0 第二章单纯形法 把新的基本可行解的表达式代入上一典式的目标函数和约束条件方程，可直接得到上述 公式（新旧典式中系数之间的关系）.重复上面的步骤，若原线性规划问题有有限界解 则有限步后必得最优解 对表2-1.我们右 取p=1,第一行对应的基变量4为换出变量。对表2-1进行枢运算，迭代出新基本可行 解对应的单纯形表（表2-2） 表2-2 40 4524 、0 0 CB TB 2工3 T4 T5 0 21 30 4515 15 0 0:-z: 10 0 -150 表2-2中仍然有大于0的检验数所以尚未达到最优，重复前面步骤，选择1为换入 变量，令 =mim学，=20 1 选择5为换出变量。迭代出新基本可行解对应的单纯形表得表2-3 表2-3 Ci- 40 4524 0 0 CB TBb T 45 20 0 1 40 45 25 5 10 9- -10 单纯形表2-3中的检验数全小于等于0，所以已得最优解.最优解为x1=20,2=20,3 x4=x5=0,获得的最大利润为40×20+45×20=1700元. 四、单纯形法的计算步骤 令SB,SN分别表示基变量和非基变量下标的集合. 第一步首先，确定初始基本可行解建立初始单纯形表，转第二步 第二步检验各非基变量的检验数)=g-,j∈SN.若≤0，j∈SN,则已得最 优解，停止.否则转第三步 第三步若存在k∈Sx满足k>0,且k对应的列向量满足P以≤0，则此问题的解 无界，停止。否则转第四步 第四步按max{oi∈Sw}=ok确定换入变量xk,按最小比值规则计算 =m{>}-10 Ü☎Ý☎Þß♣☎q☎r❤s ♥☎❵☎❀☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱☎❀☎➺✁❇✁➒☞✯☎ê✁❃✁✾☎➲✁➒☎❀ ➹ t☎➴✁➷✺☎➍✁➎☎➏✁➐✁➣☎↔✁ø⑤✯✁❇✁✴✁❴✁✼☎❃✁❄ ❈ ➒ (❵✁❉☎➲☎➒❤➅❥➱➷✁❊✰ ❀✁❋☎➱). ❁☎❂☎❃☎➵☎❀☎❅☎❆, ✷ ➫ ❺☎❻☎❼☎❽☎◗☎❘☎❒☎❒☎Ö☎×☎✱, ✹☎❒☎Ö☎❅☎➔✁✫☎❴☎✵☎✶☎✱. ✇☎➺ 2–1, ❏☎❑❒ x2 = min{ b 0 1 a 0 12 , b 0 2 a 0 22 } = min{ 100 3 , 120 3 } = 100 3 = b 0 1 a 0 1,2 . ➠ p = 1, ❯☎✾☎✰☎✇☎➯☎❀☎✭☎➂☎➃ x4 ✴✁✚✁✬☎➂☎➃. ✇☎➺ 2–1 é☎✰✁❁✁❂✁✥, ✮✁✯✁✬☎❵☎✭☎✮☎✯☎✰ ✱☎✇☎➯☎❀☎✐☎❦☎❧☎➺ (➺ 2–2) ➺ 2–2 cj → 40 45 24 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 45 x2 100 3 2 3 1 1 3 1 3 0 0 x5 20 1 0 1 −1 1 zj 30 45 15 15 0 cj − zj 10 0 9 −15 0 ➺ 2–2 ➅å➧ ❒Ñ☎Ò 0 ❀☎❬☎❭➷ , ❐ ❛❍●✠■❇☎✼☎✵☎✶, ❁☎❂✁☛☎➵☎❅☎❆, ➈☎➉ x1 ✴✁✚☎ê ➂☎➃, ➊ x1 = min{ 100 3 2 3 , 20 1 } = 20 ➈☎➉ x5 ✴✁✚✁✬☎➂☎➃. ✮✁✯✁✬☎❵☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱☎✇☎➯☎❀☎✐☎❦☎❧☎➺☎❴☎➺ 2–3 ➺ 2–3 cj → 40 45 24 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 45 x2 20 0 1 − 1 3 1 − 2 3 20 x1 20 1 0 1 −1 1 zj 40 45 25 5 10 cj − zj 0 0 −1 −5 −10 ✐ò❦ò❧ò➺ 2–3 ➅❀ò❬ò❭➷ ➑òãÒ❄ Ò 0, ❐ ❛❑❏❴ò✵ò✶ò✱. ✵ò✶ò✱ò✴ x1 = 20, x2 = 20, x3 = x4 = x5 = 0, ▲☎❴☎❀☎✵Ñ ❃✁▼☎✴ 40 × 20 + 45 × 20 = 1700 ◆. medskip ❖ ③◗P✁❘✁❙✁❚✁￾✁❯✽✁❱✁❲ ➊ SB, SN â✁❳☎➺✁❨☎✭☎➂☎➃✁✺☎➬☎✭☎➂☎➃☎➳t ❀✁❩✁❬. ❭②❱❫❪✁❴, ✲❨☎❲☎❳☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱, ❵✁❛☎❲☎❳☎✐☎❦☎❧☎➺, ➓☎❯✁❜☎❅; ❭➻ ❱ ❬☎❭✁❝☎➬☎✭☎➂☎➃☎❀☎❬☎❭➷ σj = cj − zj , j ∈ SN . ✷ σj ≤ 0, j ∈ SN , ✹ ❏❴☎✵ ✶☎✱, ❞☎●. ✳☎✹☎➓☎❯☎❖☎❅; ❭ÿ ❱ ✷☎❊☎❋ k ∈ SN ✉☎✈ σk > 0, ❮ xk ✇☎➯☎❀☎Ô❤Õ❥➃✉☎✈ P 0 k ≤ 0, ✹➨ ◗☎❘☎❀☎✱ ❰☎×, ❞☎●. ✳☎✹☎➓☎❯✁❡☎❅; ❭ ❖ ❱❫✶ max{σj |j ∈ SN } = σk ✲❨✁✚☎ê☎➂☎➃ xk, ✶☎✵☎ã❍✷æ ❼☎✹✁✤✁✥ θ = min  b 0 i a 0 ik  a 0 ik > 0  = b 0 p a 0 pk