冷定理157:已知a为域F上的代数元p(x)∈F[x] 为α在F上的极小多项式,degp(x)=n>1,则 冷(1)F()Fx(p(x) 冷(2)F(x)中的元素可唯一表示为 a+a1O+.+an10n,其中a∈F,0s≌n-1。 冷证明:(1)利用环同态基本定理 冷构造F]到F(ax)的映射:(f(x)f(x) 冷证明q是同态映射 冷证明Ker=(p(x) 域上的多项式环都是主理想环 冷证明q(F[x)=F(a)❖ 定理15.7:已知为域F上的代数元,p(x)F[x] 为在F上的极小多项式,degp(x)=n>1,则: ❖ (1)F()≌F[x]/(p(x))。 ❖ (2)F()中的元素可唯一表示为 a0+a1+…+an-1n-1 ,其中aiF,0≤i≤n-1。 ❖ 证明:(1)利用环同态基本定理. ❖ 构造F[x]到F()的映射:(f (x))=f () ❖ 证明是同态映射. ❖ 证明Ker=(p(x)) ❖ 域上的多项式环都是主理想环 ❖ 证明(F[x])=F()