832 北京科技大学学报 第35卷 可见结构层数与超强的关系还需要进一步的研究： 钢筋的应变超过各自的极限应变，根据文献[⑦]，两 另外，为方便施工，所设计的结构构件都经过了钢 种材料的极限应变为混凝土取0.01，钢筋取0.1：(3) 筋的归并，使大部分构件的配筋量增大，导致结构 由于塑性铰的不断形成，使层间形成倒塌机构：(4) 屈服强度和极限强度都发生变化，对超强产生影响. 梁柱截面剪力超过截面抗剪强度，出现局部剪切 目前结构设计中归并系数的取值仅凭设计经验，归 破坏 并对结构超强性能的影响尚未有具体研究 Pushover分析所得到的结构能力曲线无明显 本文按照现行中国抗震设计规范设计了多种 的屈服点，确定显著屈服点的位置，对曲线进行二 层数的钢筋混凝土框架结构，考虑设计中钢筋的各 折线简化是计算超强系数的前提.目前确定“显著 种归并方案，采用静力弹塑性方法计算分析了结构 屈服点”的常用方法有Park法、等能量法和图解 的超强特性，分析了结构层数和钢筋归并程度与结 法.本文采用等能量法，即根据二折线、原能力曲 构超强性能的关系 线和位移轴所围面积相等的原则确定显著屈服点 1超强系数的计算方法 结构的超强来自于多个方面，如材料的实际强 采用pushover方法获得结构在侧向荷载作用 度高于设计强度、构件截面尺寸选取的模数化、非 结构构件的贡献、多种荷载组合中抗震组合不起控 下的基底剪力-顶层位移曲线，即能力曲线，如图 1所示.图中V。为结构保持弹性状态所需最小强 制作用、内力重分布以及构造要求等.结构类型、 度：V为结构屈服强度，通过对能力曲线进行理想 所在场地设防分区、结构设计抗震等级和结构周期 化二折线处理获得：V为结构设计强度：d,为屈服 等因素都对超强系数影响显著，超强分析的方法以 位移：dmax为最大位移.强度折减系数可以分解为 及结构失效标准等因素也在不同程度上影响了超强 两个不同性质的折减系数的乘积： 的确定. R=RuRa. (1) 2结构设计与计算模型的建立 式中：R= 称为延性折减系数，表示结构由于 2.1结构设计参数 具有滞回耗能能力而将结构维持弹性所需最小强度 为了深入研究钢筋混凝土框架结构的超强能 进行折被的程度：而风=片称为超强系数，表示 力，本文严格按照GB50011一2010《建筑抗震设计 规范》的要求，利用PKPM软件进行结构设计，按 结构实际的屈服强度与设计强度之比 层数分为4层、8层、12层共三组，每组两个结构跨 长，分别为4.8和6m,结构层高均为3.3m,如图2 所示.为了考虑钢筋归并对超强的影响，分别取归 并系数k=0、0.1和0.2（即配筋面积相差在20%以 理想化二折线 内按较大值配筋)进行设计.设防烈度考虑7度0.1g V 和8度0.2g两种情况，二类场地，设计地震分组为 第2组.楼面恒（活）载分别为5.0(2.0)kNm-2、屋 实际能力曲线 面恒（活）载为6.0(0.5)kN-m-2.框架柱、梁主筋 HRB400,箍筋HPB300,材料强度取标准值.表1为 结构设计基本参数，模型[4,6]表示4层6m跨长的 顶层位移 dmnx 结构模型.表2分别为各层梁柱按归并系数k=0.2, 图1结构的能力曲线 设防烈度7度设计方案的截面尺寸及配筋 Fig.1 Capacity curve of structures 2.2计算模型的建立 首先对结构施加竖向荷载进行非线性计算，以 采用Berkeley大学OpenSees非线性分析软件 此为初始状态施加侧向荷载进行静力弹塑性分析 进行计算.OpenSees针对各子对象提供了丰富的对 (pushover分析)，逐级增大侧向荷载，直到结构达 象类型可供选择，材料对象、截面对象和单元对象 到承载力极限状态.根据已有研究)和中国抗震 是其关键.针对钢筋混凝土框架，本文分析材料为 规范GB50011一2010，在逐级加载的过程中，当结 Kent-Scott-Park的单轴混凝土模型(Concrete0(2ma- 构达到下列四种状态之一时，即认为结构处于极限 terial)和基于Menegotto-Pinto的钢筋模型(Steel0(2 状态：(1)最大层间位移角达到0.02：(2)混凝土和 material):材料参数（如强度）取值为平均值（以反· 832 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 可见结构层数与超强的关系还需要进一步的研究. 另外，为方便施工，所设计的结构构件都经过了钢 筋的归并，使大部分构件的配筋量增大，导致结构 屈服强度和极限强度都发生变化，对超强产生影响. 目前结构设计中归并系数的取值仅凭设计经验，归 并对结构超强性能的影响尚未有具体研究. 本文按照现行中国抗震设计规范设计了多种 层数的钢筋混凝土框架结构，考虑设计中钢筋的各 种归并方案，采用静力弹塑性方法计算分析了结构 的超强特性，分析了结构层数和钢筋归并程度与结 构超强性能的关系. 1 超强系数的计算方法 采用 pushover 方法获得结构在侧向荷载作用 下的基底剪力–顶层位移曲线，即能力曲线，如图 1 所示. 图中 Ve 为结构保持弹性状态所需最小强 度；Vy 为结构屈服强度，通过对能力曲线进行理想 化二折线处理获得；Vd 为结构设计强度；dy 为屈服 位移；dmax 为最大位移. 强度折减系数可以分解为 两个不同性质的折减系数的乘积： R = RµRd. (1) 式中：Rµ = Ve Vy 称为延性折减系数，表示结构由于 具有滞回耗能能力而将结构维持弹性所需最小强度 进行折减的程度；而 Rd = Vy Vd 称为超强系数，表示 结构实际的屈服强度与设计强度之比. 图 1 结构的能力曲线 Fig.1 Capacity curve of structures 首先对结构施加竖向荷载进行非线性计算，以 此为初始状态施加侧向荷载进行静力弹塑性分析 (pushover 分析)，逐级增大侧向荷载，直到结构达 到承载力极限状态. 根据已有研究 [7] 和中国抗震 规范 GB 50011—2010，在逐级加载的过程中，当结 构达到下列四种状态之一时，即认为结构处于极限 状态：(1) 最大层间位移角达到 0.02；(2) 混凝土和 钢筋的应变超过各自的极限应变，根据文献 [7]，两 种材料的极限应变为混凝土取 0.01，钢筋取 0.1；(3) 由于塑性铰的不断形成，使层间形成倒塌机构；(4) 梁柱截面剪力超过截面抗剪强度，出现局部剪切 破坏. Pushover 分析所得到的结构能力曲线无明显 的屈服点，确定显著屈服点的位置，对曲线进行二 折线简化是计算超强系数的前提. 目前确定 “显著 屈服点” 的常用方法有 Park 法、等能量法和图解 法. 本文采用等能量法，即根据二折线、原能力曲 线和位移轴所围面积相等的原则确定显著屈服点. 结构的超强来自于多个方面，如材料的实际强 度高于设计强度、构件截面尺寸选取的模数化、非 结构构件的贡献、多种荷载组合中抗震组合不起控 制作用、内力重分布以及构造要求等. 结构类型、 所在场地设防分区、结构设计抗震等级和结构周期 等因素都对超强系数影响显著，超强分析的方法以 及结构失效标准等因素也在不同程度上影响了超强 的确定. 2 结构设计与计算模型的建立 2.1 结构设计参数 为了深入研究钢筋混凝土框架结构的超强能 力，本文严格按照 GB 50011—2010《建筑抗震设计 规范》的要求，利用 PKPM 软件进行结构设计，按 层数分为 4 层、8 层、12 层共三组，每组两个结构跨 长，分别为 4.8 和 6 m，结构层高均为 3.3 m，如图 2 所示. 为了考虑钢筋归并对超强的影响，分别取归 并系数 k=0、0.1 和 0.2 (即配筋面积相差在 20%以 内按较大值配筋) 进行设计. 设防烈度考虑 7 度 0.1g 和 8 度 0.2g 两种情况，二类场地，设计地震分组为 第 2 组. 楼面恒 (活) 载分别为 5.0 (2.0) kN·m−2、屋 面恒 (活) 载为 6.0 (0.5) kN·m−2 . 框架柱、梁主筋 HRB400，箍筋 HPB300，材料强度取标准值. 表 1 为 结构设计基本参数，模型 [4,6] 表示 4 层 6 m 跨长的 结构模型. 表 2 分别为各层梁柱按归并系数 k=0.2， 设防烈度 7 度设计方案的截面尺寸及配筋. 2.2 计算模型的建立 采用 Berkeley 大学 OpenSees 非线性分析软件 进行计算. OpenSees 针对各子对象提供了丰富的对 象类型可供选择，材料对象、截面对象和单元对象 是其关键. 针对钢筋混凝土框架, 本文分析材料为 Kent-Scott-Park 的单轴混凝土模型 (Concrete02 ma￾terial) 和基于 Menegotto-Pinto 的钢筋模型 (Steel02 material)；材料参数 (如强度) 取值为平均值 (以反