57.7关于特殊0-1规划的算法 图7-7 下面对树中的几个子域加以说明： 经过第一、二步，得子域1和2，转第三步.子域1的解(1,0,0.0,0)可行，记下z=8, 不再分支.对子城2的解(0,0,0,0,0)进行检验计算，2=0<，进行第三步之2（解的可行 性检验)，此解不可行，进行第三步之3（子域的可行性检验），能通过两个不等式约束方程， 可知需要分枝子域2，转第四步.子域2需要分枝，转第二步，将自由变量2变为固定变 量分别令2=1和2=0，构成子域3及4 子域3的3=2<云，解不可行，但能通过子域可行性检验，需要继续分枝：而子域 4的解为(0,0,0,0,0)，24=0<x,不可行，进行第三步之3（子域可行性检验）.将工1=0， 2=0代入第一个约束方程并令-4-5-0，求出左端的可能最小值为0，大于右 端值-2.可知子域4是不可行子域不再分枝. 子域3分枝为子域5和子域6.子域5的解(0,1,1,0,0)，5=6<云，此解可行，停止 分枝并令 -25=0 子域6分枝为子城7和子域8.子域7的？=9>2，停止分枝：子域8为不可行子 域停止分枝 所有子域都停止分枝，已得最优解.问题的最优解是子域5的解(0,1,1,0,0)，z=6. 实际解题时，第二步可取对目标函数影响最大（目标函数系数最小）的自由变量转为 固定变量如例4中第一次分枝令2=0或1，第二次分枝令x3=0或1，这样计算速度 可能快一些 S7.7关于特殊0-1规划的算法 0-1规划一般都可采用前面介绍的隐枚举法求解但有时模型的特殊性使我们有可 能设计出效率高一些的算法.这些算法基本上仍旧是枚举一切可行解，用分枝定界方法减 少搜索的思路。采用分枝定界法时，提高计算效率最主要的途径是分枝点的“界”要尽可 能接近目标值.因为如果这时已经搜索到了某个可行解，那么比较分枝点的“界”和这个 可行解的目标值，就可决定从这个分枝点是否要继续分枝下去：如果“界”远高这个点实 际的目标值。那么这种比较就没有多大意义了.算法如能在这方面有周到地考虑，则能尽 地删除余枝，加快搜索速度.下面通过两个例题介绍两种特殊的0一-1规划模型的算法思 路 、某公司考虑用货车为4家客户送货，有10条可选择的路线，每条路线的运输费用 及经过的客户如下表问公司应选择娜几条送货路线，所需运输费用最少且能为所有客户 送货§7.7 ➊✁➋✁➌✁➍ 0–1 ❛✁❜❇➎✹③❅④ 15 ✲ 7–7 ✸ ➴ ➣ ✱ ❄✹ç◆✁✌✁✪❇ ✣ ➛✁➆❇➇: ➏✗✁❉✰✁✞ ④✁ö, ❧✪ ❇ 1 ✥ 2, ♣❉✕ ö . ✪ ❇ 1 ç✁✖ (1, 0, 0, 0, 0) ❊✁❋, ë✁✸ z = 8, ➐❺✜✁⑨. ➣ ✪ ❇ 2 ç✁✖ (0, 0, 0, 0, 0) ✉❋á✁â❐➳ ,z2 = 0 < z, ✉❋✁❉✕ ö ❖ 2(✖✁ç✁❊✁❋ ✓á✁â), ➁✖➐❊✁❋, ✉❋✁❉✕ ö ❖ 3(✪ ❇ ç✁❊✁❋✁✓á✁â), ➃❾ ✗ ✩ ✌➐ô✁♠☎✁✆✭❁❢, ❊✁➑▼ ➝✁✜✺ ✪ ❇ 2, ♣❉✁➒✁ö. ✪ ❇ 2 ▼ ➝✁✜✺, ♣❉✁④✁ö, ✚ ① ↔ ❥ ❦ x2 ❥✁❲ q❃✹❥ ❦ , ✜✁✢❴ x2 = 1 ✥ x2 = 0, ✧✁★✪ ❇ 3 ✿ 4. ✪ ❇ 3 ç z3 = 2 < z, ✖➐❊❁❋, ◗ ➃❾ ✗✪ ❇ ❊❁❋❁✓á❁â, ▼ ➝✡☎☛✜ ✺; ✔❁✪❇ 4 ç❁✖❲ (0, 0, 0, 0, 0),z4 = 0 < z, ➐❊❁❋, ✉❋❁❉✕ ö ❖ 3(✪ ❇ ❊❁❋❁✓á❁â). ✚ x1 = 0, x2 = 0 ❞✁❡❉✰ ✌✁➓✁➔✭✁❢, ❣✁❴ x3 = x4 = x5 = 0, ❝ ✳ ð ➪ ç✁❊✁➃✁→✁ü✁➒❲ 0, ★➓➚ ➪➒ −2, ❊✁➑✪ ❇ 4 ✗➐❊✁❋✪ ❇, ➐❺✜ ✺. ✪ ❇ 3 ✜ ✺✁❲✪ ❇ 5 ✥✪ ❇ 6. ✪ ❇ 5 ç✁✖ (0, 1, 1, 0, 0),z5 = 6 < z, ➁✖✁❊✁❋, ③ ➥ ✜ ✺, ❣✁❴ z = z5 = 6. ✪ ❇ 6 ✜ ✺✁❲✪ ❇ 7 ✥✪ ❇ 8. ✪ ❇ 7 ç z7 = 9 > z, ③ ➥✜ ✺; ✪ ❇ 8 ❲➐❊✁❋✪ ❇, ③ ➥✜ ✺. ➙ ➀✁✪❇✁➢③ ➥✜ ✺, ➄❧ →✁➣✁✖. ✍✁✎ç✁→✁➣✁✖✁✗✪ ❇ 5 ç✁✖ (0, 1, 1, 0, 0),z = 6. ✤✁↔✖✎✁❱, ❉✁④✁ö✁❊✂✁➣ ➋➎➍✁➏✁↕❍✁➙→★ ( ➋➎➍✁➏✁↕➼↕→✁ü) ç⑥① ↔ ❥ ❦♣ ❲ q❃✹❥ ❦ , ✻✁❳ 4 ❄✹❉✰ ✷✜ ✺✁❴ x2 = 0 ✦ 1, ❉✁④✁✷✜ ✺✁❴ x3 = 0 ✦ 1, ☞✁❚❐➳✁➛Þ ❊✁➃✁➜✰ ➀ . §7.7 ➝➟➞➟➠➟➡ 0–1 ➫➨➭➟➢➨➯➨➲ 0–1 ✔❁✕✰ ✘ ➢❊☎➤✝Ñ ➴❁➷❁➬❁ç❘☎❙❁➱➵❝✖ . ◗ ➀❁❱❮ ➸ ç☎❫☎➥❁✓➉☎➦☎➧➀❊ ➃❒❐ ✳ ❉✁❊❈ ✰ ➀ç➳✁➵. ➨ ➀✁➳✁➵✁➩é ✤❀✁➫✁✗❙✁➱✁✰✁❱❊✁❋✁➭, ✝✜ ✺ ✹▲✭ ➵✁➄ ➅✁➯✁➲ç✁❬✁❭. ➤✝✜ ✺ ✹▲➵✁❱, ◗❈✁❐➳✁❉✁❊→✁➳➝ç✁➵☎➸☎➺✜ ✺❁✶ç “▲ ” ➝ ✠❊ ➃✁ò✁➻ ➋➎➍➒ . →❲✁✻✁✰✁➨❱ ➄➏➯✁➲✁♥➞ ❹✁➼❁❊❁❋✁➭, ↕✁➽❇❆❃✵✜ ✺✁✶ç “▲ ” ✥✁➨➼ ❊❁❋☎➭❁ç ➋➑➍➒ , ✦ ❊❁➺✹❁⑤➨ ➼✜ ✺❁✶➺✲➝✡☎☛✜ ✺❁✸♦ ; ✻☎✰ “▲ ” ➾☎➚☎➨➼ ✶☎✤ ↔ ç ➋➑➍➒ , ↕☎➽➨❁❶ ❆♦✵✦ ❿❁➀å★í☎➪➞. ➳❁➵✻➃✽➨❁✭➴➀☎➶❁♥✾☎➹☎➘, ✥❁➃✠ ➴✁✾✁➷◆æ ✺, ✣➜➯✁➲✁➛Þ. ✸ ➴ ❾ ✗ ✩ ➼ ❳✁➬➷✁➬✩✁❶❫✁➥✁ç 0–1 ➮✁➱❮ ➸ ç➳✁➵❬ ❭ . ✰✎✞ ❹✎✃✎❐✎➹✎➘✝✎❒✎❮❲ 4 ❰✎Ï✎Ð✎Ñ❒ , ➀ 10 ❂➟❊ý➟þç✎❭✎Ò, ✺➟❂✎❭✎Ò➟ç✎Ó✎Ô✎✓✝ ✿➏✗✁çÏ✁Ð✁✻✁✸✁Õ. Ö✃✁❐✁×ý✁þ✁Ø◆❂Ñ ❒❭✁Ò, ➙✁▼Ó✁Ô✁✓✝→➅ Ð ➃ ❲✁➙➀ Ï✁Ð Ñ ❒