t t Tt T e t t T ( ) ( ) ( ) (1 ) (3 8) 1 2         t T e t r t c t Tt T e 上式表明，跟踪误差随时间推移而增大，直至无限大。因此，一阶系统不能实现对加速 度输入函数的跟踪。 表 3-1 一阶系统对典型输入信号的响应式 输入信号 输出响应 传递函数 微 分   (t) 1 ( 0) 1   e t T T t 微 分  1 1 TS  1(t) S 1 1  0  e t T t t 2 1 S    0  t T Te t T t 2 2 1 t 3 1 S (1 ) 0 2 1 2 2      t Tt T e t T t 等价关系：系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数； 系统对输入信号积分的响应，就等于系统对该输入信号响应的积分；积分常 数由零初始条件确定。 线性定常系统的一个重要特性，适用于任何阶线性定常系统，但不适用于线性时变系统