14 第七章整数规划 域其余未被指定取值的变量称为自由变量.如此继续进行，不断扩大固定变量，寻找最 优解具体计算步骤如下： 第一步令全部都是自由变量且取0值，检验解是否可行.若可行，已得最优解： 停止计算：若不可行，进行第二步 第二步将某一自由变量转为固定变量，令其取值为1或0，使问题分成两个子域令 一个子域中的自由变量都取0值，加上固定变量取值组成此子域的解 第三步分别对两个子城的解依次进行如下3项检验： 1.定界计算此解的目标函数值如大于已求出的可行解的最明目标函数值则停止 分支，退出检验. 2.可行性检验检验解是否可行.如可行，已得一个可行解 则令z等于其目标函数值，退出检验， 3.子域可行性检验将子域固定变量的值代入第一个不等式约束条件方程，并令不 等式存端的自由变量当系数为负数时取值为1，系数为正时取值为0，这就是左端所能取 的最值若此最”值大于右端值，则称此子域为不可行子域不再往下分支，并退出检 验：若此最值于右端值则依次检验下一个不等式约束方程，直至所有的不等式约束 方程都通过检验 第四步晶否存在需要分枝的子域。若有任为一个子域转第二步：若没有，计算停止 目标函数值最的可行解就是最优解 由于第三步中有停止分支的情况，对这些子域自由变量取0或1值的一切可能组合 都被隐含地考虑过了，不必再一一列举.所以这种方法称为隐枚举法，与全枚举法比较，计 算量大大减少 现举例说明上述计算步骤。 例4.解如下0-1规划问题 min z=8x1+2r2+4rg+74+56 -3x1-32+x3+2x4+3x5≤-2 满足 -5x1-3x2-2r3-T4+5<-4. (=0或1，对-一切 解这个问题的枚举树如图7-7所示.令最优解目标函数值z=∞】 14 ❬✁❭✁❪❴❫✁❵✁❛✁❜ ❥ , ➊æ❁Ö☎❦❁✹✂➒❁ç❥ ❦☎❜❲♠❧♦♥☎❢☎❣. ✻❁➁✡☎☛✉❋ , þ☎✽☎♣★rq♦✹❥ ❦ , s☎✱✝ ✞✁✖. ✄✁t❐➳ö✁✯✻✁✸: ✉☎✈☎✇ ❴❁➠❁➡ xj ➢✗②① ↔ ❥ ❦ Ð☎✂ 0 ➒ , á❁â✖❁✗✲❊❁❋. ❵ ❊❁❋, ➄❧ ✝❁✞❁✖;, ③ ➥❐➳ ; ❵ þ✁❊✁❋, ✉❋✁❉✁④✁ö; ✉✎⑤✎✇ ✚ ❹ ✰ ① ↔ ❥ ❦♣ ❲ q❃✹❥ ❦ , ❴ ➊ ✂➒ ❲ 1 ✦ 0, ➉ ✍➟✎➟✜★➟✩✌➟✪❇. ❴ ✰ ✌✁✪❇ ❄✹ç⑥① ↔ ❥ ❦ ➢✁✂ 0 ➒ , ✣✁✤❇q❃✹❥ ❦ ✂➒ , ▲ ★✁➁✪ ❇ ç✁✖. ✉✁⑦✁✇ ✜✁✢➣✁✩✌✁✪❇ ç✁✖✁✶✁✷✉❋ ✻✁✸ 3 ✖ á✁â: 1. ❡✎⑧ ❐➳ ➁✖➟ç ➋ ➍➟➏✄➟➒, ✻★➓ ➄❝ ✳ ç➟❊➟❋➟✖➟ç✁✝➟ü ➋ ➍✁➏✄➟➒, ✥③ ➥ ✜✁⑨, ⑩✁✳ á✁â. 2. ❶✁❷✁❸✁❹✁❺ á✁â✖✁✗✲❊✁❋. ✻❊✁❋, ➄❧✰ ✌❊✁❋✁✖, ✥❴ z ô ➓➊➌➋➎➍✁➏✄✁➒, ⑩✁✳ á✁â. 3. ❤☎❥❶☎❷☎❸☎❹☎❺ ✚ ✪ ❇ q♦✹❥ ❦❁ç❁➒❞❁❡❉✰ ✌þô❁♠☎❁✆❁❂❁❃✭❁❢, ❣☎❴þ ô❁♠ð ➪ ç②① ↔ ❥ ❦❁⑨❁➼❁✄❲ à✄❱ ✂➒ ❲ 1, ➼❁✄❲✩❱ ✂➒ ❲ 0, ☞ ✦ ✗❁ð➪❁➙➃✂ ç❁✝❁ü❁➒. ❵❁➁✝❁ü❁➒★➓➚❁➪➒ , ✥☎❜➁✪ ❇☎❲❼❻☎❶☎❷❤☎❥, þ❁❺❁❻✸ ✜☎⑨, ❣☎⑩❁✳ á â ; ❵❁➁✝❁ü❁➒❁ü❁➓➚❁➪➒ , ✥☎✶☎✷á❁â✸❁✰✌þô❁♠☎❁✆✭❁❢, ñ☎❽➙ ➀ç✖þô❁♠☎❁✆ ✭✁❢✁➢✁❾✗á✁â. ✉✎❿✎✇ ✗✲❛✽ ▼ ➝➟✜✺ ç✪ ❇. ❵ ➀➇ý➟✰✌➟✪❇, ♣❉✎④➟ö; ❵ ❿➟➀, ❐➳✎③➥. ➋➎➍✁➏✄✁➒✁✝✁ü✁ç✁❊✁❋✁✖✦ ✗✁✝✁✞✁✖. ↔ ➓✁❉✕ ö❅❄➀✁③➥✜✁⑨ç❷✁❸, ➣☞✁➀✁✪❇ ① ↔ ❥ ❦ ✂ 0 ✦ 1 ➒✁ç✰✁❱❊✁➃▲✙ ➢❦ ❘ ❙✎✾❿ÿ➟￾✎✗➞, þ➜❺ ✰➟✰➟Ô➟➱. ➙➟➛☞ ❶➟✭➵❜ ❲➂➁■✎❏✎❑, ￾➠✎❙➟➱➵❆➃✵, ❐ ➳❦★✁★✁➄✁➅. ✼➱✁❳✁➆❇➇✤✬ ❐➳ö✁✯. ➈ 4. ✖ ✻✁✸ 0–1 ✔✁✕✍✁✎. min z = 8x1 + 2x2 + 4x3 + 7x4 + 5x5; ❰✁Ï    −3x1 − 3x2 + x3 + 2x4 + 3x5 ≤ −2, −5x1 − 3x2 − 2x3 − x4 + x5 ≤ −4, xj = 0✦ 1, ➣✁✰✁❱j. ➉ ☞✁✌✁✍✁✎ç❙✁➱✱ ✻ ✲ 7–7 ➙ ❈ . ❴ ✝✁✞✁✖ ➋➎➍✁➏✄✁➒ z = ∞