D0L:10.13374.issn1001-053x.2012.05.020 第34卷第5期 北京科技大学学报 Vol.34 No.5 2012年5月 Journal of University of Science and Technology Beijing May 2012 基于加权阈值容差关系的不完备信息系统粗糙集模型 武森蒲 立程锴 高学东 北京科技大学经济管理学院，北京100083 ☒通信作者，E-mail:wusen@manage.usth.cdu.cm 摘要针对已有的不完备信息系统粗糙集扩充模型没有考虑属性的权重的缺点，提出基于加权阙值容差关系的粗糙集扩 充模型.该模型根据给出的不完备信息系统信息量计算权重，不需引入系统外知识，权重确定比较客观：同时引入阈值来调整 加权阈值容差类判定的严格程度，兼顾了人的主观要求，并能预先排除因自身不满足阙值条件而不可能与任何其他对象划为 同一加权阙值容差类的对象，但不影响类的完整性.实例对比分析表明，与其他模型相比，基于加权阈值容差关系的粗糙集扩 充模型符合不完备信息系统应用客观实际，具有更强的适应能力 关键词粗糙集理论：信息系统：容差分析：加权 分类号TP181 Rough set model of incomplete information systems based on the weighted threshold tolerance relation WU Sen,PU Li,CHENG Kai,GAO Xue-dong School of Economics and Management,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China Corresponding author,E-mail:wusen@manage.ustb.edu.cn ABSTRACT In order to overcome the shortage that attribute weights are not taken into consideration in the existing extensions of rough sets under incomplete information systems,a new rough set model is proposed based on the weighted threshold tolerance relation. The new model calculates the weights according to the information quantity of the incomplete information system without outside knowl- edge,so the weights are objective.Moreover,the model introduces a threshold to adjust the strictness degree of the weighted threshold tolerance class,which not only combines subjective requirements into consideration,but also excludes objects in advance that do not reach the threshold and can not be in the same weighted threshold tolerance class with other objects.This exclusion will not influence the completeness of the classes.Contrastive analysis of an example shows that the proposed extension of a rough set based on the weigh- ted threshold tolerance relation accords with the fact of an incomplete information system and is more applicable compared with other models. KEY WORDS rough set theory:information systems;tolerance analysis:weighing 粗糙集0理论作为一种处理模糊和不确定性 糙集理论中的等价关系不能处理数据中的缺失信 知识的新型数学方法，在工业控制与管理回、决策 息，一般需要采用数据补齐的方法将不完备信息系 科学回、医学及生物科学0、模式识别囚、航空航天 统转化为完备信息系统或在不完备信息系统下放宽 及军事管理的等领域有许多成功的应用.它的基本 等价关系来扩充粗糙集模型.考虑到补齐数据不一 思想是通过关系数据库分类归纳形成概念和规则， 定能真实反映原系统的信息图，所以经常采用直接 通过等价关系的分类以及分类对于目标的近似实现 扩充粗糙集模型的方法来处理不完备信息系统。 知识发现可.在实际数据挖掘应用中，面对的通常 经典的不完备信息系统扩充模型容差关系回、 是存在缺失数据的不完备信息系统.由于经典的粗 非对称相似关系0-0和量化容差关系0-1极大地 收稿日期：201106-05 基金项目：国家自然科学基金资助项目(70771007)：中央高校基本科研业务费专项(FRF-TP-10-006B)第 34 卷 第 5 期 2012 年 5 月 北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol． 34 No． 5 May 2012 基于加权阈值容差关系的不完备信息系统粗糙集模型 武 森 蒲 立 程 锴 高学东 北京科技大学经济管理学院，北京 100083 通信作者，E-mail: wusen@ manage． ustb． edu． cn 摘 要 针对已有的不完备信息系统粗糙集扩充模型没有考虑属性的权重的缺点，提出基于加权阈值容差关系的粗糙集扩 充模型． 该模型根据给出的不完备信息系统信息量计算权重，不需引入系统外知识，权重确定比较客观; 同时引入阈值来调整 加权阈值容差类判定的严格程度，兼顾了人的主观要求，并能预先排除因自身不满足阈值条件而不可能与任何其他对象划为 同一加权阈值容差类的对象，但不影响类的完整性． 实例对比分析表明，与其他模型相比，基于加权阈值容差关系的粗糙集扩 充模型符合不完备信息系统应用客观实际，具有更强的适应能力． 关键词 粗糙集理论; 信息系统; 容差分析; 加权 分类号 TP181 Rough set model of incomplete information systems based on the weighted threshold tolerance relation WU Sen ，PU Li，CHENG Kai，GAO Xue-dong School of Economics and Management，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China Corresponding author，E-mail: wusen@ manage． ustb． edu． cn ABSTRACT In order to overcome the shortage that attribute weights are not taken into consideration in the existing extensions of rough sets under incomplete information systems，a new rough set model is proposed based on the weighted threshold tolerance relation． The new model calculates the weights according to the information quantity of the incomplete information system without outside knowl￾edge，so the weights are objective． Moreover，the model introduces a threshold to adjust the strictness degree of the weighted threshold tolerance class，which not only combines subjective requirements into consideration，but also excludes objects in advance that do not reach the threshold and can not be in the same weighted threshold tolerance class with other objects． This exclusion will not influence the completeness of the classes． Contrastive analysis of an example shows that the proposed extension of a rough set based on the weigh￾ted threshold tolerance relation accords with the fact of an incomplete information system and is more applicable compared with other models． KEY WORDS rough set theory; information systems; tolerance analysis; weighing 收稿日期: 2011--06--05 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 70771007) ; 中央高校基本科研业务费专项( FRF--TP--10--006B) 粗糙集［1］理论作为一种处理模糊和不确定性 知识的新型数学方法，在工业控制与管理［2］、决策 科学［3］、医学及生物科学［4］、模式识别［5］、航空航天 及军事管理［6］等领域有许多成功的应用． 它的基本 思想是通过关系数据库分类归纳形成概念和规则， 通过等价关系的分类以及分类对于目标的近似实现 知识发现［7］． 在实际数据挖掘应用中，面对的通常 是存在缺失数据的不完备信息系统． 由于经典的粗 糙集理论中的等价关系不能处理数据中的缺失信 息，一般需要采用数据补齐的方法将不完备信息系 统转化为完备信息系统或在不完备信息系统下放宽 等价关系来扩充粗糙集模型． 考虑到补齐数据不一 定能真实反映原系统的信息［8］，所以经常采用直接 扩充粗糙集模型的方法来处理不完备信息系统． 经典的不完备信息系统扩充模型容差关系［9］、 非对称相似关系［10--11］和量化容差关系［10--11］极大地 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2012.05.020