57.60-1规划算法 以上算法.实质上是不断地对计算表进行线性变换，并保持了解的可行性（非负性和 整数性).因此，其最后结果无疑地仍将是一个可行解可以指出，在最后一次选代计算之 前，因为检验数中仍有负数，所以对应的解一定不是最优解这里没有给出一旦检验数非 负时即为最优解时的证明。 与其它混合整数规划的算法相比，这个算法的高计算效率是十分明显的 $7.60-1规划算法 全枚举法是解0-1规划的一种算法就是检查每个变量等于0或1的所有组合，满足 所有约束条件并使目标函数值最优的组合就是01规划的最优解如0-1变量有n个，需 要检查2”个变量组合.当n>15时，这几乎是不可能的.因此有人提出隐枚举法，只要检 查全部变量组合中的一部分组合就可求出最优解下面介绍一种隐枚举法 要应用这种算法01规划模型必须是下述标准型： 满足 合≤6i=12,m x=0或1，对一切方 其中g≥0.，可以是正数、负数或0，所有约束条件方程必须是“<”的形式 如果0-1规划模型不是标准形式，则可作下述变换，使其成为标准形式： 1,如目标函数是求最大，可将目标函数乘-1并求最小 2.如约束条件方程是≥”形式，可将不等式两端乘-1，变换为“≤”形式 3.如约束条件方程是“-”形式则将它变换为一个“≤”形式和一个“≥”形式的约束 条件方程，并对后一方程两端乘-1，使其成为“≤”的形式： 4.如果有一个变量在目标函数中的系数<0，则可用1-马替换例如 min2=2x1-3z+3x3 可替换成 minz=21-3(1-x2）+3a3 化简得 min2=2x1+3x2+3x3-3 这等价于 min2=21+3a2+3g 求出问题的最优解后，如最优解的=0,则=1：如x=1,则王=0. 求解问题的思路与解整数规划的分枝定界法有相似之处，利用变量只能取0或1两 个值的特性，进行分枝.首先令全部变量取0值，检验解是否可行.若可行，之-0，由于目 标函数中决策变量的系数都为正数，因而不存在目标函数值小于0的可行解，当前解为最 优解若不可行，则令 一个变量取值为0或1（此变量称为固定变量），将间题分成两个子§7.6 0–1 ❛✁❜✁③❅④ 13 ➛ ✤❁➳❁➵, ✤☎✼✤✗✖þ☎✽☎✾➣ ❐➳✡✉❋❁✒❁✓❥❁Ò, ❣ø❁ù➞ ✖❁ç❁❊❁❋❁✓ (úà✓ ✥ ✂❁✄❁✓). →➁, ➊✝❁t✍✰ ✳☎✿✾☎❀✚ ✗ ✰ ✌❊❁❋❁✖; ❊ ➛☎❁❁✳, ✽✝❁t✰ ✷☎❂❞❐➳ ❖ Ñ, →ýá✁â✄❅❄❃❀➀✁à✄ , ➙✁➛✁➣✑✁ç✁✖✰ ✹þ✁✗✁✝✁✞❁✖. ☞✁î✁❿✁➀✭ ✳✁✰✁❄á✁â✄✁ú à✁❱r✁ý✝✁✞✁✖❱ç✁✫ü. ￾➊ ❘✁❅✙✁✂✁✄✁✔✁✕✁ç➳✁➵✏❇❆, ☞✁✌✁➳✁➵ç✁❈✁❐➳✁❉✁❊✗✁❋✜ ü❃●ç . §7.6 0–1 ➫➨➭➨➯➨➲ ❍✁■✁❏✁❑✁✗✁✖ 0–1 ✔✁✕✁ç✰✁❶➳✁➵, ✦ ✗á✁☞✺✌ ❥ ❦ ô ➓ 0 ✦ 1 ç➙ ➀✁▲✙ , ❰✁Ï ➙ ➀☎✁✆✁❂✁❃❣✁➉ ➋➎➍✁➏✄✁➒✁✝✁✞✁ç▲✙ ✦ ✗ 0-1 ✔✁✕✁ç✁✝✁✞✁✖. ✻ 0–1 ❥ ❦➀ n ✌ , ▼ ➝✁á✁☞ 2 n ✌ ❥ ❦▲✙ . ⑨ n > 15 ❱ , ☞✁◆✁❖✗✁þ✁❊✁➃✁ç. →➁ ➀✁P✁◗✳✁❘✁❙✁➱➵ , ✌➝✁á ☞ ➠✁➡✁❥❦▲✙❅❄✹ç✰✁➡✜✁▲✙ ✦ ❊❝ ✳ ✝✁✞✁✖. ✸ ➴✁➷✁➬✰✁❶✁❘✁❙✁➱➵ . ➝✑✝☞ ❶ ➳✁➵,0–1 ✔✁✕✁❮➸ ➜✁❚✗ ✸✁✬➍✁❯➸: min z = Xn j=1 cjxj ; ❰✁Ï Xn j=1 aijxj ≤ bi ,i = 1, 2, . . . , m; xj = 0✦ 1, ➣✁✰✁❱j. ➊ ❄ cj ≥ 0,bi ❊ ➛ ✗✁✩✁✄✞ à✄✦ 0, ➙ ➀☎✁✆✁❂✁❃✭✁❢➜✁❚✗ “≤” ç✁✠♠. ✻✁✰ 0–1 ✔✁✕✁❮➸þ✁✗➍✁❯✠♠, ✥✁❊✁ó✸✁✬✁❥✁Ò, ➉➊ ★✁❲➍✁❯✠♠: 1. ✻ ➋➎➍✁➏✄✁✗❝✝★ , ❊ ✚ ➋➎➍✁➏✄ ÿ −1 ❣ ❝✝✁ü; 2. ✻ ☎✁✆✁❂✁❃✭✁❢✗ “≥” ✠♠, ❊ ✚ þô✁♠✁✩✁➪✁ÿ −1, ❥✁Ò✁❲ “≤” ✠♠; 3. ✻ ☎✁✆✁❂✁❃✭✁❢✗ “=” ✠♠ ✥✚✁❘✁❥✁Ò✁❲✁✰✌ “≤” ✠♠✁✥✁✰✌ “≥” ✠♠ ç✁☎✁✆ ❂✁❃✭✁❢, ❣✁➣t✰✁✭✁❢✁✩✁➪✁ÿ −1, ➉➊ ★✁❲ “≤” ç✁✠♠; 4. ✻✁✰➀✰ ✌ ❥ ❦ x 0 j ✽ ➋➎➍✁➏✄❅❄✹ç✁➼✁✄ cj < 0, ✥✁❊✝ 1 − xj ✻ Ò. ❳✁✻ min z = 2x1 − 3x 0 2 + 3x3. ❊✻ Ò✁★ min z = 2x1 − 3(1 − x2) + 3x3. ❨✁✃❧ min z = 2x1 + 3x2 + 3x3 − 3. ☞ ô✁❩➓ min z = 2x1 + 3x2 + 3x3. ❝ ✳ ✍✁✎ç✁✝✁✞✁✖✁t, ✻✝✁✞✁✖✁ç xj = 0, ✥ x 0 j = 1; ✻ xj = 1, ✥ x 0 j = 0. ❝✖✍✁✎ç✁❬✁❭✁￾✁✖❁✂✁✄❁✔❁✕✁ç✜ ✺ ✹▲➵✁➀✏☎❪❖✪ , ✆✝❥ ❦ ✌➃✂ 0 ✦ 1 ✩ ✌➒✁ç✁❫✁✓, ✉❋✜ ✺. û ➮✁❴✁➠✁➡✁❥❦ ✂ 0 ➒ , á✁â✖✁✗✲❊✁❋. ❵ ❊✁❋, z = 0, ↔ ➓ ➋ ➍✁➏✄❅❄✹➺✁➻❥ ❦✁ç✁➼✁✄➢✁❲✩✁✄, →✔þ✁❛✽ ➋➎➍✁➏✄✁➒✁ü✁➓ 0 ç✁❊✁❋✁✖, ⑨Ñ ✖ ❲✝ ✞✁✖; ❵ þ✁❊✁❋, ✥❴✁✰✌ ❥ ❦ ✂➒ ❲ 0 ✦ 1(➁✁❥❦✁❜❲❞❝✁❡✁❢✁❣), ✚ ✍✁✎✁✜★✁✩✌✐❤