钢筋归并对钢筋混凝土框架结构超强特性的影响

D0L:10.13374.issn1001-053x2013.06.019 第35卷第6期 北京科技大学学报 Vol.35 No.6 2013年6月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun.2013 钢筋归并对钢筋混凝土框架结构超强特性的影响 王树和)凶，张举兵)，王灵智)，赵赤云2) 1)北京科技大学土木与环境工程学院，北京1000832)北京建筑工程学院土木系，北京100044 ☒通信作者，E-mail:wangshuhe2.001@163.com 摘要按照现行中国抗震设计规范设计了多种层数的钢筋混凝士框架结构，设计中考虑了钢筋的各种归并方案.采用 静力弹塑性方法计算了结构的超强系数，分析了结构层数和钢筋归并系数与结构超强性能的关系.超强系数随结构层数 的增加而减小，随着钢筋归并系数的增大而增大，在低层结构中归并程度对超强的影响较高层结构更为明显。目前我国 抗震规范中地震作用的取值，应该考虑超强在各种因素下的变化而进行相应的修订. 关键词抗震设计：钢筋混凝土：框架：超强系数：静力分析：弹塑性 分类号P315.9 Effect of reinforcement mergence on the overstrength characteristics of RC frames WANG Shu-he 1),ZHANG Ju-bing1),WANG Ling-zhi1),ZHAO Chi-yun 2) 1)School of Civil and Environmental Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Department of Civil Engineering,Beijing Institute of Civil Engineering and Architecture,Beijing 100044,China Corresponding author,E-mail:wangshuhe2001@163.com ABSTRACT Several reinforced concrete frame structures with different stories were designed according to the current Chinese seismic code,in which several schemes of reinforcement mergence were taken into account.The overstrength factor of each structure was calculated by static elastoplastic method.Analysis on the relation of the overstrength factor to the number of stories and the mergence factor show that the overstrength factor decreases with the number of stories increasing but increases with the mergence factor enlarging.The effect of mergence on overstrength is more obvious in low structures than that in high structures.The current Chinese seismic code needs to be revised to consider every factor influencing the overstrength of structures. KEY WORDS seismic design;reinforced concrete;structural frames;overstrength factor;static analysis;elastoplas- ticity 在现代抗震设计理论中地震作用取值是综合 对我国规范强度折减系数取值的合理性也提出了质 考虑结构的超强和延性耗能能力，对在设防烈度下 疑.超强是决定强度折减系数的主要因素之一，因 使结构维持弹性状态所需最小强度除以强度折减系 此研究基于我国抗震规范的结构的超强特性及随各 数R(R为结构超强系数与延性折减系数的乘积)而 种因素的变化规律对于改进我国规范地震作用取值 得到的，因此强度折减系数是决定设计地震作用的的可靠性具有重要意义. 关键因素. 国外关于超强的研究都是针对国外的规范进 超强和延性是随着结构形式、周期和设防烈度 行的6-8剑，结合我国规范的研究还较少，且结论也 而变化的，而我国目前的抗震规范根据以往的经 不一致.如文献[9]认为结构超强随着层数的增加而 验和统计四，不区分结构的上述特征统一取R值 增加，文献[10]却得出完全相反的结论，文献[11】 为2.86，这显然与结构的实际情况不符，文献2-5) 则认为层数对结构超强系数的影响并不明显.由此 收稿日期：2012-03-04

第 35 卷 第 6 期 北 京 科 技 大 学 学 报 Vol. 35 No. 6 2013 年 6 月 Journal of University of Science and Technology Beijing Jun. 2013 钢筋归并对钢筋混凝土框架结构超强特性的影响 王树和1) ，张举兵1)，王灵智1)，赵赤云2) 1) 北京科技大学土木与环境工程学院，北京 100083 2) 北京建筑工程学院土木系，北京 100044 通信作者，E-mail: wangshuhe2001@163.com 摘 要 按照现行中国抗震设计规范设计了多种层数的钢筋混凝土框架结构，设计中考虑了钢筋的各种归并方案. 采用 静力弹塑性方法计算了结构的超强系数，分析了结构层数和钢筋归并系数与结构超强性能的关系. 超强系数随结构层数 的增加而减小，随着钢筋归并系数的增大而增大，在低层结构中归并程度对超强的影响较高层结构更为明显. 目前我国 抗震规范中地震作用的取值，应该考虑超强在各种因素下的变化而进行相应的修订. 关键词 抗震设计；钢筋混凝土；框架；超强系数；静力分析；弹塑性 分类号 P315.9 Effect of reinforcement mergence on the overstrength characteristics of RC frames WANG Shu-he 1) , ZHANG Ju-bing 1), WANG Ling-zhi 1), ZHAO Chi-yun 2) 1) School of Civil and Environmental Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Department of Civil Engineering, Beijing Institute of Civil Engineering and Architecture, Beijing 100044, China Corresponding author, E-mail: wangshuhe2001@163.com ABSTRACT Several reinforced concrete frame structures with different stories were designed according to the current Chinese seismic code, in which several schemes of reinforcement mergence were taken into account. The overstrength factor of each structure was calculated by static elastoplastic method. Analysis on the relation of the overstrength factor to the number of stories and the mergence factor show that the overstrength factor decreases with the number of stories increasing but increases with the mergence factor enlarging. The effect of mergence on overstrength is more obvious in low structures than that in high structures. The current Chinese seismic code needs to be revised to consider every factor influencing the overstrength of structures. KEY WORDS seismic design; reinforced concrete; structural frames; overstrength factor; static analysis; elastoplas￾ticity 在现代抗震设计理论中地震作用取值是综合 考虑结构的超强和延性耗能能力，对在设防烈度下 使结构维持弹性状态所需最小强度除以强度折减系 数 R(R 为结构超强系数与延性折减系数的乘积) 而 得到的，因此强度折减系数是决定设计地震作用的 关键因素. 超强和延性是随着结构形式、周期和设防烈度 而变化的，而我国目前的抗震规范根据以往的经 验和统计 [1]，不区分结构的上述特征统一取 R 值 为 2.86，这显然与结构的实际情况不符，文献 [2-5] 对我国规范强度折减系数取值的合理性也提出了质 疑. 超强是决定强度折减系数的主要因素之一，因 此研究基于我国抗震规范的结构的超强特性及随各 种因素的变化规律对于改进我国规范地震作用取值 的可靠性具有重要意义. 国外关于超强的研究都是针对国外的规范进 行的 [6−8]，结合我国规范的研究还较少，且结论也 不一致. 如文献 [9] 认为结构超强随着层数的增加而 增加，文献 [10] 却得出完全相反的结论，文献 [11] 则认为层数对结构超强系数的影响并不明显. 由此 收稿日期：2012–03–04 DOI:10.13374/j.issn1001-053x.2013.06.019

832 北京科技大学学报 第35卷 可见结构层数与超强的关系还需要进一步的研究： 钢筋的应变超过各自的极限应变，根据文献[⑦]，两 另外，为方便施工，所设计的结构构件都经过了钢 种材料的极限应变为混凝土取0.01，钢筋取0.1：(3) 筋的归并，使大部分构件的配筋量增大，导致结构 由于塑性铰的不断形成，使层间形成倒塌机构：(4) 屈服强度和极限强度都发生变化，对超强产生影响. 梁柱截面剪力超过截面抗剪强度，出现局部剪切 目前结构设计中归并系数的取值仅凭设计经验，归 破坏 并对结构超强性能的影响尚未有具体研究 Pushover分析所得到的结构能力曲线无明显 本文按照现行中国抗震设计规范设计了多种 的屈服点，确定显著屈服点的位置，对曲线进行二 层数的钢筋混凝土框架结构，考虑设计中钢筋的各 折线简化是计算超强系数的前提.目前确定“显著 种归并方案，采用静力弹塑性方法计算分析了结构 屈服点”的常用方法有Park法、等能量法和图解 的超强特性，分析了结构层数和钢筋归并程度与结 法.本文采用等能量法，即根据二折线、原能力曲 构超强性能的关系 线和位移轴所围面积相等的原则确定显著屈服点 1超强系数的计算方法 结构的超强来自于多个方面，如材料的实际强 采用pushover方法获得结构在侧向荷载作用 度高于设计强度、构件截面尺寸选取的模数化、非 结构构件的贡献、多种荷载组合中抗震组合不起控 下的基底剪力-顶层位移曲线，即能力曲线，如图 1所示.图中V。为结构保持弹性状态所需最小强 制作用、内力重分布以及构造要求等.结构类型、 度：V为结构屈服强度，通过对能力曲线进行理想 所在场地设防分区、结构设计抗震等级和结构周期 化二折线处理获得：V为结构设计强度：d,为屈服 等因素都对超强系数影响显著，超强分析的方法以 位移：dmax为最大位移.强度折减系数可以分解为 及结构失效标准等因素也在不同程度上影响了超强 两个不同性质的折减系数的乘积： 的确定. R=RuRa. (1) 2结构设计与计算模型的建立 式中：R= 称为延性折减系数，表示结构由于 2.1结构设计参数 具有滞回耗能能力而将结构维持弹性所需最小强度 为了深入研究钢筋混凝土框架结构的超强能 进行折被的程度：而风=片称为超强系数，表示 力，本文严格按照GB50011一2010《建筑抗震设计 规范》的要求，利用PKPM软件进行结构设计，按 结构实际的屈服强度与设计强度之比 层数分为4层、8层、12层共三组，每组两个结构跨 长，分别为4.8和6m,结构层高均为3.3m,如图2 所示.为了考虑钢筋归并对超强的影响，分别取归 并系数k=0、0.1和0.2（即配筋面积相差在20%以 理想化二折线 内按较大值配筋)进行设计.设防烈度考虑7度0.1g V 和8度0.2g两种情况，二类场地，设计地震分组为 第2组.楼面恒（活）载分别为5.0(2.0)kNm-2、屋 实际能力曲线 面恒（活）载为6.0(0.5)kN-m-2.框架柱、梁主筋 HRB400,箍筋HPB300,材料强度取标准值.表1为 结构设计基本参数，模型[4,6]表示4层6m跨长的 顶层位移 dmnx 结构模型.表2分别为各层梁柱按归并系数k=0.2, 图1结构的能力曲线 设防烈度7度设计方案的截面尺寸及配筋 Fig.1 Capacity curve of structures 2.2计算模型的建立 首先对结构施加竖向荷载进行非线性计算，以 采用Berkeley大学OpenSees非线性分析软件 此为初始状态施加侧向荷载进行静力弹塑性分析 进行计算.OpenSees针对各子对象提供了丰富的对 (pushover分析)，逐级增大侧向荷载，直到结构达 象类型可供选择，材料对象、截面对象和单元对象 到承载力极限状态.根据已有研究)和中国抗震 是其关键.针对钢筋混凝土框架，本文分析材料为 规范GB50011一2010，在逐级加载的过程中，当结 Kent-Scott-Park的单轴混凝土模型(Concrete0(2ma- 构达到下列四种状态之一时，即认为结构处于极限 terial)和基于Menegotto-Pinto的钢筋模型(Steel0(2 状态：(1)最大层间位移角达到0.02：(2)混凝土和 material):材料参数（如强度）取值为平均值（以反

· 832 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 可见结构层数与超强的关系还需要进一步的研究. 另外，为方便施工，所设计的结构构件都经过了钢 筋的归并，使大部分构件的配筋量增大，导致结构 屈服强度和极限强度都发生变化，对超强产生影响. 目前结构设计中归并系数的取值仅凭设计经验，归 并对结构超强性能的影响尚未有具体研究. 本文按照现行中国抗震设计规范设计了多种 层数的钢筋混凝土框架结构，考虑设计中钢筋的各 种归并方案，采用静力弹塑性方法计算分析了结构 的超强特性，分析了结构层数和钢筋归并程度与结 构超强性能的关系. 1 超强系数的计算方法 采用 pushover 方法获得结构在侧向荷载作用 下的基底剪力–顶层位移曲线，即能力曲线，如图 1 所示. 图中 Ve 为结构保持弹性状态所需最小强 度；Vy 为结构屈服强度，通过对能力曲线进行理想 化二折线处理获得；Vd 为结构设计强度；dy 为屈服 位移；dmax 为最大位移. 强度折减系数可以分解为 两个不同性质的折减系数的乘积： R = RµRd. (1) 式中：Rµ = Ve Vy 称为延性折减系数，表示结构由于 具有滞回耗能能力而将结构维持弹性所需最小强度 进行折减的程度；而 Rd = Vy Vd 称为超强系数，表示 结构实际的屈服强度与设计强度之比. 图 1 结构的能力曲线 Fig.1 Capacity curve of structures 首先对结构施加竖向荷载进行非线性计算，以 此为初始状态施加侧向荷载进行静力弹塑性分析 (pushover 分析)，逐级增大侧向荷载，直到结构达 到承载力极限状态. 根据已有研究 [7] 和中国抗震 规范 GB 50011—2010，在逐级加载的过程中，当结 构达到下列四种状态之一时，即认为结构处于极限 状态：(1) 最大层间位移角达到 0.02；(2) 混凝土和 钢筋的应变超过各自的极限应变，根据文献 [7]，两 种材料的极限应变为混凝土取 0.01，钢筋取 0.1；(3) 由于塑性铰的不断形成，使层间形成倒塌机构；(4) 梁柱截面剪力超过截面抗剪强度，出现局部剪切 破坏. Pushover 分析所得到的结构能力曲线无明显 的屈服点，确定显著屈服点的位置，对曲线进行二 折线简化是计算超强系数的前提. 目前确定 “显著 屈服点” 的常用方法有 Park 法、等能量法和图解 法. 本文采用等能量法，即根据二折线、原能力曲 线和位移轴所围面积相等的原则确定显著屈服点. 结构的超强来自于多个方面，如材料的实际强 度高于设计强度、构件截面尺寸选取的模数化、非 结构构件的贡献、多种荷载组合中抗震组合不起控 制作用、内力重分布以及构造要求等. 结构类型、 所在场地设防分区、结构设计抗震等级和结构周期 等因素都对超强系数影响显著，超强分析的方法以 及结构失效标准等因素也在不同程度上影响了超强 的确定. 2 结构设计与计算模型的建立 2.1 结构设计参数 为了深入研究钢筋混凝土框架结构的超强能 力，本文严格按照 GB 50011—2010《建筑抗震设计 规范》的要求，利用 PKPM 软件进行结构设计，按 层数分为 4 层、8 层、12 层共三组，每组两个结构跨 长，分别为 4.8 和 6 m，结构层高均为 3.3 m，如图 2 所示. 为了考虑钢筋归并对超强的影响，分别取归 并系数 k=0、0.1 和 0.2 (即配筋面积相差在 20%以 内按较大值配筋) 进行设计. 设防烈度考虑 7 度 0.1g 和 8 度 0.2g 两种情况，二类场地，设计地震分组为 第 2 组. 楼面恒 (活) 载分别为 5.0 (2.0) kN·m−2、屋 面恒 (活) 载为 6.0 (0.5) kN·m−2 . 框架柱、梁主筋 HRB400，箍筋 HPB300，材料强度取标准值. 表 1 为 结构设计基本参数，模型 [4,6] 表示 4 层 6 m 跨长的 结构模型. 表 2 分别为各层梁柱按归并系数 k=0.2， 设防烈度 7 度设计方案的截面尺寸及配筋. 2.2 计算模型的建立 采用 Berkeley 大学 OpenSees 非线性分析软件 进行计算. OpenSees 针对各子对象提供了丰富的对 象类型可供选择，材料对象、截面对象和单元对象 是其关键. 针对钢筋混凝土框架, 本文分析材料为 Kent-Scott-Park 的单轴混凝土模型 (Concrete02 ma￾terial) 和基于 Menegotto-Pinto 的钢筋模型 (Steel02 material)；材料参数 (如强度) 取值为平均值 (以反

第6期 王树和等：钢筋归并对钢筋混凝土框架结构超强特性的影响 833· 映结构的真实受力状态)：截面主要采用了细化的 单元层次进行迭代方能确定各控制点的截面抗力 纤维模型(iber section):单元主要采用基于柔度法 和截面刚度，通过Gauss--Lobatto法沿杆长积分可 的非线性梁柱单元(force based nonlinear beam col- 计算整个单元的抗力和单元刚度矩阵☒.混凝土 umn element),可以考虑单元的分布塑性，该单元以 材料的本构关系采用单轴考虑抗拉强度及抗拉线 力插值函数为基础，并在单元上设置多个积分控制 形软化的应力(f)-应变(ec)模型，如图3(a)所示. 点，从而更准确地描述柔度沿杆长的变化，但需在 图中ece、ecu和et分别为混凝土的峰值压应变、极 (a ·框架梁 -框架柱 (b) 人 4.86 4.8(6 图2结构平面(a)和立面(b)布置图（单位：m) Fig.2 Plan (a)and elevation (b)of the frame structure (unit:m) 表1结构基本参数 土的峰值抗压强度、极限抗压强度和抗拉强度.钢 Table 1 Basic parameters of the frame structure 筋的应力(f)-应变（©s)关系采用理想弹性-塑性模 参数抗震等级混凝土强度基本周期/s设计基底剪力kN 型，应变强化率为5%，如图3(b)所示.图中ev和 4,6 三级 C30 0.9003 58.68 人，分别为钢筋的屈服应变和屈服强度应力 [4.48] 三级 C30 0.7956 49.52 [8,6 三级 C35 1.5667 110.28 由于所分析结构属于中低层结构，结构振动以 8,481 三级 C35 1.4290 92.85 第一振型为主，故侧向地震荷载按倒三角分布，即 [12,6] 二级 C40 1.7452 178.95 [12,48] 二级 C40 1.6462 149.61 F= GihiVo. (2) 限压应变和峰值拉应变，fc、f和fi分别为混凝 ∑Gihi =1 表2结构梁柱截面尺寸及配筋 Table 2 Section size and reinforcement of beams and columns mm2 模型 梁 柱 层号 截面尺寸 跨中/支座主筋面积 层号 截面尺寸 边柱/中柱主筋面积 4,6d 1w2 250×500 692/852 34 250×500 1~4 400×400 985/985 842/965 1~2 250×500 610/1201 12 600×600 1463/1522 [8,6 34 250×500 636/1352 35 550×550 1124/1355 58 250×500 654/991 68 500×500 973/991 12 300×600 653/1027 12 750×750 2157/3224 [12,6 35 300×600 648/1012 35 650×650 2010/3011 610 300×600 631/983 68 600×600 1885/2014 1112 300×600 631/834 912 500×500 1002/1210 (a) ↑(b) 5% 10E 图3材料本构模型.(a)混凝土：(b)钢筋 Fig.3 Material constitutive model:(a)concrete;(b)reinforcement

第 6 期 王树和等：钢筋归并对钢筋混凝土框架结构超强特性的影响 833 ·· 映结构的真实受力状态)；截面主要采用了细化的 纤维模型 (fiber section)；单元主要采用基于柔度法 的非线性梁柱单元 (force based nonlinear beam col￾umn element)，可以考虑单元的分布塑性，该单元以 力插值函数为基础，并在单元上设置多个积分控制 点，从而更准确地描述柔度沿杆长的变化，但需在 单元层次进行迭代方能确定各控制点的截面抗力 和截面刚度，通过 Gauss-Lobatto 法沿杆长积分可 计算整个单元的抗力和单元刚度矩阵 [12] . 混凝土 材料的本构关系采用单轴考虑抗拉强度及抗拉线 形软化的应力 (fc)–应变 (εc) 模型，如图 3(a) 所示. 图中 εcc、εcu 和 εt 分别为混凝土的峰值压应变、极 图 2 结构平面 (a) 和立面 (b) 布置图 (单位：m) Fig.2 Plan (a) and elevation (b) of the frame structure (unit: m) 表 1 结构基本参数 Table 1 Basic parameters of the frame structure 参数 抗震等级 混凝土强度 基本周期/s 设计基底剪力/kN [4,6] 三级 C30 0.9003 58.68 [4,48] 三级 C30 0.7956 49.52 [8,6] 三级 C35 1.5667 110.28 [8,48] 三级 C35 1.4290 92.85 [12,6] 二级 C40 1.7452 178.95 [12,48] 二级 C40 1.6462 149.61 限压应变和峰值拉应变，fcc、fcu 和 ft 分别为混凝 土的峰值抗压强度、极限抗压强度和抗拉强度. 钢 筋的应力 (fs)–应变 (εs) 关系采用理想弹性–塑性模 型，应变强化率为 5%，如图 3(b) 所示. 图中 εy 和 fy 分别为钢筋的屈服应变和屈服强度应力. 由于所分析结构属于中低层结构，结构振动以 第一振型为主，故侧向地震荷载按倒三角分布，即 Fi = Gihi Pn i=1 Gihi Vb. (2) 表 2 结构梁柱截面尺寸及配筋 Table 2 Section size and reinforcement of beams and columns mm2 模型 梁 柱 层号 截面尺寸 跨中/支座主筋面积 层号 截面尺寸 边柱/中柱主筋面积 [4,6] 1∼2 250×500 692/852 1∼4 400×400 985/985 3∼4 250×500 842/965 [8,6] 1∼2 250×500 610/1201 1∼2 600×600 1463/1522 3∼4 250×500 636/1352 3∼5 550×550 1124/1355 5∼8 250×500 654/991 6∼8 500×500 973/991 [12,6] 1∼2 300×600 653/1027 1∼2 750×750 2157/3224 3∼5 300×600 648/1012 3∼5 650×650 2010/3011 6∼10 300×600 631/983 6∼8 600×600 1885/2014 11∼12 300×600 631/834 9∼12 500×500 1002/1210 图 3 材料本构模型. (a) 混凝土；(b) 钢筋 Fig.3 Material constitutive model: (a) concrete; (b) reinforcement

834 北京科技大学学报 第35卷 式中，V为基底剪力，；为从基础到第i层的高3.2钢筋归并对超强的影响 度，G:为第i层楼板及上下各半层柱子的重量，n 无论是层高变化还是跨度变化，结构的超强系 为楼层数，F为施加于第i层的侧向荷载 数均随着归并系数的增加而增加.从图4和图5可 以看出：在相同的设防烈度下，当梁的跨度增加， 3计算结果与分析 结构的超强也随之增加：在每一种跨度下，随归并 3.1结构层数对超强的影响 系数的变化对低层结构的超强影响最大，随着层数 图4和图5分别为结构超强系数随各种参数的 增加，这种影响逐渐减小，归并系数取02与不归 变化规律.可以看出，结构超强系数基本上随着层 并相比，超强系数在4层时增加了30%，到层数增 数的增加而减小，低层减小的幅度较大，随着层数 加到12层则下降为2%~3%.这是由于低层结构内 的增加超强系数的减小趋于平缓.总体上来讲4层 力较低，归并系数的变化，使得结构构件的承载力 到8层结构的超强系数变化较大，从3.0左右减小 变化相对于高层结构更为明显，从而使得超强程度 到2.0左右，减小量在20%到30%：8层到12层结 加深，超强系数增大.当结构设防烈度增加时，结构 构超强减小的趋势明显变缓，降幅在10%左右或更 的超强则随之减小，在4.6m跨度的情况下，8度 低.低层结构具有较高的超强值是因为底层结构相 设防较7度设防超强系数下降约5%：在同一层数 对于中高层结构，在结构设计上，重力荷载起控制 下，归并系数的增加，使得这一差别更为明显.可 作用，结构的破坏形式也以梁的受弯破坏为主，其 见，归并和层数对超强均有较为明显的影响，而这 设计地震力即设计基底剪力值会明显低于结构实际 些影响随着结构跨度和设防烈度的不同而有规律地 的水平承载力，造成了较高了超强系数，随着层数 变化.在结构层数较低时，这种影响尤其明显.为 的增加结构的控制内力逐渐转变为水平地震荷载起 了使结构设计具有相同的安全储备，在确定地震作 控制作用，由于结构（构件）在设计时就考虑了较高 用时，应考虑层数和归并对超强的影响而采用不同 的设计地震力作用，超强值也就相对较小. 的超强系数. 3.5 3.5 (a) (b)◆ ◆一k=0.2 ◆一k=0.2 3.0 ★一k=0.1 3.0 ★一k=0.1 一k=0 一量一k=0 蒸2.5 2.5 2.0 爵 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0L 681012 14 68101214 层数 层数 图47度设防4.6m(a)和6m(b)跨结构的超强系数 Fig.4 Overstrength factors of 4.6 m (a)and 6 m (b)span frames designed for a seismic fortification intensity of 7 3.5 3.5 (a) ◆一k=0.2 (b) ◆-k=0.2 3.0 3.0 ★—k=0.1 一★一k=0.1 一晋一k=0 量一k=0 2.5 城2.5 的 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0 2 6 8 10 12 14 2 6 81012 14 层数 层数 图58度设防4.6m(a)和6m(b)跨结构的超强系数 Fig.5 Overstrength factors of 4.6 m (a)and 6 m (b)span frames designed for a seismic fortification intensity of 8

· 834 · 北 京 科 技 大 学 学 报 第 35 卷 式中，Vb 为基底剪力，hi 为从基础到第 i 层的高 度，Gi 为第 i 层楼板及上下各半层柱子的重量，n 为楼层数，Fi 为施加于第 i 层的侧向荷载. 3 计算结果与分析 3.1 结构层数对超强的影响 图 4 和图 5 分别为结构超强系数随各种参数的 变化规律. 可以看出，结构超强系数基本上随着层 数的增加而减小，低层减小的幅度较大，随着层数 的增加超强系数的减小趋于平缓. 总体上来讲 4 层 到 8 层结构的超强系数变化较大，从 3.0 左右减小 到 2.0 左右，减小量在 20%到 30%；8 层到 12 层结 构超强减小的趋势明显变缓，降幅在 10%左右或更 低. 低层结构具有较高的超强值是因为底层结构相 对于中高层结构，在结构设计上，重力荷载起控制 作用，结构的破坏形式也以梁的受弯破坏为主，其 设计地震力即设计基底剪力值会明显低于结构实际 的水平承载力，造成了较高了超强系数，随着层数 的增加结构的控制内力逐渐转变为水平地震荷载起 控制作用，由于结构 (构件) 在设计时就考虑了较高 的设计地震力作用，超强值也就相对较小. 3.2 钢筋归并对超强的影响 无论是层高变化还是跨度变化，结构的超强系 数均随着归并系数的增加而增加. 从图 4 和图 5 可 以看出：在相同的设防烈度下，当梁的跨度增加， 结构的超强也随之增加；在每一种跨度下，随归并 系数的变化对低层结构的超强影响最大，随着层数 增加，这种影响逐渐减小，归并系数取 0.2 与不归 并相比，超强系数在 4 层时增加了 30%，到层数增 加到 12 层则下降为 2%∼3%. 这是由于低层结构内 力较低，归并系数的变化，使得结构构件的承载力 变化相对于高层结构更为明显，从而使得超强程度 加深，超强系数增大. 当结构设防烈度增加时，结构 的超强则随之减小，在 4.6 m 跨度的情况下，8 度 设防较 7 度设防超强系数下降约 5%；在同一层数 下，归并系数的增加，使得这一差别更为明显. 可 见，归并和层数对超强均有较为明显的影响，而这 些影响随着结构跨度和设防烈度的不同而有规律地 变化. 在结构层数较低时，这种影响尤其明显. 为 了使结构设计具有相同的安全储备，在确定地震作 用时，应考虑层数和归并对超强的影响而采用不同 的超强系数. 图 4 7 度设防 4.6 m (a) 和 6 m (b) 跨结构的超强系数 Fig.4 Overstrength factors of 4.6 m (a) and 6 m (b) span frames designed for a seismic fortification intensity of 7 图 5 8 度设防 4.6 m (a) 和 6 m (b) 跨结构的超强系数 Fig.5 Overstrength factors of 4.6 m (a) and 6 m (b) span frames designed for a seismic fortification intensity of 8

第6期 王树和等：钢筋归并对钢筋混凝土框架结构超强特性的影响 835. 4结论 5]Yang Y,Bai S L.Issues on reliability level of China seismic (1)钢筋混凝土框架结构的超强系数随结构层 design code of buildings by comparison with other coun- 数的增加而减小，减小的幅度随结构层数的增加而 tries.J Chongqing Archit Univ,2000,22(Supp 1):192 (杨媛，白绍良.从各国规范对比看我国抗震设计安全水准 变小，主要原因是重力荷载在低层起控制作用，而 评价中的有关问题.重庆建筑大学学报，2000,22（增刊1）： 在高层结构中则是水平地震作用起控制作用. 192) (2)结构的超强系数随着结构归并程度的增大 [6]Mwafy A M,Elnashai A S.Calibration of force reduction 而增大，在低层结构中归并对超强的影响较高层结 factors of RC buildings.J Earthquake Eng,2002,6(2): 构更为明显.结构跨度与设防烈度对结构超强也具 239 有明显的影响，在各种跨度和设防烈度下，超强系 [7]Balendra T,Tan K H,Kong S K.Vulnerability of rein- 数与归并程度和层数间的规律是一致的 forced concrete frames in low seismic region,when de- (3)超强在各种因素下存在变化，结构的安全 signed according to BS 8110.Earthquake Eng Struct Dyn 1999,28(3):1361 储备并不一致，随层数和归并的不同而变化，而目 [8]Elnashai A S,Mwafy A M.Overstrength and force reduc- 前我国地震作用取值的方法并没有考虑这一点，因 tion factors of multistorey reinforced-concrete buildings. 此应在今后规范修订中加以重视. Struct Des Tall Build,2002,11(5):329 9]Zhao F L.Research on Overstrength Factors of 参考文献 Reinforced-concrete Frame Structures Dissertation. Xi'an:Xi'an University of Architecture and Technology, [1]Gao X W,Bao A B.Determination of anti-seismic level 2008 by probabilistic method.J Build Struct,1986,6(2):55 (赵风雷.钢筋混凝土框架结构超强系数的研究[学位论文] (高小旺，鲍霭斌.用概率方法确定抗震设防标准.建筑结 西安：西安建筑科技大学，2008) 构学报，1986,6(2：55) [10 Zhang L H.Analysis on Overstrength Factors of [2]Zhou X Y,Zeng D M,Gao X A.Simplified method for Reinforced Concrete Frame Structures [Dissertation]. evaluating seismic design intensities structures with vari- Chongqing:Chongqing University,2009 ous service periods.Build Struct,2002,32(1):37 (张连河.钢筋混凝土框架结构超强系数分析[学位论文]. (周锡元，曾德民，高晓安。估计不同服役期结构的抗震设 重庆：重庆大学，2009) 计设防水准的简单方法.建筑结构，2002,32(1)：37) [11]Liu L H.Preliminary Analysis of R-u Relationships of [3]Ma Y H,Xie L L.Determination of frequently occurred MDOF and Influence of the Degree of Statical Inde- and seldomly occurred earthquakes in consideration of terminacy on Overstrength Dissertation].Chongqing: earthquake environment.J Build Struct,2002,23(1):43 Chongqing University,2007 (马玉宏，谢礼立.考虑地震环境的设计常遇地震和罕遇地 (刘兰花.多自由度体系R-4规律初步分析及超静定次数 震的确定.建筑结构学报，2002,23(1)：43) 对结构超强的影响[学位论文].重庆：重庆大学，2007) [4]Shen J W,Cai C Q.Rotational components of earthquake [12]Yang H,Wu JJ,Wang Z J.Analyses of nonlinear models ground motions.Earthquake EngEng Vib,1997,17(2): for the seismic responses of RC frames.Earthguake Eng 2> Eng Vib,2008.28(2):20 (沈建文，蔡长青.地震危险性分析与抗震设防标准的确定 (杨红，吴品品，王志军.模型化方法对钢筋混凝土框架地 地震工程与工程振动，1997,17(2)：27) 震反应的影响分析.地震工程与工程振动，2008,28(2)：20)

第 6 期 王树和等：钢筋归并对钢筋混凝土框架结构超强特性的影响 835 ·· 4 结论 (1) 钢筋混凝土框架结构的超强系数随结构层 数的增加而减小，减小的幅度随结构层数的增加而 变小，主要原因是重力荷载在低层起控制作用，而 在高层结构中则是水平地震作用起控制作用. (2) 结构的超强系数随着结构归并程度的增大 而增大，在低层结构中归并对超强的影响较高层结 构更为明显. 结构跨度与设防烈度对结构超强也具 有明显的影响，在各种跨度和设防烈度下，超强系 数与归并程度和层数间的规律是一致的. (3) 超强在各种因素下存在变化，结构的安全 储备并不一致，随层数和归并的不同而变化，而目 前我国地震作用取值的方法并没有考虑这一点，因 此应在今后规范修订中加以重视. 参 考 文 献 [1] Gao X W, Bao A B. Determination of anti-seismic level by probabilistic method. J Build Struct, 1986, 6(2): 55 (高小旺, 鲍霭斌. 用概率方法确定抗震设防标准. 建筑结 构学报, 1986, 6(2): 55) [2] Zhou X Y, Zeng D M, Gao X A. Simplified method for evaluating seismic design intensities structures with vari￾ous service periods. Build Struct, 2002, 32(1): 37 (周锡元, 曾德民, 高晓安. 估计不同服役期结构的抗震设 计设防水准的简单方法. 建筑结构, 2002, 32(1): 37) [3] Ma Y H, Xie L L. Determination of frequently occurred and seldomly occurred earthquakes in consideration of earthquake environment. J Build Struct, 2002, 23(1): 43 (马玉宏, 谢礼立. 考虑地震环境的设计常遇地震和罕遇地 震的确定. 建筑结构学报, 2002, 23(1): 43) [4] Shen J W, Cai C Q. Rotational components of earthquake ground motions. Earthquake Eng Eng Vib, 1997, 17(2): 27 (沈建文, 蔡长青. 地震危险性分析与抗震设防标准的确定. 地震工程与工程振动, 1997, 17(2): 27) [5] Yang Y, Bai S L. Issues on reliability level of China seismic design code of buildings by comparison with other coun￾tries. J Chongqing Archit Univ, 2000, 22(Supp l): 192 (杨媛, 白绍良. 从各国规范对比看我国抗震设计安全水准 评价中的有关问题. 重庆建筑大学学报, 2000, 22(增刊 1): 192) [6] Mwafy A M, Elnashai A S. Calibration of force reduction factors of RC buildings. J Earthquake Eng, 2002, 6(2): 239 [7] Balendra T, Tan K H, Kong S K. Vulnerability of rein￾forced concrete frames in low seismic region, when de￾signed according to BS 8110. Earthquake Eng Struct Dyn, 1999, 28(3): 1361 [8] Elnashai A S, Mwafy A M. Overstrength and force reduc￾tion factors of multistorey reinforced-concrete buildings. Struct Des Tall Build, 2002, 11(5): 329 [9] Zhao F L. Research on Overstrength Factors of Reinforced-concrete Frame Structures [Dissertation]. Xi’an: Xi’an University of Architecture and Technology, 2008 (赵风雷. 钢筋混凝土框架结构超强系数的研究 [学位论文]. 西安：西安建筑科技大学, 2008) [10] Zhang L H. Analysis on Overstrength Factors of Reinforced Concrete Frame Structures [Dissertation]. Chongqing: Chongqing University, 2009 (张连河. 钢筋混凝土框架结构超强系数分析 [学位论文]. 重庆: 重庆大学, 2009) [11] Liu L H. Preliminary Analysis of R-µ Relationships of MDOF and Influence of the Degree of Statical Inde￾terminacy on Overstrength [Dissertation]. Chongqing: Chongqing University, 2007 (刘兰花. 多自由度体系 R-µ 规律初步分析及超静定次数 对结构超强的影响 [学位论文]. 重庆: 重庆大学, 2007) [12] Yang H, Wu J J, Wang Z J. Analyses of nonlinear models for the seismic responses of RC frames. Earthquake Eng Eng Vib, 2008, 28(2): 20 (杨红, 吴晶晶, 王志军. 模型化方法对钢筋混凝土框架地 震反应的影响分析. 地震工程与工程振动, 2008, 28(2): 20)