证据理论支持下的多专家求解理论框架

D0I:10.13374/j.1ssnl001-053x.1998.05.019 第20卷第5期 北京科技大学学报 Vol.20 No.5 1998年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.1998 证据理论支持下的多专家求解理论框架 郑德玲 汤新蓓 北京科技大学信息工程学院，北京100083 摘要基于证据理论研究了多专家求解策略依靠证据的积累不断缩小假设集，来通近真值，能比 较直观地反映多专家意见综合的结果因而使决策具有很强的科学性此理论在加热炉异常现象诊 断专家系统中应用，效果理想. 关键词D-S证据理论；多专家系统；不精确推理 分类号TP18 在工业控制系统中，有许多机理复杂的控制对象，靠单专家来解决专家控制问题，往 往会带来一定的主观性、片面性和局限性为此，本文提出多专家共同求解策略，基于DS证 据理论的多专家意见综合方法，依靠证据的不断积累，不断缩小假设集，逐步逼近真值，以得 到科学的决策结果 1 基于D-S证据理论的决策模型 DS证据理论是由A.P.Dempster于1967年提出，而后由G.A.Shafer发展起来的. 1.1定义 定义1设U为识别框架，如果集函数m:2→[0,1]满足：()m()=0;(2)∑m()=l, 则称m为框架U上的基本分配. 定义2设U为识别框架，m2"→[0,1]为框架U上的基本可信度分配，称Bl()= 三m(VE0所定义的函数BeL2-0.1为U上的信度函数 定义3设U为识别框架，似然函数（也称不可驳斥函数）P1:2→[0,1]为P()=1- Bel(A)(廿A∈U 1.21,Bel,PI的几何意义 m)反映了对A本身的信度大小；m()是局限于A中可以自由移动到A的每一点的信质 (Probability massas)).Bel()-∑nmB)是分配到A上的总信度；Bel(④是局限于A.可以在A中 自由移动，但不一定能达到每一点的总信质.PI()=∑周是所有与A相容的命题本身的 AnB=中 信度之和；P(A)是可以自由移动到A,但不一定局限于A,也不一定能自由移动到A的每一点 1997-11-03收稿 郑德玲女，58岁，教授 *国家自然科学基金和冶金部基础理论研究资助项目

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 《 证据理论支持下 的多专家 求解理论框架 郑德玲 汤 新蓓 北京科技 大学信息工程学 院 ， 北京 摘要 基于 证据理论研究 了多 专家求解策略 依靠证据的积累不 断缩小假设集 ， 来逼近真值 ， 能 比 较直观地反 映多 专家意见综合 的结果 因而使决策具有很强 的科学性 此理论在加热炉异 常现象诊 断专家系 统 中应用 ， 效果理想 关键词 〕 证据理论 多 专家系 统 不精确推理 分类号 在 工 业 控 制 系 统 中 ， 有许多机理 复杂 的控 制 对象 ， 靠 单 专家 来 解 决 专家控 制 问题 ， 往 往 会带 来 一 定 的 主观性 、 片 面性 和 局 限性 为此 ， 本文 提 出多 专家共 同求 解 策 略 ， 基 于 〕 证 据理 论 的 多 专家意 见 综合方 法 ， 依靠证据 的不 断积 累 ， 不 断缩 小假 设集 ， 逐 步 逼近 真值 ， 以 得 到科 学 的决策 结果 基于 一 证据理论的决策模型 仆 证据理论是 由 氏 于 年提 出 ， 而 后 由 发展起来 的【’ 定 义 定 义 设 为识别框架 ， 如果集 函数 叶 ， 满足 用 沙 一。 艺 刃一 ， ， 则称 为框 架 上 的基本分 配 定 义 设 为 识 别 框 架 ， 口 一 ， 为框 架 上 的 基 本 可 信 度 分 配 ， 称 艺 均 二 的 所 定 义 的 函数 ‘ 神 ， 为 上 的信度 函数 定 义 设 为 识 别 框 架 ， 似 然 函 数 也 称 不 可 驳 斥 函 数 打 。 ， 为 一 互 的 ， ， 的几何意 义 。 反 映 了 对 本 身 的信度 大小 内是 局 限于 中可 以 自由移 动到 的每一 点 的信质 ‘，‘妙 卜 艺 功 是分配到 ，上 的总信度 ， 是局 限于 月 ， 可 以 在 、 中 自由移 动 ， 但 不 一 定 能 达到 每 一 点 的总信质 ， 一 艺 是 所有 与 ， 相容 的命题 本 身的 注 门 中 信度 之 和 沟 是 可 以 自由移 动到 ， 但 不 一 定 局 限于 ， 也 不 一 定能 自由移 动到 的每 一 点 一 一 收稿 郑德 玲 女 ， 岁 ， 教 授 国 家 自然 科学 基 金 和 冶 金 部基 础 理 论研究 资助 项 目 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1998．05．019

Vol.20 No.5 郑得玲等：证据理论支持下的多专家求解理论框架 ·489* 的总信质B()和P()分别称作命题A的上限和下限，反映了命题的许多重要信息.记作 A[Bel((),PI()].用A[Bel(),PI(]描述A的不确定性时： 当4A0,1]时，说明对A一无所知，既不能肯定，又不能排斥；当A0,0]时，说明A是假，即 Bl(A)=l;当A[1,1]时，说明A是真，即Bel()=l;当A0.3,时，说明对A部分信任， 即Bel(0-0.3,Bel(A)=0;当A0,0.S]时，说明对A部分信任，即Bel()-0,Bel(A)-0.5;当 A[0.5,0.5]时，Bel()=Bel()=0.5,表示A不确定. 以上说明D$证据理论能区分不知道和不确定，能明确地表示不知道的信息，这种不知 道的信息在推理中将发挥作用 13基本可信度分配的合成 设Bel,和Bl,是同一识别框架U上的2个信度函数，m,和m,分别是其对应的基本可信 度分配，焦元分别为A,A…,A和B,B2,…,B,设 0 A=中 ∑m,(0m,(B) m(A)= A0B =4 (1) A丰中 1-∑m,(Am,(B) 《n月=单 由m所给的信度函数的核心等于Bel,和Bel,的核心的交.由m给定的信度函数称为Bel 和Bel,的直和，记为Bel,⊕Bel,如果Bel和Bel,的核心不相交，表明它们所对应的证据支持 完全不同的命题，即两批完全不同的证据，而这样的两批证据显然是合不到一块的 Bel,田Bel2不存在，当∑m,(4)m,(B)<1不成立时，出现此现象.3AU,使Bel,(4-l A n B 且Bl,(0=l,表明这2批证据中一个完全支持命题，另一个完全支持该命题的非，这2批证据 也不能合成，如果把2个专家的意见表示成不同的基本可信度分配m,和m,那么通过m,和 m,的和成就可综合2个专家的意见.对于多个专家意见的综合，可以先求出2个专家意见综 合的结果，再逐个和其他专家进行意见综合或直接用多信度来综合.但我们用基于DS证据 理论的模型作决策，所得的结果是一个个集合及集合包含真值的信度，而不是单点在实际问 题中，所需的真值是单点，就需进一步缩小集合，将真值限于某一单点或尽可能小的集合中 我们将采用“缩小包围圈法”来逐步逼近真值 2D-$决策模型在连续推钢式加热炉中的应用1 对连续推钢式加热炉异常炉况诊断，其故障关系树如图1所示 将系统构造成多专家方式，每个专家对应一个规则库判定性规则可由指明证据E对某 一识别框架U的幂集上的基本分配的影响来表示形式如下： 尼(hmh.m)…mu.1-三m 其中：E是一个命题的逻辑组合；U是识别框架，它指明证据E对哪个识别框的幂集中的基本 概率分配有影响；H以(i=1,2,…,p)是焦元集合；m(=1,2,…,p)是E出现的情况下分配给焦元

吻 郑得玲等 证据理论支持下 的多 专家求解理论框架 · · 的总信质 沟 和 沟 分别称作命题 的上 限和 下 限 ， 反 映 了命题 的许多重要 信息 记作 习 ， 沟 用 【 沟 ， 沟』描述 的不确定 性 时 当 越 ， 时 ， 说 明对 一 无所 知 ， 既不 能肯定 ， 又 不 能排 斥 当 溉。 ， 时 ， 说 明 是 假 ， 即 当 ， 时 ， 说 明 是 真 ， 即 刃 一 当 ， 时 ， 说 明 对 月 部 分 信 任 ， 即 刃 司 ， 当 ， 时 ， 说 明 对 月 部 分 信 任 ， 即 州 一 ， 州 一 当 越 ， 时 ， 习 刃一 ， 表示 不 确定 以 上说 明 证据理论能 区分不 知道 和 不 确定 ， 能 明确 地 表 示 不 知道 的信息 ， 这 种 不 知 道 的信息在推理 中将发挥作用 基本可信度分配的合成 设 和 是 同一识别框架 上 的 个信度 函数 ， ，和 分别 是其 对应 的基本 可 信 度分配 ， 焦元分别为 ，， 凡 ， … 月 盆和 ， 典 ， 一 双 ， 设 二 沪 城刃 艺刁 搜， ， 乓 羊 沪 一 ， 芝 乓 价 乓 由 所给的信度函数的核心等于 ， 和 的核心 的交 由 给定 的信度 函数称 为 和 的直和 ， 记为 ， 由 如果 ，和 的核 心 不相 交 ， 表 明它们所 对应 的证 据支持 完全不 同的命题 ， 即两批完全不 同的证据 ， 而 这样 的 两批 证 据显然 是 合不 到一块 的 ，， ’ “ 不存在 ， 当 ， 氰 娜 ’ 不 成 立 时 ， 出现 此 现 象’ “ 二 ， 使 ” ，冈 一 ‘ 且 习一 ， 表明这 批证据 中一个完全支持命题 ， 另 一个 完全 支持 该命题 的非 ， 这 批证据 也不能合成 如果把 个 专家的意见 表示 成 不 同的基 本 可 信度分 配 和 ， 那 么通 过 、和 的和成就可综合 个专家 的意见 对于 多个 专家意 见 的综合 ， 可 以 先 求 出 个 专家意见 综 合 的结果 ， 再逐个和其他 专家进行 意见 综合 或直接 用 多 信 度 来 综 合 但 我 们 用 基 于 证 据 理 论的模型作决策 ， 所得的结果是 一个 个集合及集 合包含 真值的信度 ， 而 不 是单点 在 实 际 问 题 中 ， 所需 的真值是单点 ， 就需 进 一步 缩 小集 合 ， 将 真 值 限 于 某 一 单点 或 尽 可 能小 的集 合 中 我们将采用 “ 缩小包围圈法 ” 来逐步逼 近真值 一 决策模型在连续推钢式加热炉 中的应用 对连续推钢式加热炉异常炉况诊 断 ， 其故 障关 系树 如 图 所示 将 系统构 造成 多 专家方式 ， 每个 专家 对应 一 个 规 则 库 判 定 性 规 则 可 由指 明 证据 对某 一识别框架 的幂集上 的基本分配 的影 响来表示 形式 如下 乡 ” ， ， ” ， ， 一 ” ， ， 二 ， 一 卜 拿 ， ， 其 中 是 一个命题 的逻 辑组合 是 识别框架 ， 它指 明证 据 对哪个 识别框 的幂 集 中的基 本 概率分 配 有影 响 只 一 ， ， 一 是 焦元集合 天 ， ， … ， 川 是 出现 的情 况 下 分 配 给焦元

·490· 北京科技大学学报 1998年第5期 H,的基本信度值，类似于CF模型中的规则强度CF,1-三m表示了有1-∑m的信度不知 分配给哪一个子集，表示了不知道的信息，这种不知道的信息在推理中也会发挥作用 过热 过热 工艺控制不当 炉内气氛 钢坯化学成分 轧制状态 因故停轧 加热 加热 氧化性 空气系数 镍钢 硅钢碳钢 正常轧制 时间 温度 煤气量 空气量 停轧时间 停轧温度 图1连续推钢式加热炉故障关系树 根据钢坯在加热炉中的加热情况，钢坯的异常现象主要有过热、过烧、脱碳、氧化、粘钢、 断裂、巢穴、黑印8种，参照专家经验，考虑8种异常情况的相互排斥性，设5个异常情况识别 框架：U,={过烧，过热，无过热或过烧}；U,={只氧化，只脱碳，氧化且脱碳，无氧化或脱碳}； U,{断裂，巢穴，无断裂或巢穴}；U,={粘钢，不粘钢}；U,={黑印，无黑印}. 2.1综合情况示例 对同一识别框架，将多个专家的意见表示成不同的基本可信度分配m,m2,…,那么，通 过m,m2,…的合成可综合多个专家的意见. (1)设有2个专家，其基本可信度分配的焦元不相交，则无法利用直和公式说明2个专家 意见不调和，无法达成一致的结论此时，系统不能得出结论，只能等待新的证据或新的专家. (2)设U=U,={粘钢，不粘钢}，有2个专家m(《粘钢}，{不粘钢)=(0.6,0.4).则 m,⊕m,(0.69,0.31).说明当2个专家意见相同，即同样对识别框架中2个不同的假设分配 不同可信度时，综合的结果将不再保持原来的基本可信度，而是拉开了2个可信度的距离 (3)设U=U,={黑印，无黑印}，有3个专家，m,({黑印}，{无黑印})广m,({黑印}，{无黑印) =m,({黑印}，{无黑印)=(0.6,0.4)，则m({黑印}，{无黑印})=m,⊕m,⊕m,=(0.77,0.23).说明即 使单一专家对某一假设的信任度略高时，多个专家同样意见综合的结果将使得对此假设的信 任度提高，而且专家越多，此信任程度就越高，甚至可接近于1，以达到完全信任这反映 “积少成多"这一事实 (4)当2个基本可信度对A,B的分配出现了一定的矛盾(2个专家在是否信任A,B上产生 了矛盾).尽管2个专家对识别框架中另一假设C的信任度很小，但综合结果可对C产生完全 信任. 设U=U={过热，过烧，无过热或过烧}，有2个专家：m,(《过热}，{过烧}，{无过热或过 烧})=(0.99,0,0.01)：m,({过热}，{过烧}，{无过热或过烧)=(0,0.99,0.01)，则m{过热)， {过烧，{无过热或过烧})=(0,0.1) 以上理解为，第1个专家完全不相信“过烧”，第2个专家完全不相信“过热”，而框架中只 有3种可能，则“无过烧或过热”必为真 (5)设U=U,={只氧化，只脱碳，氧化且脱碳，无氧化或脱碳)，有2个专家：

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 的基 本信度值 ， 类 似于 模 型 中的规则强 度 卜 叉 ， 表示 了有 一 叉 的信度 不 知 分配 给哪 一个子集 ， 表示 了不 知道 的信息 ， 这 种不 知道 的信 息在 推理 中也 会发挥作 用 过 热 工 艺控制不 当 炉 内气氛 钢坯化学成分 加热 加 热 空 气系数 镍钢 硅 钢 正 常轧制 因故停轧 时间 温度 煤气量 空气量 停轧时间 图 连续推钢式加热炉故障关 系树 根 据 钢 坯 在 加 热炉 中的加 热情 况 ， 钢 坯 的异 常现 象 主要 有 过 热 、 过 烧 、 脱碳 、 氧化 、 粘钢 、 断裂 、 巢 穴 、 黑 印 种 ， 参照 专家经验 ， 考 虑 种 异 常情 况 的相 互 排斥性 ， 设 个异 常情 况识别 框 架 一 过 烧 ， 过 热 ， 无 过 热 或 过 烧 认抓 只 氧 化 ， 只 脱 碳 ， 氧 化且 脱 碳 ， 无 氧化 或脱碳 认抓 断裂 ， 巢穴 ， 无 断裂 或巢穴 认一 粘 钢 ， 不粘钢 认一 黑 印 ， 无黑 印 综合情况 示例 对同一 识别 框 架 ， 将多个 专家 的意 见 表示 成 不 同的基本 可 信度分配 一 伙 ， 一 那 么 ， 通 过 ， ， … 的合成可 综合多个专家的意见 设有 个 专家 ， 其基本可信度分 配 的焦元不相 交 ， 则无法利 用 直和公式 说 明 个专家 意见不 调 和 ， 无法 达成一致 的结论 此 时 ， 系 统不 能得 出结论 ， 只 能等待新 的证据或新 的专家 设 认 粘 钢 ， 不 粘 钢 ， 有 个 专 家 ， “ 粘 钢 ， 毛不 粘 钢 ” 一 ， 则 ， ，。 ， 一 ， 说 明 当 个 专家意 见相 同 ， 即 同样 对识别框 架 中 个 不 同的假设分配 不 同可信度 时 ， 综合 的结果将不再保持原来 的基本可信度 ， 而是拉开 了 个可信度 的距离 设 认一 黑 印 ， 无黑 印 ， 有 个专家 ， 双 黑 印 ， 毛无黑 印 一 黑 印 ， 笼无 黑 印” 一 “ 黑 印 ， 无 黑 印 一 ， ， 则 黑 印 ， 笼无 黑 印 一 一 ， 说 明 即 使单一 专家对某 一假设 的信任度 略高时 ， 多 个 专家 同样 意见 综合 的结果 将使得 对此假设的信 任 度 提 高 ， 而 且 专 家越 多 ， 此 信 任 程 度 就 越 高 ， 甚 至 可 接 近 于 ， 以 达 到 完 全 信 任 这 反 映 “ 积 少 成多 ” 这 一事 实 当 个基本可信度 对 ， 的分配 出现 了一 定 的矛 盾 个 专家在是否 信任 ， 上 产生 了矛 盾 尽 管 个 专家对识别 框架 中另一假 设 的信 任度很 小 ， 但 综合结果 可 对 产生完全 信任 设 卜 厅 过 热 ， 过 烧 ， 无 过 热 或 过 烧 ， 有 个 专家 毛过 热 ， 过 烧 ， 无 过 热或 过 烧 一 · ， ， · 过 热 ， 过 烧 ， 无 过 热 或 过 烧 一 ， ， ， 则 过 热 ， 过烧 ， 笼无过 热或过烧 一 ， 以 上 理 解 为 ， 第 个 专家完全 不相 信 “ 过烧 ” ， 第 个 专家完全 不 相 信 “ 过热 ” ， 而框 架 中只 有 种 可 能 ， 则 “ 无过烧 或 过 热 ” 必 为真 设 卜认 钊 只 氧 化 ， 只 脱 碳 ， 氧 化 且 脱 碳 ， 无 氧 化 或 脱 碳 ， 有 个 专 家

Vol.20 No.5 郑得玲等：证据理论支持下的多专家求解理论框架 ·491· m,({只氧化}，U)-0.4,0.6),m(~{只氧化}，U2)=0.8,0.2).(~{只氧化)为{只氧化}的补 余，则m{只氧化}，~{只氧化，U)=m,®m,=(0.12,0.71,0.17) 此例可看出，支持“只氧化”的专家将减少另一专家不支持“只氧化”的程度同样，不支 持“只氧化”的专家将诚少另一专家支持“只氧化”的程度这反映了“折衷”的思想，真实反映 了冲突的竞争作用 (⑥)设-U,有2个专家：m,(《只氧化}，2)=(0.3,0.7)，Bl({只氧化)=0.3； m,(~{只脱碳，U2)=(0.6,0.4),Bl(~{只脱碳)=0.6，则m{只氧化}，~{只脱碳}，U2) =(0.3,0.42,0.28),Bl(只氧化)=0.3，Bel(~{只脱碳})=0.72.此例可看出，即使有第2个专家的 加入，但第1个专家信任"只氧化”的程度并未增加，这是因为第2个专家仅是不信任 “只脱碳”，所以不信任“只脱碳”并不一定信任“只氧化”，而可信任其他集；由于有了第1个专 家的加人，第2个专家不信任“只脱碳”的程度增加，这是因为第1个专家信任“只氧化”，所以 信任“只氧化”的专家在一定程度上不信任“只脱碳” 从以上的几个例子可以看出，多个基本可信度分配合成的结果的确综合了多个专家的意 见.我们用基于DS证据理论的模型作决策，所得的结果是一个个集合及该集合包含真值的 程度，而不是单点在实际问题中，所需的真值是单点这就需进一步缩小将真值限于某一单点 或尽可能小的集合中我们将采用“缩小包围圈法”来逐步逼近真值 2.2多专家意见综合方法 设A为集合，A分别去掉1个单点的诸子集为A,k,…,A.求出使Bl(A)(i=1,2,,n)最 大的记为I,然后比较Bel(④)与Bel(A).如果两者相差不大（设一阈值p),则说明可以去掉那个 元素，用A代替A如果相差很大，则说明不能去掉那个元素，不能用A代替A:此处A在A, A,·,A中信度最大，说明A中去掉A对应的那个元素更有可能，如果该元素都去不掉，则 其他元素更不能考虑 用A代替A以后，对A,同样可以考虑这样的间题，即先求分别去掉A的1个单点的子 集，然后找出诸子集中信度最大者与A的信度作比较这个过程一直进行下去，直到某个子集 C不能用.骨别去掉1个单点所得到的各子集中信度最大者C来代替为止.C不能用C,来代 替说明在这批证据下，所能作出的最好决策就是子集C了如果还想缩小C,只有寻找新专 家，寻找新证据，等待新的合成 2.3结果 从现场采集了10炉过热或过烧的钢坯的有关数据，输人到系统中，分别调用A专家和B 专家的知识库，得到如表】的求解结果 从表中数据可以看出：A专家的观点偏于保守，多次夸大异常现象的严重性，将过热的钢 坯误认为已经过烧；而B专家的观点过于乐观，多次忽视异常现象的严重性，将已过烧的钢坯 也误认为其仅过热，2个专家单独的结果都将导致错误的操作指导，带来不必要的经济损失； 而2个专家共同求解的结果对各自的观点进行了折衷和综合，求得的信度区间符合实际，提 高了正确率 3结论 用基于DS证据理论的决策模型来综合多专家意见的最大优点是可以依靠证据的积累

郑得玲等 证据理论支持下 的多专家求解理论框架 · · 只 氧 化 ， 从 · ， · ， 伙 一 笼只 氧 化 ， 认 ， 一 夏只 氧 化 为 只 氧 化 的 补 余 ， 则 只 氧化 ， 一 只氧化 ， 认 田 ， ， · · 此 例 可 看 出 ， 支持 “ 只 氧化 ” 的 专家将减 少 另 一 专家不 支 持 “ 只 氧化 ” 的 程 度 同样 ， 不 支 持 “ 只 氧化 ” 的 专家将减 少另 一 专家支持 “ 只 氧 化 ” 的程 度 这 反 映 了 “ 折衷 ” 的思 想 ， 真 实反 映 了冲突的竞争作用 设 矶 ， 有 个 专 家 ， 只 氧 化 ， 认 · ， · ， ， 只 氧 化 一 · ‘ 卜 只 脱 碳 ， 矶 一 · ， · ， 卜 只 脱 碳 一 ， 则 “ 只 氧 化 ， 一 笼只 脱 碳 ， 认 ， ， ， 只 氧化 ， 卜 只脱碳 例可 看 出 ， 即使有第 个 专家 的 加 人 ， 但 第 个 专 家 信 任 ” 只 氧 化 ” 的 程 度 并 未 增 加 ， 这 是 因 为 第 个 专 家 仅 是 不 信 任 “ 只脱 碳 ” ， 所 以 不信任 “ 只脱碳 ” 并 不 一 定信任 “ 只氧 化 ” ， 而 可 信任其他 集 由于 有 了第 个专 家的加人 ， 第 个 专家不信任 “ 只脱碳 ” 的程 度增加 ， 这是 因为第 个 专家信任 “ 只 氧化 ” ， 所 以 信任 “ 只氧化 ” 的专家在 一定 程度 上不信任 “ 只脱碳 ” 从 以 上 的几 个例 子 可 以 看 出 ， 多个基 本 可信度分配合 成 的结果 的确综合 了多个 专家 的意 见 我们用基 于 仆 证 据理 论 的模 型 作决策 ， 所 得 的结果 是 一 个个 集合及 该集 合 包含 真值 的 程度 ， 而 不是 单 点 在 实 际 问题 中 ， 所需 的真值是单点 这 就需 进 一步缩小 将真值 限于某 一单点 或尽 可能小 的集合 中 我们将采用 “ 缩小 包 围 圈法 ” 来逐 步 逼 近真值 多专家意见综合方 法 设 为集合 ， 分别去 掉 个单点 的诸子集 为 ，， 击 ， … ， 态 求 出使 助 ， ， … ， 最 大的记 为 然后 比较 沟 与 助 如果 两者相 差 不大 设一 闭廊 ， 则说明可 以 去 掉那 个 元素 ， 用 六替 如果相 差很大 ， 则 说 明不 能 去掉那个元 素 ， 不 能用 八替 出 此处 ，在 ， 凡 ， … ， 。 中信度 最 大 ， 说 明 中去 掉 ，对应 的那 个元 素更 有 可 能 ， 如果 该 元 素都去 不 掉 ， 则 其他元素更不 能 考 虑 用 雌替 以后 ， 对 ，同样 可 以 考 虑 这 样 的 问题 ， 即先求 分 别 去掉 ，的 个 单点 的子 集 ， 然后找 出诸子集 中信度最大 者 与 ，的信度作 比较 这个过程 一直进行下 去 ， 直到某 个子集 不能用 · 分别去掉 个 单点所得 到 的各子集 中信度 最 大 者 ，来 代 替 为止 · 不 能 用 来代 替说 明在这批证据下 ， 所 能作 出 的最 好 决 策 就 是 子 集 了 如果 还 想 缩 小 ， 只 有 寻 找新 专 家 ， 寻找新证据 ， 等待新 的合成 结果 从现场采集了 炉过热或过烧的钢坯 的有 关数据 ， 输人 到 系 统 中 ， 分别调 用 专家和 专家的知识库 ， 得到如表 的求解 结果 从表 中数据可 以看 出 专家的观 点偏 于保守 ， 多 次夸大 异 常现象 的严 重性 ， 将 过 热 的钢 坯误认为已 经过烧 而 专家的观点过于乐观 ， 多次忽视异 常现象 的严重性 ， 将 已 过烧 的钢坯 也误认为其仅过热 ， 个专家单独 的结果都将 导致错误 的操作指 导 ， 带来 不必要 的经济 损失 而 个专家共同求解 的结果 对各 自的观 点进行 了折衷 和 综合 ， 求得 的信度 区 间符 合实 际 ， 提 高了正 确率 结论 用基 于 仆 证据理论 的决策模型来综合 多专家意 见 的最大优 点是 可 以 依靠证据 的积累

·492· 北京科技大学学报 1998年第5期 表1专家系统诊断异常现象结果 炉实际A专家求解信度区间[Bel,plB专家求解信度区间[Bel,pl]多专家求解信度区间[Bl,pl】 号类型 过热过烧正常过热过烧正常 过热 过烧 正带 1过热[0.4,0.6][0.6,0.6][0,0][0.5,0.5][0,0][0.5,0.5][1.00,1.00] [0,0] [0,0] 2过烧[0,0.2】[0.8,1.01[0,0.2][0.6,0.71[0.3,0.4][0,0.1][0.231,0.269][0.731,0.769][0,0.028] 3过烧[0.3,0.3】[0.7,0.7][0,0][0.4,0.4][0.6,0.6][0,01[0.222,0.222][0.778,0.778] [0,0] 4过热[0.2,0.2】[0.6,0.8][0,0.8][0.7,0.7][0,0.3][0,0.3][0.455,0.455][0.409,0.545][0,0.0136] 5过烧[0.3,0.3】[0.6,0.6][0.1,0.1][0.5,0.5][0.4,0.4][0.1,0.1】[0.37,0.37] [0.6,0.6][0.02,0.02] 6过热[0.85,1.0][0,0.15][0,0.15][0.9,1.0]0,0.1][0,0.1][0.985,1.0] [0,0.015][0,0.015] 7过热[0.4,0.4][0.5,0.5】[0.1,0.1][0.7,0.7][0,0][0.3,0.3][0.903,0.903] [0,0][0.097,0.09刀 8过热[0.3,1.0][0,0.71[0,0.1][0.8,1.0][0.8,1.0][0,0.2][0.86,0] [0,0.14] [0,0.02] 9过烧[0.1,0.2][0.8,0.9][0,0.1】[0.3,0.5][0.5,0.7刀[0,0.2】[0.113,0.141][0.859,0.88775][0,0.028] 10过烧[0.2,0.2】[0.8,0.8][0,0][0.5,0.6][0.4,0.5】[0,0.1】[0.25,0.25][0.75,0.75】[0,0] 不断缩小假设集，能比较直观地反映多专家意见综合的情况，为集体制定决策提供了一种切 实可行的方法.对决策本人而言，根据专家的经验和知识在框架U上产生1个基本可信度分 配，据此可作出1种决策以后在实践中，随其经验和知识的丰富，又可在框架U上产生新的 基本可信度分配，通过与以前的基本可信度分配的合成，又可作新的决策通过学习，他可以 随时产生新的基本可信度分配，随时作出新的决策这种方法可能为人类经验的积累和利用 提供一种较可靠的途径 以上方法用于连续推钢式加热炉作为控制对象进行仿真，效果满意为此，将进一步完善 此系统，以求得较大的经济效益 参考文献 1 Shafer G.A Mathematical Theory of Evidence.Princeton:Princeton University Press,1976 2吉冰溪，郑德玲，渗碳专家系统中的辩论求解框架理论.北京科技大学学报，1994,16(2)：175 3段新生.证据理论与决策、人工智能.北京：中国人民大学出版社，1993 Multi-expert Solving Theory Frame Based on D-S Evidence Theory Zheng Deling Tang Xinbei Information Engineering School,UST Beijing,Beijing 100083.China ABSTRACT The solving strategy of multi-expert system based on D-S evidence theory was studied This strategy can gradully reduce the hypothesis sets and approach the truth with the accumulation of evidences,which make the result of decision more all-around and more scientific.The simulation of the diagnose of abnomal pheonmena in heating furnace is carried on the basis of the theory .The result is satisfactory. KEY WORDS D-Sevidence theory;multi-expert system;uncertainty inference

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 表 专家系统诊断异常现象结果 过一烧一， 实 际 类型 过热 过烧 正 常 过热 ， 过烧 正 常 过热 正 常 炉号 ︸ 八‘卜引︸八︵们勺，︶、︸ 过热 ， ， ， 过烧 ， ， ， 过烧 ， ， ， 过热 ， ， ， 过烧 ， ， ， 过热 ， ， ， 过热 ， ， ， 过热 ， ， ， 过烧 ， ， ， 过烧 ， ， ， ︵︸︸︷ ， ， ， ， ， ， ， ， 】 ， ， ， 】 ， ， ， ， ， 【 ， ， 」 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 【 ， 」 ， ， 」 〔 ， ， ， ， ， ， ， ， 】 【 ， ， 】 ， 门，，三且， 刃住心 【 ， 乃 ， ， ， ， 』 ， ， ， 」 ︸伟弓，︸ ，‘， ， 工，工， 八曰，，曰︺尹、尸、﹃ 不 断缩小假设集 ， 能 比较直观地反 映多 专家意见 综合 的情 况 ， 为集 体制 定决策提供 了一 种切 实可行 的方 法 对决策本人 而 言 ， 根 据专家 的经 验 和 知 识 在 框架 上 产 生 个基 本 可 信度分 配 ， 据 此 可 作 出 种 决 策 以 后 在 实践 中 ， 随其 经 验 和 知 识 的 丰 富 ， 又 可 在 框 架 上 产生 新 的 基 本 可 信 度 分 配 ， 通 过 与 以 前 的基 本 可 信度 分 配 的合 成 ， 又 可 作 新 的决 策 通 过 学 习 ， 他 可 以 随时产生 新 的基 本 可 信度分 配 ， 随 时作 出新 的决 策 这 种 方 法 可 能 为人类 经 验 的积 累 和利 用 提供 一种 较 可 靠 的途 径 以 上 方 法 用 于 连 续 推钢 式加 热炉作 为控制 对象进行 仿真 ， 效果 满意 为此 ， 将进 一 步完善 此 系统 ， 以 求得 较大 的经济效 益 参 考 文 献 别 · 廿 · ， 吉冰溪 ， 郑德玲 渗碳 专家系统 中的辩论求解框架理论 北京科技大学学报 ， ， 段新生 证据理论与决策 、 人工智能 北京 中国人 民大学 出版社 ， 一 一 压 不 ， ， ， 一 仆 卫 山 ， 一 角 〕 一