·540· 智能系统学报 第15卷 2.2WOA与传统算法对SVR非线性回归模型参 法的训练参数的优化问题，选择MSE函数作为适 数优化的能力比较 应性函数。 在SVR非线性回归模型中，p过大会使模型 3)使用WOA迭代寻优，在寻优空间内确定 过于简单，学习精度不够；P过小，会出现过拟合， 组C、p、8,使训练的MSE值最小。 模型泛化能力变差。C和ε在选取时也会遇到相 经WOA寻优得到的C、p、E这3个参数，通 似的问题。因此，需要使用寻优算法对模型的 过训练即可获得有理想泛化效果的步态平衡模型。 3个参数进行寻优。 为了比较WOA和常用寻优算法对SVR非线 3仿真实验设计与结果分析 性回归模型寻优性能的差异。分别使用3种算法 为了验证上述方法的有效性，设计构建仿真 (GA、PSO算法和WOA)对SVR非线性回归模型 进行参数寻优并对3种算法的寻优效果进行对比， 环境及过程如下： 具体方法如下：使用风速时间序列预测的数据集 1)使用Kinect2.0对人体步行动作进行数据 (非线性回归问题与步态问题同样具有周期性和非 采集。Kinect2.0是一款能对人体的骨骼点信息进 线性的特点)在同一寻优空间内，分别使用GA、 行跟踪，记录体感的采集器，它能对人体的25个 PSO算法和WOA对SVR非线性回归模型进行参 骨骼点进行跟踪，并记录其三维坐标(x,八，)。 数寻优，使用均方误差(MSE)作为性能指标来评 2)在MATLAB中，对人体示教数据进行处理 估3种算法的参数寻优效果，其结果如表1所示。 并构建平衡泛化模型，具体步骤为：运用空间向 量法进行人体关节角度的计算；通过人体在步行 表13种算法对SVR非线性回归模型寻优效果比较 Table 1 Comparison of effects of three algorithms for SVR 运动双脚的高度选取支撑脚，以此脚底部的骨骼 nonlinear regression model 点作为ZMP信息提取，并进行数据预处理（归一 算法 C、p、E 训练MSE/rad 泛化MSE/rad 化)；SVR非线性模型构建；利用模仿学习计算平 C=28、p=5 衡性补偿角的方式到经补偿后的机器人关节角度 GA 0.101 1.36 e=0.21 构成训练集和测试集；WOA参数寻优：步态平衡 C=2.7、p=0.1 泛化模型训练和泛化。 PSO 0.304 0.783 8=0.01 3)在WEBOTS的仿真平台上，使用模型泛化 C=76、p-0.0 补偿后的关节角驱动NAO机器人，观察其运动 WOA 0.095 0.666 =0.01 效果。其中，NAO机器人是由Aldebaran Robot-. ics公司研发的有着13个关节25个自由度的仿 从表1的结果可以看出，WOA在与GA对比 中虽然训练误差差距不明显，但其泛化误差有着 人机器人，适合作为仿人机器人算法的研究平台。 显著优势(GA过拟合)。而与PSO算法对比，训 仿真整体结构如图2所示。 练误差和泛化误差都有着明显的提升。因此可以 测试 看出，WOA在寻优精度上高于其他2种算法，训 集 练误差和泛化能力都优于2种常用的SVR参数 计算 人体 数据 关节角度 训练 SVR 步态平 优化算法。 步行 采集 提取ZMP 集 回归模型 衡模型 2.3基于WOA优化算法的机器人步态平衡泛化 点信息 WOA 模型的参数优化 寻优 在以SVR为基础的步态平衡模型中，为了获 取最佳的仿人机器人步态平衡泛化模型，需对 泛化输出 3个参数使用WOA进行寻优，在此之前，需确定 驱动角度 3个参数的寻优空间，过小会导致最佳参数在寻 优空间之外，过大会影响寻优的效率。结合SVR 图2仿真流程图 模型在关节角度控制应用中的3个关键参数的寻 Fig.2 Simulation flowchart 优范围的经验，对该寻优范围的上下限进行适 3.1 仿人机器人步态平衡模型的训练 当地扩大，具体步骤如下： Kinect2.0采集一组人体行走数据，共177个 1)确定3个参数的寻优范围分别为p0.005,0.3)、 数据点（一个步态周期），前130个作为训练集，后 C(0.05,3)、(1,4),构成WOA的寻优空间。 47个作为测试集。由于仿人机器人的关节较多， 2)构建WOA的适应性函数。针对E-SVR算 在其步行运动过程中，通过调整髋关节和踝关节2.2 WOA 与传统算法对 SVR 非线性回归模型参 数优化的能力比较 ε 在 SVR 非线性回归模型中，p 过大会使模型 过于简单，学习精度不够；p 过小，会出现过拟合， 模型泛化能力变差。C 和 在选取时也会遇到相 似的问题。因此，需要使用寻优算法对模型的 3 个参数进行寻优。 为了比较 WOA 和常用寻优算法对 SVR 非线 性回归模型寻优性能的差异。分别使用 3 种算法 (GA、PSO 算法和 WOA) 对 SVR 非线性回归模型 进行参数寻优并对 3 种算法的寻优效果进行对比， 具体方法如下：使用风速时间序列预测的数据集 (非线性回归问题与步态问题同样具有周期性和非 线性的特点) 在同一寻优空间内，分别使用 GA、 PSO 算法和 WOA 对 SVR 非线性回归模型进行参 数寻优，使用均方误差 (MSE) 作为性能指标来评 估 3 种算法的参数寻优效果，其结果如表 1 所示。 表 1 3 种算法对 SVR 非线性回归模型寻优效果比较 Table 1 Comparison of effects of three algorithms for SVR nonlinear regression model 算法 C、p、ε 训练MSE/rad 泛化MSE/rad GA ε C=28、p=5、 =0.21 0.101 1.36 PSO ε C=2.7、p=0.1、 =0.01 0.304 0.783 WOA ε C=76、p=0.0、 =0.01 0.095 0.666 从表 1 的结果可以看出，WOA 在与 GA 对比 中虽然训练误差差距不明显，但其泛化误差有着 显著优势 (GA 过拟合)。而与 PSO 算法对比，训 练误差和泛化误差都有着明显的提升。因此可以 看出，WOA 在寻优精度上高于其他 2 种算法，训 练误差和泛化能力都优于 2 种常用的 SVR 参数 优化算法。 2.3 基于 WOA 优化算法的机器人步态平衡泛化 模型的参数优化 在以 SVR 为基础的步态平衡模型中，为了获 取最佳的仿人机器人步态平衡泛化模型，需对 3 个参数使用 WOA 进行寻优，在此之前，需确定 3 个参数的寻优空间，过小会导致最佳参数在寻 优空间之外，过大会影响寻优的效率。结合 SVR 模型在关节角度控制应用中的 3 个关键参数的寻 优范围的经验[16] ，对该寻优范围的上下限进行适 当地扩大，具体步骤如下： p C ε 1) 确定 3 个参数的寻优范围分别为 (0.005,0.3)、 (0.05,3)、 (1,4)，构成 WOA 的寻优空间。 2) 构建 WOA 的适应性函数。针对 ε−SVR 算 法的训练参数的优化问题，选择 MSE 函数作为适 应性函数。 ε 3) 使用 WOA 迭代寻优，在寻优空间内确定 一组 C、p、 ，使训练的 MSE 值最小。 经 WOA 寻优得到的 C、p、ε 这 3 个参数，通 过训练即可获得有理想泛化效果的步态平衡模型。 3 仿真实验设计与结果分析 为了验证上述方法的有效性，设计构建仿真 环境及过程如下： 1) 使用 Kinect2.0 对人体步行动作进行数据 采集。Kinect2.0 是一款能对人体的骨骼点信息进 行跟踪，记录体感的采集器，它能对人体的 25 个 骨骼点进行跟踪，并记录其三维坐标 (x，y，z)。 2) 在 MATLAB 中，对人体示教数据进行处理 并构建平衡泛化模型，具体步骤为：运用空间向 量法进行人体关节角度的计算；通过人体在步行 运动双脚的高度选取支撑脚，以此脚底部的骨骼 点作为 ZMP 信息提取，并进行数据预处理 (归一 化)；SVR 非线性模型构建；利用模仿学习计算平 衡性补偿角的方式到经补偿后的机器人关节角度 构成训练集和测试集；WOA 参数寻优；步态平衡 泛化模型训练和泛化。 3) 在 WEBOTS 的仿真平台上，使用模型泛化 补偿后的关节角驱动 NAO 机器人，观察其运动 效果。其中，NAO 机器人是由 Aldebaran Robot￾ics 公司研发的有着 13 个关节 25 个自由度的仿 人机器人，适合作为仿人机器人算法的研究平台。 仿真整体结构如图 2 所示。 测试 集 训练 集 SVR 回归模型 步态平 衡模型 计算 关节角度、 提取 ZMP 点信息 人体 步行 数据 采集 WOA 寻优 泛化输出 驱动角度 图 2 仿真流程图 Fig. 2 Simulation flowchart 3.1 仿人机器人步态平衡模型的训练 Kinect2.0 采集一组人体行走数据，共 177 个 数据点 (一个步态周期)，前 130 个作为训练集，后 47 个作为测试集。由于仿人机器人的关节较多， 在其步行运动过程中，通过调整髋关节和踝关节 ·540· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷