矩阵的幂级数 Neumann级数收敛充要条件 设A∈Cm,称矩阵幂级数∑。4为 Neumann级数 ∑≌04收敛 p(A)<1 并且在此级数收敛时,其和为(-A) 证明: 充分性:p(4)<1 ∑≌4收敛 幂级数∑k的收敛半径为1 必要性:若矩阵幂级数 k=0 收敛,记 ∑ ,则limS"=S n→00 lim A"=lim(s-s)=lim S-limS=0 n→00 n→0 n→)0 n→)00 收敛矩阵的充要条件 兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第9计7兰州大学信息科学与工程学院 矩阵理论第9讲-7 矩阵的幂级数 – Neumann级数收敛充要条件 设 ，称矩阵幂级数 为Neumann级数 收敛 并且在此级数收敛时，其和为 证明： 充分性： 幂级数 的收敛半径为1 必要性：若矩阵幂级数 收敛，记 ， ，则 n n A C   0 k k A   = 0 k k A   = ( ) 1 A  ( ) 1 A  0 k k kz   = 0 k k A   = 收敛 0 k k S A  = = ( ) 0 n n k k S A = = ( ) lim n n S S → = 0 k k A   = ( ) ( 1) ( ) ( 1) lim lim( ) lim lim n n n n n n n n n A S S S S − − → → → → = − = − = 0 ( ) 1 A  1 ( ) I A − − 收敛矩阵的充要条件