2液体静压力问题 例2某水库的闸门形状为等腰梯形,它的两条底边各长为10m与6m, 高为20m,较长的底边与水面对齐,计算闸门的一侧所受的水压力。 解:如图所示,以闸门的长底边的中点为 原点且铅直向下作x轴,取x轴为积分变量, 10m 它的变化范围为[0,20],在[0,20]上任取一小 区间[x,x+Ax闸门上相应于该小区间的窄 条各点所受到水的压强近似于xg(N/m2) 4dx 20m 这窄条的长度近似为10--,高为Ax,因 x 6 m 而这一窄条的一侧所受的水压力近似为: AF≈x810-Ax,可以证明△F=xg(104x=0(△)因此4 ( ) 2 2 2 10 6 , 20 , [0, 20], [0, 20] [ , ], / , 5 10 , m m m x x x x x xg kN m x x +  −  液体静压力问题 例 某水库的闸门形状为等腰梯形，它的两条底边各长为 与 高为 较长的底边与水面对齐，计算闸门的一侧所受的水压力。 解：如图所示，以闸门的长底边的中点为 原点且铅直向下作 轴，取 轴为积分变量， 它的变化范围为 在 上任取一小 区间 闸门上相应于该小区间的窄 条各点所受到水的压强近似于 这窄条的长度近似为 高为 ，因 ( ) 5 5 F xg x F xg x o x 10 , 10 , x x       −   − −  =          而这一窄条的一侧所受的水压力近似为： 可以证明 因此：