$2.3单纯形法 9 据此我们选择2为换入变量 2.换出变量的确定 确定换入变量后，我们需要解决两个问题：一个是确定换入变量的最大取值，另一个 是确定一个换出变量使基变量的个数不变 不妨仍然设原问题的基本可行解的基变量为1,2 .,xm,非基变量xk(k之gm+1) 为换入变量令4进入基后的取值为>0，令以外的非基变量取值仍然为0，由典式 的约束条件(113)可直接得到原基变量的取值 x4=-a4,i=1,2.,m 要得到基本可行解，k的值日>0必须满足 x1=-a4020,i=1,2,m (2.15) 且上式中至少有一个为零 若k≤0，则必有≥0 若a4>0,则由(1.15)得 ,i=1,2,,m =k>a=12时-务 (2.16) 显然9满足(L.15)且使得p=0.把的最小值对应的约束条件方程对应的 基变量xp从基变量中换出来，可以证明这样得到的一组变量： 工1，，，，工p-1,工p+1,,,,Cm,Tk 仍为可行基。上述按式(1.16)确定换出变量的方法称为“最小比值规则.这样通过选择 ·个换入变量和换出变量，得到了一组新的基本可行解，使得新基本可行解的目标函数较 原基本可行解为优对新的基本可行解进行枢运算，将换入变量对应的列向量变为单位向 量，构造新基本可行解对应的典式。枢运算可直接在单纯形表上利用初等变换得到，具体 方法如下： 设换出变量对应的行为，换入变量对应的列为k,则令 =-=12i≠ 《=-心杀斯去 号=-4会=12in §2.3 ♣☎q☎r❤s 9 ✱➨❏☎❑➈☎➉ x2 ✴✁✚☎ê☎➂☎➃. 2. ✓✁✙✁✕✖￾☎④☎⑥ ✲❨✁✚☎ê☎➂☎➃☎➔, ❏☎❑☎▲☎▼✱☎◆✁✳☎P☎◗☎❘: ✾☎P☎✲✲❨✁✚☎ê☎➂☎➃☎❀☎✵Ñ ➠æ , ✽☎✾☎P ✲ ✲❨☎✾☎P✁✚✁✬☎➂☎➃☎ä☎✭☎➂☎➃☎❀☎P➷ ✸☎➂. ✸òÚå➧ Û➫ ◗ò❘ò❀ò✭ò✮ò✯ò✰ò✱ò❀ò✭ò➂ò➃ò✴ x1, x2, . . . , xm, ➬ò✭ò➂ò➃ xk (k ≥ qm+1) ✴✁✚☎ê☎➂☎➃. ➊ xk é☎ê☎✭☎➔☎❀☎➠æ ✴ θ > 0, ➊ xk ❛☎à❀☎➬☎✭☎➂☎➃☎➠æå➧ ✴ 0, ï❥➲☎➒ ❀☎➍☎➎☎➏☎➐ (1.13) ✯☎❇✁✴☎❴☎✼➫ ✭☎➂☎➃☎❀☎➠æ : xi = b 0 i − a 0 ikθ,i = 1, 2, . . . , m ▼ ❴☎✼☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱, xk ❀æ θ > 0 ✫✁✵✉☎✈ xi = b 0 i − a 0 ikθ ≥ 0,i = 1, 2, . . . , m (2.15) ❮ ❃☎➒❤➅✠✝✁✟☎❒☎✾☎P☎✴Ó . ✷ a 0 ik ≤ 0, ✹✁✫☎❒ xi ≥ 0; ✷ a 0 ik > 0, ✹❤ï (1.15) ❴ θ ≤ b 0 i a 0 ik , i = 1, 2, . . . , m ➊ θ = min{ b 0 i a 0 ik  a 0 ik > 0,i = 1, 2, . . . , m} = b 0 p a 0 pk (2.16) ➦☎➧ θ ✉☎✈ (1.15) ❮ ä☎❴ xp = 0. ♥ b 0 i a 0 ik ❀☎✵☎ãæ b 0 p a 0 pk ✇☎➯☎❀☎➍☎➎☎➏☎➐☎➣☎↔☎✇☎➯☎❀ ✭☎➂☎➃ xp í☎✭☎➂☎➃❤➅✠✚✁✬✁✭, ✯ ❛ ñ❤❣❍☎■❴☎✼☎❀☎✾☎➥☎➂☎➃: x1, . . . , xp−1, xp+1, . . . , xm, xk å✴✁✯✁✰✁✭. ❃✁❄☞✶✁➒ (1.16) ✲❨☞✚☞✬✁➂✁➃✁❀✁➣✁♠✁❱✁✴ “✵✁ã✸✷æ ❼✁✹”. ❍✁■☞✹✺✁➈✁➉ ✾☎P✁✚☎ê☎➂☎➃✁✺✁✚✁✬☎➂☎➃, ❴☎✼☎➝☎✾☎➥☎❵☎❀☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱, ä☎❴☎❵☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱☎❀➘➹ t☎➴☎➷✏ ➫ ✭☎✮☎✯☎✰☎✱☎✴☎✶. ✇☎❵☎❀☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱☎é☎✰✁✻✁✼✁✽, ë✁✚☎ê☎➂☎➃☎✇☎➯☎❀☎Ô❤Õ❥➃☎➂☎✴☎✐✁✾❤Õ ➃, ✿✁❀☎❵☎✭☎✮☎✯☎✰☎✱☎✇☎➯☎❀✁➲☎➒. ❁✁❂✁✥☎✯☎❇✁✴☎❋☎✐☎❦☎❧☎➺✁❃✁❃☞✣☎❲☞❄☎➂☞✚✁❴☎✼, ❅✁❆ ➣☎♠☎❙☎➳: Û✁✚✁✬☎➂☎➃☎✇☎➯☎❀☎✰☎✴ p, ✚☎ê☎➂☎➃☎✇☎➯☎❀☎Ô☎✴ k, ✹☎➊ a 0 ij = a 0 ij − a 0 ik a 0 pj a 0 pk , j = 1, 2, . . . , n;i 6= p. a 0 pj = a 0 pj a 0 pk , j = 1, 2, . . . , n. b 0 i = b 0 i − a 0 ik b 0 p a 0 pk ,i 6= p; b 0 p = b 0 p a 0 pk . c 0 j = c 0 j − c 0 k a 0 pj a 0 pk , j = 1, 2, . . . , n;i 6= p