D0I:10.13374/i.issnl001t03.2009.11.033 第31卷第11期 北京科技大学学报 Vol.31 No.11 2009年11月 Journal of University of Science and Technology Beijing Now.2009 基于屈曲失稳判据的冷连轧断面形状可变域求解 王晓晨杨荃彭鹏孙文权刘天武 北京科技大学冶金工程研究院，北京100083 摘要由于冷轧过程的大张力轧制特点以及金属横向流动性与热轧有很大区别，因此在热轧中广泛应用的Shot判别式 不能很好应用于冷轧·在对冷轧大张力条件下的板形生成机理进行分析的基础上，提出能够更好适用于冷轧的基于屈曲失稳 判据的断面形状可变域求解方法，该方法可以求解得到针对不同屈曲模态的产品断面形状可变域与来料断面形状允许范围· 将该方法应用于国内某连轧机生产，给出其来料断面形状允许范围，比原有允许范围更符合现场实际且内容更为完善。 关键词冷连轧：张力；屈曲；断面形状 分类号TG335.12 Calculation of the allowable variation of transverse profile for cold rolled strips based on the buckling criterion WANG Xiao-chen,YANG Quan,PENG Peng:SUN Wen-quan,LIU Tian-wu Metallurgical Engineering Research Institute,University of Science and Technology Beijing Beijing 100083.China ABSTRACT Due to the characteristic of high tension during cold rolling and the transverse flow in cold rolling different from hot rolling.the Shohet criterion,which is universally used in hot rolling,is not applicable to cold rolling.The formation mechanism of cold rolled strip shapes under high tension was analyzed and a method to calculate the allowable variation of strips'transverse profile was proposed for cold rolling based on the buckling criterion.The allowable variation of transverse profiles of product strips and the re- quired transverse profile range of incoming strips can be calculated by using the method.This method has been successfully applied in a domestic tandem cold mill and the transverse profile range of incoming strips suggested is more practicable and complete than before. KEY WORDS tandem cold rolling:tension:buckling:transverse profile 断面轮廓形状和平坦度是描述带钢板形质量的 中厚板轧机的大量实测数据建立了针对二次凸度与 两个重要方面，也是板形控制中必须兼顾的两个方 二次延伸率差的板形数学模型，比较明确而简单地 面山.一直以来，生成屈曲浪形的断面形状改变量 描述了板形生成机理].在该模型的基础上进行调 是采用Shohet判别式来确定的，然而，冷轧大张力 整，可以得到针对二次分量的连轧机凸度遗传关系 轧制的特点使其板形生成机理具有一定的特殊性， 与延伸率差遗传关系[3，但是，新日铁模型以及 这使得传统的Shohet判别式已经不能适用于冷轧· 凸度、延伸率差遗传关系中，均没有很好地考虑轧制 本文将在对冷轧板形生成机理进行分析的基础上， 过程中张力对板形的影响， 建立能够更好适合冷轧大张力轧制特点的基于屈曲 大张力作用下的冷轧过程中，机架间带钢延伸 失稳判据的断面形状可变域求解方法 率差将会引起张力分布的不均匀，从而改变原有的 1大张力条件下冷轧板形生成机理分析 沿带钢宽度方向的轧制压下量分布，这也就必然会 改变轧制过程原有的凸度变化量；随着张力的增大， 1.1张力对冷轧板形生成机理的影响 该影响将更加明显，首先，前张力分布与轧制压下 新日铁根据1000mm实验板轧机、热连轧机和 量分布相互影响，形成彼此的协调关系，使得冷轧过 收稿日期：2009-01-19 基金项目：“十一五”国家科技支撑计划专题“高品质薄板板形控制技术“(Na,2006BAE03A13) 作者简介：王晓晨(1982-)，男，博士，E-mail:wangxiaochen1998266@foxmail.com
基于屈曲失稳判据的冷连轧断面形状可变域求解 王晓晨 杨 荃 彭 鹏 孙文权 刘天武 北京科技大学冶金工程研究院北京100083 摘 要 由于冷轧过程的大张力轧制特点以及金属横向流动性与热轧有很大区别因此在热轧中广泛应用的 Shohet 判别式 不能很好应用于冷轧．在对冷轧大张力条件下的板形生成机理进行分析的基础上提出能够更好适用于冷轧的基于屈曲失稳 判据的断面形状可变域求解方法该方法可以求解得到针对不同屈曲模态的产品断面形状可变域与来料断面形状允许范围． 将该方法应用于国内某连轧机生产给出其来料断面形状允许范围比原有允许范围更符合现场实际且内容更为完善． 关键词 冷连轧；张力；屈曲；断面形状 分类号 TG335∙12 Calculation of the allowable variation of transverse profile for cold rolled strips based on the buckling criterion W A NG Xiao-chenY A NG QuanPENG PengSUN Wen-quanLIU Tian-w u Metallurgical Engineering Research InstituteUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT Due to the characteristic of high tension during cold rolling and the transverse flow in cold rolling different from hot rollingthe Shohet criterionwhich is universally used in hot rollingis not applicable to cold rolling．T he formation mechanism of cold rolled strip shapes under high tension was analyzed and a method to calculate the allowable variation of strips’transverse profile was proposed for cold rolling based on the buckling criterion．T he allowable variation of transverse profiles of product strips and the required transverse profile range of incoming strips can be calculated by using the method．T his method has been successfully applied in a domestic tandem cold mill and the transverse profile range of incoming strips suggested is more practicable and complete than before． KEY WORDS tandem cold rolling；tension；buckling；transverse profile 收稿日期：2009－01－19 基金项目：“十一五”国家科技支撑计划专题“高品质薄板板形控制技术”（No．2006BAE03A13） 作者简介：王晓晨（1982－）男博士E-mail：wangxiaochen198266＠foxmail．com 断面轮廓形状和平坦度是描述带钢板形质量的 两个重要方面也是板形控制中必须兼顾的两个方 面［1］．一直以来生成屈曲浪形的断面形状改变量 是采用 Shohet 判别式来确定的．然而冷轧大张力 轧制的特点使其板形生成机理具有一定的特殊性 这使得传统的 Shohet 判别式已经不能适用于冷轧． 本文将在对冷轧板形生成机理进行分析的基础上 建立能够更好适合冷轧大张力轧制特点的基于屈曲 失稳判据的断面形状可变域求解方法． 1 大张力条件下冷轧板形生成机理分析 1∙1 张力对冷轧板形生成机理的影响 新日铁根据1000mm 实验板轧机、热连轧机和 中厚板轧机的大量实测数据建立了针对二次凸度与 二次延伸率差的板形数学模型比较明确而简单地 描述了板形生成机理［2］．在该模型的基础上进行调 整可以得到针对二次分量的连轧机凸度遗传关系 与延伸率差遗传关系［3－4］．但是新日铁模型以及 凸度、延伸率差遗传关系中均没有很好地考虑轧制 过程中张力对板形的影响． 大张力作用下的冷轧过程中机架间带钢延伸 率差将会引起张力分布的不均匀从而改变原有的 沿带钢宽度方向的轧制压下量分布这也就必然会 改变轧制过程原有的凸度变化量；随着张力的增大 该影响将更加明显．首先前张力分布与轧制压下 量分布相互影响形成彼此的协调关系使得冷轧过 第31卷 第11期 2009年 11月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．11 Nov．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．11．033
.1448 北京科技大学学报 第31卷 程由轧辊、轧件的变形协调关系成为了轧辊、轧件和 Eo:(x)h:-1(x)+入(x)h:(x)-1(x)(3) 张力三者的协调关系，这就是张力反馈稳定板形原 (x)=(x)[D-1(x)-(x)]十 理，它使带钢断面形状具有自保持性（使断面形状趋 向于等比例凸度变化可)·其次，后张力分布对轧制 [1-(x)]5:(x)-1(x) (4) 式中，相应系数均作为沿宽度方向的分布量处理， 压下量分布具有单向的影响.在后张力作用下，机 :(x)为第i机架出口的横向相对厚差 架间延伸率差一方面转化为下一机架轧制压下量分 布的改变，使其出口断面形状发生变化，另一方面未 2基于屈曲失稳判据的冷连轧断面形状可 完全转化的延伸率差也通过延伸率差遗传关系被传 变域求解 递到下一机架出口的延伸率差中. 除了改变轧制压下量分布的效应，大张力作用 由分析可见，由于冷轧过程中大张力作用对其 的另一个重要影响是显著增大了板形生成的屈曲临 板形生成机理的影响，没有考虑张力作用的Shohet 界应力，即对轧制过程中表观浪形的生成产生阻碍 不能很好地适用于冷轧，同时，由于除边部外，冷轧 作用，同时，大张力作用会使轧制过程中金属的横 带钢中部很大宽度范围内横向流动性很差，高次浪 向流动状态发生改变[]，这将在一定程度上改变 形与局部浪形是经常出现的，这也使得只针对二次 延伸率差遗传关系[们的遗传系数， 浪形的Shohet判据的使用受到了限制，因此，研究 1.2大张力条件下的冷连轧板形数学模型 冷轧的断面形状极限可变域，应采用更适用于冷轧 通过分析张力对冷轧板形生成机理的影响，本 轧制特点的判据方法， 文采用能够更好体现张力作用的凸度方程代替凸度 2.1屈曲失稳求解模型 遗传关系，保留延伸率差遗传关系，得到针对二次分 文献[89]建立了完整的板形应力屈曲失稳求 量的大张力条件下的冷连轧板形数学模型.以六辊 解模型，通过求解包括八种典型模态的对称整体屈 轧机为例： 曲、对称局部屈曲、非对称屈曲与剪应力屈曲的屈曲 G-是+十十十 失稳应力，实现了对任意屈曲形式的求解.模型考 虑了张力作用对在线屈曲发生的影响，还考虑了非 Ks,MSMi十Kbii十Kfi:十E(Hi十 板形应力的一些附加分布力的影响， wi十o:)十E0:Ci-1十入h:-1 (1) 对于对称整体屈曲，模型采用了八次多项式表 专=+1-0-1 (2) 征不同屈曲模态下的延伸率分布与屈曲浪形，延伸 率分布函数，(x)与浪形函数0(x,y)的表达式为 式中，i为机架号；h:为机架出口厚度，mm;Ch:为机 架出口凸度，m;e为机架出口延伸率差，IU ,(x)=△5之e,[(x/b)-1/(+1】(⑤) =0 (1IU=10-5):P:、Fw和FM分别为轧制力、工作辊 弯辊力和中间辊弯辊力，kN;Sw:和SM:分别为工作 (=,9d//b)win(xy10(0 辊窜辊量和中间辊窜辊量，mm;:和：为机架后 式中，△，为最大延伸率差；e:为应力形状系数；r 单位张力与前单位张力，MPa;KPi、Kr,Wi、KF,Mi、 为浪形函数中的侧向位移常数；：为浪形形状常 Ks,Wi、Ks,Mi、Kb:和Kfi为各影响因素的影响系 数；b为半板宽：L为浪形半波长；m为延伸率分布 数；i、w:和：分别为轧辊热辊形、轧辊磨损辊 函数与浪形函数多项式的最高次幂，取为8. 形和轧辊原始辊形，mm;Es和Eo:为相应系数；入 测量得到的附加应力分布函数(x)为 为延伸率差转化为凸度变化量的系数；：和；分别 为比例凸度改变量向出口延伸率差的转化系数与入 ,(x)=△之a[(x/b)-1(+1)](0) 1=0 口延伸率差向出口延伸率差的遗传系数， 式中，△ea为最大附加延伸率差；a:为附加应力形状 推广到对整个横断面的描述，则式(1)与式(2) 系数；n为附加应力多项式的最高次幂 成为： 通过求解，得到屈曲的临界延伸率差△ep为： P十Fi+FMi+ hi(x)Kp(x)K.wi(x)Kr.M(x) 5ny+rA+ Ks,w(x)Swi十Ks,Mi(x)SMi十Em(x)[(x)+ hw:(x)十：(x)]十Kbi(x):十Kf:(x)i十 [2NFF2-2F3+2(1-)F4]} (8)
程由轧辊、轧件的变形协调关系成为了轧辊、轧件和 张力三者的协调关系．这就是张力反馈稳定板形原 理它使带钢断面形状具有自保持性（使断面形状趋 向于等比例凸度变化［5］ ）．其次后张力分布对轧制 压下量分布具有单向的影响．在后张力作用下机 架间延伸率差一方面转化为下一机架轧制压下量分 布的改变使其出口断面形状发生变化另一方面未 完全转化的延伸率差也通过延伸率差遗传关系被传 递到下一机架出口的延伸率差中． 除了改变轧制压下量分布的效应大张力作用 的另一个重要影响是显著增大了板形生成的屈曲临 界应力即对轧制过程中表观浪形的生成产生阻碍 作用．同时大张力作用会使轧制过程中金属的横 向流动状态发生改变［6－7］这将在一定程度上改变 延伸率差遗传关系［4］的遗传系数． 1∙2 大张力条件下的冷连轧板形数学模型 通过分析张力对冷轧板形生成机理的影响本 文采用能够更好体现张力作用的凸度方程代替凸度 遗传关系保留延伸率差遗传关系得到针对二次分 量的大张力条件下的冷连轧板形数学模型．以六辊 轧机为例： Chi＝ Pi KPi ＋ FW i KFW i ＋ FM i KFM i ＋ KSW iSW i＋ KSM iS M i＋ Kτbτi b i＋ Kτfτi f i＋ Eωi（ωHi＋ ωW i＋ω0i）＋ E0iChi－1＋λihεi i－1 （1） εi＝ξi Chi－1 hi－1 － Chi hi ＋（1－λi）ζεi i－1 （2） 式中i 为机架号；hi 为机架出口厚度mm；Chi为机 架出 口 凸 度μm；εi 为 机 架 出 口 延 伸 率 差IU （1IU＝10－5）；Pi、FW i和 FM i分别为轧制力、工作辊 弯辊力和中间辊弯辊力kN；SW i和 S M i分别为工作 辊窜辊量和中间辊窜辊量mm；τb i和τf i为机架后 单位张力与前单位张力MPa；KPi、KFW i、KFM i、 KSW i、KSM i、Kτb i 和 Kτf i 为各影响因素的影响系 数；ωHi、ωW i和ω0i分别为轧辊热辊形、轧辊磨损辊 形和轧辊原始辊形mm；Eωi和 E0i为相应系数；λi 为延伸率差转化为凸度变化量的系数；ξi 和ζi 分别 为比例凸度改变量向出口延伸率差的转化系数与入 口延伸率差向出口延伸率差的遗传系数． 推广到对整个横断面的描述则式（1）与式（2） 成为： hi（ x）＝ Pi KPi（ x） ＋ FW i KFW i（ x） ＋ FM i KFM i（ x） ＋ KSW i（ x） SW i＋ KSM i（ x） S M i＋ Eωi（ x）［ωHi（ x）＋ ωW i（ x）＋ω0i（ x）］＋ Kτb i（ x）τb i＋ Kτf i（ x）τf i＋ E0i（ x） hi－1（ x）＋λi（ x） hi（ x）εi－1（ x） （3） εi（ x）＝ξi（ x）［Γi－1（ x）－Γi（ x）］＋ ［1－λi（ x）］ζi（ x）εi－1（ x） （4） 式中相应系数均作为沿宽度方向的分布量处理 Γi（ x）为第 i 机架出口的横向相对厚差． 2 基于屈曲失稳判据的冷连轧断面形状可 变域求解 由分析可见由于冷轧过程中大张力作用对其 板形生成机理的影响没有考虑张力作用的 Shohet 不能很好地适用于冷轧．同时由于除边部外冷轧 带钢中部很大宽度范围内横向流动性很差高次浪 形与局部浪形是经常出现的这也使得只针对二次 浪形的 Shohet 判据的使用受到了限制．因此研究 冷轧的断面形状极限可变域应采用更适用于冷轧 轧制特点的判据方法． 2∙1 屈曲失稳求解模型 文献［8－9］建立了完整的板形应力屈曲失稳求 解模型通过求解包括八种典型模态的对称整体屈 曲、对称局部屈曲、非对称屈曲与剪应力屈曲的屈曲 失稳应力实现了对任意屈曲形式的求解．模型考 虑了张力作用对在线屈曲发生的影响还考虑了非 板形应力的一些附加分布力的影响． 对于对称整体屈曲模型采用了八次多项式表 征不同屈曲模态下的延伸率分布与屈曲浪形．延伸 率分布函数εp（ x）与浪形函数 w（ xy）的表达式为 εp（ x）＝Δεp ∑ m i＝0 ei［（ x／b） i－1／（ i＋1）］ （5） w（ xy）＝ r ∑ m i＝0 ri（ x／b） i·sin（πy／l） （6） 式中Δεp 为最大延伸率差；ei 为应力形状系数；r 为浪形函数中的侧向位移常数；ri 为浪形形状常 数；b 为半板宽；l 为浪形半波长；m 为延伸率分布 函数与浪形函数多项式的最高次幂取为8． 测量得到的附加应力分布函数εa（ x）为 εa（ x）＝Δεa ∑ n i＝0 ai［（ x／b） i－1／（ i＋1）］ （7） 式中Δεa 为最大附加延伸率差；ai 为附加应力形状 系数；n 为附加应力多项式的最高次幂． 通过求解得到屈曲的临界延伸率差Δεpcr为： Δεpcr＝ 1 Fe F1εf＋FaΔεa＋ （ h／b） 2 12（1－μ2） · ［2 F1F2－2μF3＋2（1－μ）F4］ （8） ·1448· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第11期 王晓晨等：基于屈曲失稳判据的冷连轧断面形状可变域求解 ,1449 R=2e[x-1+小2(aas 计算流程如图1所示，算法详细步骤如下 已知来料登钢的宽度，凸度，延伸率差， (9) 各机架带解厚度，变形抗力，前后张力 p,=空a[x-1(+1]小2(eax 机架号一1 由式(8)与式(15)计算第/机架出口带解 (10) 对称中浪屈曲应力与延伸率差 =空a (11) 计算该屈曲条件下最大张应力 =[空-1)m月dx (12) 最大张应力>屈服极限？ 进行拉斯校核。重新 s=空a…空i-las N (13) 得到该屈曲模态下的 内应力与延伸率差 由得到的延伸率差通过式2) -空aa 计算第机架出口凸度 (14) 进行调节能力 式中，为平均延伸率，“为泊松比 由第/机架出口凸度通过式(1) 校核，重新得到 第！机架出口凸度 计算得到弯提与帘银调节量 则临界屈曲应力△为： △oar=EAEper (15) 调节量是否超限？> 式中，E为弹性模量， N 2,2基于屈曲失稳判据的冷连轧断面形状可变域 N -5 求解方法 利用屈曲失稳判据求解模型，本课题组提出了 输出各机架凸度 可轧城的下限 与对称整体屈曲、对称局部屈曲和非对称屈曲等多 种屈曲形式相对应的断面形状可变域求解方法，本 图】基于屈曲失稳判据的各机架凸度目标可轧域下限求解算 文只对通过对称整体屈曲求解二次凸度可变域的算 法流程 法进行介绍 Fig.1 Flow chart of the algorithm for the lower limit of the target 在断面形状可变域求解过程中，需要考虑到在 exit crown range at each stand based on the bulking criterion 大张力条件下，带钢的内应力分布不均，可能使局部 拉应力过大导致带钢拉断（主要是在整体中浪屈曲 (1)确定来料带钢宽度、延伸率差、凸度，各机 模态下的边部拉断)，因此需要将校核拉断作为一个 架带钢厚度、变形抗力和前后张力， 限制条件.设拉断极限应力为omx,这里取为屈服 (2)由式(8)与式(15)计算得到中浪屈曲应力 与延伸率差， 极限o,设外加张应力为te,根据式(5)延伸率分 布函数，得到由拉断极限应力校核及重新计算延伸 计算屈曲应力时，考虑各机架发生临界屈曲所 率差与内应力的计算公式为： 要求的工况条件不同（各机架间在大张力作用下不 产生屈曲浪形，末架出口在卸掉张力作用后不产生 ma一Twe (16) 屈曲浪形)，只在前四个机架引入实际张力， 巴会e(xb'-(i+a (③)为防止局部张应力过大发生拉断，通过式 △5-管05 (16)与式(17)进行校核，修正延伸率差与内应力计 (17) 算结果，五个机架都要进行校核， 断面形状可变域的求解包括两方面的内容：一 (4)在已知来料凸度、延伸率差与各机架厚度 是已知来料断面形状，求解产品断面形状的目标可 的基础上，由校核后得到的延伸率差通过式(2)延伸 轧域；二是由对产品断面形状的要求，求解来料断面 率差遗传关系就可以得到各机架出口凸度目标可轧 形状允许范围， 域下限 凸度目标可轧域下限与整体中浪屈曲相对应， (5)在己知各机架负荷分配的基础上，通过式 己知来料凸度的条件下，通过中浪屈曲临界条件可 (1)凸度方程，并选取合适的板形设定控制策略，计 以计算得到各机架出口的凸度目标可轧域下限，其 算出对应的弯辊力与窜辊量的调节量，对其进行调
Fe＝∫ 1 0∑ m i＝0 ei［ x i－1／（ i＋1）］·∑ m i＝0 （ rix i ） 2d x （9） Fa＝∫ 1 0 ∑ n i＝0 ai［ x i－1／（ i＋1）］·∑ m i＝0 （ rix i ） 2d x （10） F1＝∫ 1 0 ∑ m i＝0 rix i 2 d x （11） F2＝∫ 1 0 ∑ m i＝0 i（ i－1） rix i－2 2 d x （12） F3＝∫ 1 0 ∑ m i＝0 rix i·∑ m i＝0 i（ i－1） rix i－2d x （13） F4＝∫ 1 0 ∑ m i＝0 irix i－1 2 d x （14） 式中εf 为平均延伸率μ为泊松比． 则临界屈曲应力Δσcr为： Δσcr＝ EΔεpcr （15） 式中E 为弹性模量． 2∙2 基于屈曲失稳判据的冷连轧断面形状可变域 求解方法 利用屈曲失稳判据求解模型本课题组提出了 与对称整体屈曲、对称局部屈曲和非对称屈曲等多 种屈曲形式相对应的断面形状可变域求解方法．本 文只对通过对称整体屈曲求解二次凸度可变域的算 法进行介绍． 在断面形状可变域求解过程中需要考虑到在 大张力条件下带钢的内应力分布不均可能使局部 拉应力过大导致带钢拉断（主要是在整体中浪屈曲 模态下的边部拉断）因此需要将校核拉断作为一个 限制条件．设拉断极限应力为 σmax这里取为屈服 极限 σs设外加张应力为 τave根据式（5）延伸率分 布函数得到由拉断极限应力校核及重新计算延伸 率差与内应力的计算公式为： Δσcr＝ σmax －τave ∫ b －b ∑ m i＝0 ei［（ x／b） i －1／（ i ＋1）］d x （16） Δεpcr＝ Δσcr E ·10－5 （17） 断面形状可变域的求解包括两方面的内容：一 是已知来料断面形状求解产品断面形状的目标可 轧域；二是由对产品断面形状的要求求解来料断面 形状允许范围． 凸度目标可轧域下限与整体中浪屈曲相对应． 已知来料凸度的条件下通过中浪屈曲临界条件可 以计算得到各机架出口的凸度目标可轧域下限其 计算流程如图1所示算法详细步骤如下． 图1 基于屈曲失稳判据的各机架凸度目标可轧域下限求解算 法流程 Fig．1 Flow chart of the algorithm for the lower limit of the target exit crown range at each stand based on the bulking criterion （1） 确定来料带钢宽度、延伸率差、凸度各机 架带钢厚度、变形抗力和前后张力． （2） 由式（8）与式（15）计算得到中浪屈曲应力 与延伸率差． 计算屈曲应力时考虑各机架发生临界屈曲所 要求的工况条件不同（各机架间在大张力作用下不 产生屈曲浪形末架出口在卸掉张力作用后不产生 屈曲浪形）只在前四个机架引入实际张力． （3） 为防止局部张应力过大发生拉断通过式 （16）与式（17）进行校核修正延伸率差与内应力计 算结果五个机架都要进行校核． （4） 在已知来料凸度、延伸率差与各机架厚度 的基础上由校核后得到的延伸率差通过式（2）延伸 率差遗传关系就可以得到各机架出口凸度目标可轧 域下限． （5） 在已知各机架负荷分配的基础上通过式 （1）凸度方程并选取合适的板形设定控制策略计 算出对应的弯辊力与窜辊量的调节量对其进行调 第11期 王晓晨等： 基于屈曲失稳判据的冷连轧断面形状可变域求解 ·1449·
.1450 北京科技大学学报 第31卷 节能力校核，并由此对凸度目标可轧域下限进行 行分析，在临界屈曲条件内，各个机架都有几个m 修正， 的凸度变化范围，与Shohet判据得到的凸度目标可 计算过程由第1机架开始，依次向前推，直到第 轧域有较大不同，其中，中间机架的凸度变化范围 5机架. 较大，末架的凸度变化范围相对较小，有类似“枣核” 凸度目标可轧域上限与整体边浪屈曲相对应， 的形状，这一方面是由于末架计算屈曲应力时未引 其计算方法与可轧域下限相同，只是屈曲应力计算 入张力；另一方面在一定程度上还有连轧机多机架 取整体边浪模态.这样，在已知来料凸度的条件下， 之间延伸率差的积累与消化作用的影响，本方法实 各机架出口的凸度目标可轧域及对应的板形控制手 际上已经将连轧机的各机架作为一个相互联系的整 段的调节量就可以完全确定下来， 体来研究断面形状可变域 考虑热轧来料的板形在酸洗拉矫过程中被基本 消除10]，设来料延伸率差为0，根据表1中的实际 +一边浪屈曲临界 。一中浪屈曲临界 生产轧制规程与实测来料凸度C40,分别采用基于 ★一等比例凸度 一现场实测值 Shohet判据的求解方法与基于屈曲失稳判据的求 解方法得到各机架凸度目标可轧域如图2与图3 所示 表1轧制规程表（宽度1235mm,来料厚度2.5mm,成品厚度 2 机架号 0.5mm) Table 1 Rolling schedule table(width 1 235 mm,material thickness 图3基于屈曲失稳判据的凸度目标可轧域 2.5mm,and aim thickness 0.5mm) Fig.3 Target exit crown range at each stand based on the bulking 机架号 厚度/mm 张力/kN 凸度/m criterion SO 2.50 12.0 s1 1.84 267 7.0 根据对产品凸度的要求，计算来料凸度允许范 s2 1.17 195 4.0 围，与产品凸度目标可轧域的计算原理基本相同，计 S3 算过程变为由第5机架开始，依次向后推，直到第1 0.79 176 3.5 S4 机架.取表1中的实际生产轧制规程，得到成品凸 0.56 115 3.0 度C40为0~7m时的各机架入口凸度允许范围如 S5 0.50 30 2.0 图4所示 18 60 ◆边浪屈曲临界 。一中浪屈曲临界 。一中浪屈曲临界 40 ◆一边浪屈曲临界 12 一等比例凸度 具 一现场实测值 20- 是 机架号 机架号 图2基于Shohet判据的各机架凸度目标可轧域 图4针对产品要求的各机架入口凸度允许范围 Fig-2 Target exit crown range at each stand based on the Shohet Fig.4 Required entry crown range at each stand in consideration of criterion product requirements 对图2基于Shohet判据的凸度目标可轧域进 3 断面形状可变域求解方法的实际应用 行分析，由于没有考虑张力作用，其边浪与中浪屈 曲临界域在比例凸度相等曲线附近的非常小的区域 该来料断面形状可变域求解方法在国内某硅钢 内（不到0.5m),生产过程中板形良好的实测值已 冷轧厂进行了应用，根据该厂的断面形状控制目标 经很大程度上超出了该区域，可见Shohet判据不适 (横向厚差不超过10m的合格率达到99%以上， 用于冷轧， 不超过7m达到80%以上)，利用现场实测数据得 对图3基于屈曲失稳判据的凸度目标可轧域进 到带钢断面形状与凸度C40、C25、边降ED15030(即
节能力校核并由此对凸度目标可轧域下限进行 修正． 计算过程由第1机架开始依次向前推直到第 5机架． 凸度目标可轧域上限与整体边浪屈曲相对应 其计算方法与可轧域下限相同只是屈曲应力计算 取整体边浪模态．这样在已知来料凸度的条件下 各机架出口的凸度目标可轧域及对应的板形控制手 段的调节量就可以完全确定下来． 考虑热轧来料的板形在酸洗拉矫过程中被基本 消除［10］设来料延伸率差为0根据表1中的实际 生产轧制规程与实测来料凸度 C40分别采用基于 Shohet 判据的求解方法与基于屈曲失稳判据的求 解方法得到各机架凸度目标可轧域如图2与图3 所示． 表1 轧制规程表（宽度1235mm来料厚度2∙5mm成品厚度 0∙5mm） Table1 Rolling schedule table （width 1235mmmaterial thickness 2∙5mmand aim thickness0∙5mm） 机架号 厚度／mm 张力／kN 凸度／μm S0 2∙50 － 12∙0 S1 1∙84 267 7∙0 S2 1∙17 195 4∙0 S3 0∙79 176 3∙5 S4 0∙56 115 3∙0 S5 0∙50 30 2∙0 图2 基于 Shohet 判据的各机架凸度目标可轧域 Fig．2 Target exit crown range at each stand based on the Shohet criterion 对图2基于 Shohet 判据的凸度目标可轧域进 行分析．由于没有考虑张力作用其边浪与中浪屈 曲临界域在比例凸度相等曲线附近的非常小的区域 内（不到0∙5μm）生产过程中板形良好的实测值已 经很大程度上超出了该区域可见 Shohet 判据不适 用于冷轧． 对图3基于屈曲失稳判据的凸度目标可轧域进 行分析．在临界屈曲条件内各个机架都有几个μm 的凸度变化范围与 Shohet 判据得到的凸度目标可 轧域有较大不同．其中中间机架的凸度变化范围 较大末架的凸度变化范围相对较小有类似“枣核” 的形状．这一方面是由于末架计算屈曲应力时未引 入张力；另一方面在一定程度上还有连轧机多机架 之间延伸率差的积累与消化作用的影响本方法实 际上已经将连轧机的各机架作为一个相互联系的整 体来研究断面形状可变域． 图3 基于屈曲失稳判据的凸度目标可轧域 Fig．3 Target exit crown range at each stand based on the bulking criterion 根据对产品凸度的要求计算来料凸度允许范 围与产品凸度目标可轧域的计算原理基本相同计 算过程变为由第5机架开始依次向后推直到第1 机架．取表1中的实际生产轧制规程得到成品凸 度 C40为0～7μm 时的各机架入口凸度允许范围如 图4所示． 图4 针对产品要求的各机架入口凸度允许范围 Fig．4 Required entry crown range at each stand in consideration of product requirements 3 断面形状可变域求解方法的实际应用 该来料断面形状可变域求解方法在国内某硅钢 冷轧厂进行了应用．根据该厂的断面形状控制目标 （横向厚差不超过10μm 的合格率达到99％以上 不超过7μm 达到80％以上）利用现场实测数据得 到带钢断面形状与凸度 C40、C25、边降 ED150－30（即 ·1450· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第11期 王晓晨等：基于屈曲失稳判据的冷连轧断面形状可变域求解 ,1451 距带钢边部150mm处与30mm处的厚度差)以及 方法考虑了大张力作用、局部危险点拉断以及板形 楔形W4o(即距带钢两侧边部40mm处的厚度差) 控制手段调节能力的影响，可以求解各种屈曲形式 的关系，并考虑切边的影响，分别得到了不同轧制规 的断面形状可变域，是能够很好适用于冷轧的断面 格的来料凸度、边降、楔形的允许范围，形成了相对 形状可变域求解方法， 完整的评价体系，这里只给出与对称整体屈曲对应 (3)应用本文的研究成果，对国内某冷轧厂提 的来料凸度允许范围 出更为完善的来料断面形状允许范围，取得了很好 取现场的两种基本轧制规格：钢种BDG,来料 的应用效果，为产品质量的提高提供了有力保障 厚度分别为2.5mm与2.3mm,成品厚度0.5mm, 宽度1235mm.两种规格的轧制规程分别如表1与 参考文献 表2所示，来料凸度允许范围计算结果如表3所示， [1]Giruburg V B.High-Quality Steel Rolling:Theory and Prac- 表2轧制规程表（宽度1235mm,来料厚度2.3mm,成品厚度 tice Beijing:Metallurgical Industry Press,2000 0.5mm) (金兹伯格VB.高精度板带材轧制理论与实践·北京：怡金工 Table 2 Rolling schedule table(width 1 235 mm.material thickness 业出版社，2000) 2.3mm,and aim thickness 0.5mm) [2]Tian IS.Continuous Rolling of Sheet Products.Beijing:Metal- lurgical Industry Press,2000 机架号厚度/mm张力/kN 机架号厚度/mm张力/kN (镰田正减.板带连续轧制.北京：治金工业出版社，2000) S0 2.3 S3 0.78 169 [3]Zhang F Q.Liu B R.Kang Y L,et al.Study on pass genetic fac- s1 1.72 259 S4 0.55 112 tor of crown of nonoriented silicon steel strip rolled on 20-high S2 1.12 191 0.5 30 Sendzimir cold-rolling mill.Iron Steel.2005.40(11):40 (张风泉，刘本仁，康永林，等.20辊冷轧硅钢凸度道次遗传系 表3来料凸度允许范围 数的试验研究.钢铁，2005,40(11)：40) Table 3 Required incoming strip crown [4]Xu LJ.Flatness Control in Cold Strip Rolling and Mill Type 成品断面来料凸度来料凸度 Selection Beijing:Metallurgical Industry Press.2007 轧制规格 (徐乐江·板带冷连轧机板形控制与机型选择.北京：治金工 厚差最大Co最大Cs最大 /mm 值/m值/m值/m 业出版社，2007) [5]Tellman JG M.Heesen G J.Improving crown performance of a 34 44 1235mmX(2.5~0.5)mm BDG hot strip mill.Iron Steel Eng.1995.72(12):32 10 41 鸣 [6]Liu L W,Zhang S T,Wu Z P.Influence of tension on the defor- 31 41 mation of strip during cold rolling.Iron Steel.2000.35(4):37 1235mm×(2.3~0.5)mm BDG 10 38 0 (刘立文，张树堂，武志平.张力对冷轧板带变形的影响.钢 铁，2000,35(4)：37) 该厂建成时，供货方仅提出满足断面厚差最大 [7]Zhang F Q.Kang Y L.Wang J.et al.Improvement on transver 为10m的来料凸度C40最大允许值为45m,没有 sal thickness precision of silicon steel sheet rolled by ZR3 Sendz imer cold strip mill.Spec Steel,2004.25(4):38 指定具体轧制规格，本课题求解方法针对各轧制规 (张风泉，康永林，王敬，等。ZR3#轧机轧制硅钢片横向厚度 格给出了更为完整合理的凸度C40与C5允许范围 精度的改善.特殊钢，2004,25(4)：38) 长期的生产实践证明，本文的来料断面形状允许范 [8]Yang Q.Study on the Cold Rolled Strip Buckling and the Tar- 围是更符合现场实际的， get Shape in the Auomatic Flatness Control [Dissertation].Bei- jing:University of Science and Technology Beijing.1992:5 4结论 (杨茎，冷轧带钢屈曲理论与板形控制目标的研究[学位论 文].北京：北京科技大学，1992：5) (1)针对冷轧大张力轧制的特点，分析了张力 [9]Yang Q.Chen X L.Bucking theory and its use in shaping control 作用对冷轧板形生成机理的影响：大张力作用使产 of cold rolling mill.Metall Equip.1994(1):1 生表观浪形的屈曲临界应力大大增加，并改变了轧 (杨荃，陈先霖.轧制带材的屈曲理论及其在冷轧机板形控制 制过程中沿宽度方向的压下量分布与金属横向流动 中的应用.治金设备，1994(1)：1) 状态.在机理分析的基础上，建立了大张力条件下 [10]Xu J Y,Jang Z L.Que Y H.Effect of HR coil and CR technol- ogy on strip shape at the exit of the mill.Baosteel Technol, 的冷连轧板形数学模型 2003(5):60 (2)利用屈曲失稳求解模型，建立了基于屈曲 (许健勇，姜正连，阙月海.热轧来料及冷轧工艺对连轧机出 失稳判据的冷连轧断面形状可变域求解方法，求解 口板形的影响.宝钢技术，2003(5)：60)
距带钢边部150mm 处与30mm 处的厚度差）以及 楔形 W40（即距带钢两侧边部40mm 处的厚度差） 的关系并考虑切边的影响分别得到了不同轧制规 格的来料凸度、边降、楔形的允许范围形成了相对 完整的评价体系．这里只给出与对称整体屈曲对应 的来料凸度允许范围． 取现场的两种基本轧制规格：钢种 BDG来料 厚度分别为2∙5mm 与2∙3mm成品厚度0∙5mm 宽度1235mm．两种规格的轧制规程分别如表1与 表2所示来料凸度允许范围计算结果如表3所示． 表2 轧制规程表（宽度1235mm来料厚度2∙3mm成品厚度 0∙5mm） Table2 Rolling schedule table （width 1235mmmaterial thickness 2∙3mmand aim thickness0∙5mm） 机架号 厚度／mm 张力／kN S0 2∙3 － S1 1∙72 259 S2 1∙12 191 机架号 厚度／mm 张力／kN S3 0∙78 169 S4 0∙55 112 S5 0∙5 30 表3 来料凸度允许范围 Table3 Required incoming strip crown 轧制规格 ／mm 成品断面 厚差最大 值／μm 来料凸度 C40最大 值／μm 来料凸度 C25最大 值／μm 1235mm×（2∙5～0∙5） mm BDG 7 34 44 10 41 54 1235mm×（2∙3～0∙5） mm BDG 7 31 41 10 38 50 该厂建成时供货方仅提出满足断面厚差最大 为10μm 的来料凸度 C40最大允许值为45μm没有 指定具体轧制规格．本课题求解方法针对各轧制规 格给出了更为完整合理的凸度 C40与 C25允许范围． 长期的生产实践证明本文的来料断面形状允许范 围是更符合现场实际的． 4 结论 （1） 针对冷轧大张力轧制的特点分析了张力 作用对冷轧板形生成机理的影响：大张力作用使产 生表观浪形的屈曲临界应力大大增加并改变了轧 制过程中沿宽度方向的压下量分布与金属横向流动 状态．在机理分析的基础上建立了大张力条件下 的冷连轧板形数学模型． （2） 利用屈曲失稳求解模型建立了基于屈曲 失稳判据的冷连轧断面形状可变域求解方法．求解 方法考虑了大张力作用、局部危险点拉断以及板形 控制手段调节能力的影响可以求解各种屈曲形式 的断面形状可变域是能够很好适用于冷轧的断面 形状可变域求解方法． （3） 应用本文的研究成果对国内某冷轧厂提 出更为完善的来料断面形状允许范围取得了很好 的应用效果为产品质量的提高提供了有力保障． 参 考 文 献 ［1］ Ginzburg V B．High-Quality Steel Rolling：Theory and Practice．Beijing：Metallurgical Industry Press2000 （金兹伯格 V B．高精度板带材轧制理论与实践．北京：冶金工 业出版社2000） ［2］ Tian I S．Continuous Rolling of Sheet Products．Beijing：Metallurgical Industry Press2000 （镰田正诚．板带连续轧制．北京：冶金工业出版社2000） ［3］ Zhang F QLiu B RKang Y Let al．Study on pass genetic factor of crown of non-oriented silicon steel strip rolled on 20-high Sendzimir cold-rolling mill．Iron Steel200540（11）：40 （张凤泉刘本仁康永林等．20辊冷轧硅钢凸度道次遗传系 数的试验研究．钢铁200540（11）：40） ［4］ Xu L J．Flatness Control in Cold Strip Rolling and Mill Type Selection．Beijing：Metallurgical Industry Press2007 （徐乐江．板带冷连轧机板形控制与机型选择．北京：冶金工 业出版社2007） ［5］ Tellman J G MHeesen G J．Improving crown performance of a hot strip mill．Iron Steel Eng199572（12）：32 ［6］ Liu L WZhang S TWu Z P．Influence of tension on the deformation of strip during cold rolling．Iron Steel200035（4）：37 （刘立文张树堂武志平．张力对冷轧板带变形的影响．钢 铁200035（4）：37） ［7］ Zhang F QKang Y LWang Jet al．Improvement on transversal thickness precision of silicon-steel sheet rolled by ZR3＃ Sendzimer cold strip mill．Spec Steel200425（4）：38 （张凤泉康永林王敬等．ZR3＃轧机轧制硅钢片横向厚度 精度的改善．特殊钢200425（4）：38） ［8］ Yang Q．Study on the Cold Rolled Strip Buckling and the Target Shape in the A utomatic Flatness Control ［Dissertation］．Beijing：University of Science and Technology Beijing1992：5 （杨荃．冷轧带钢屈曲理论与板形控制目标的研究 ［学位论 文］．北京：北京科技大学1992：5） ［9］ Yang QChen X L．Bucking theory and its use in shaping control of cold rolling mill．Metall Equip1994（1）：1 （杨荃陈先霖．轧制带材的屈曲理论及其在冷轧机板形控制 中的应用．冶金设备1994（1）：1） ［10］ Xu J YJang Z LQue Y H．Effect of HR coil and CR technology on strip shape at the exit of the mill．Baosteel Technol 2003（5）：60 （许健勇姜正连阙月海．热轧来料及冷轧工艺对连轧机出 口板形的影响．宝钢技术2003（5）：60） 第11期 王晓晨等： 基于屈曲失稳判据的冷连轧断面形状可变域求解 ·1451·
