西安电子科技大学集合基数的大小$4.4.1软件学院证明：（(b）证明[M|≠|p(M)l。假设g是双射的，则存在mEM，使g(m)=S。问mES吗?(i）若mES，则mEg(m)，即m是内部元素。但根据S的定义m年S，矛盾；(ii）若mtS，则mtg(m)，即m是外部元素。但根据S的定义mES，也矛盾。假设错误，即不存在mEM，使g(m)=S。因此g不可能是满射的。由(a)(b)知，IMl<Ip(M)l西安电子科技大学 §4.4.1 集合基数的大小 软件学院 证明：（b）证明|M|≠|ρ(M)|。 假设g是双射的，则存在m∈M，使g(m)=S。问 m∈S吗？ （i）若m∈S，则m∈g(m)，即m是内部元素。 但根据S的定义m ∉ S，矛盾； （ii）若m ∉ S，则m ∉ g(m)，即m是外部元素。 但根据S的定义m∈S，也矛盾。 假设错误，即不存在m∈M，使g(m)=S。因此 g不可能是满射的。 由（a）（b）知，|M|<|ρ(M)|