隐式自校正动态矩阵控制器

D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1995.02.011 第17卷第2期 北京科技大学学报 Vol.17 No.2 1995年4月 Journal of University of Science and Technology Beijing Apr.1995 隐式自校正动态矩阵控制器 石中锁 舒迪前 北京科技大学自动化信息工程学院，北京100083 摘要给出了1种隐式自校正动态矩阵控制器·利用两个辨识器证明了其全局收敛性·并 给出了仿真实例· 关健词控制/自校正控制，预测控制，隐式算法，全局收敛性 中图分类号TP273.2 Implicit Self-turning Dynamic Matrix Controller Shi Zhongsuo Shu Digian College of Automation and Information Engineering.USTB,Beijing 100083,PRC ABSTRACT An implicit self-turning dynamic matrix controller is presented.With two identificators,the global convergence of this algorithm is also given.The effectiveness of the algorithm is demonestrated with simulation examples. KEY WORDS control self-turning control,predictive control,implicit algorithm, global convergence 预测控制是现代控制理论的新分支·由于其滚动实施优化，对模型时变、干扰和失 配等的影响及时补偿，故有利于在复杂工业环境中实现更为有效的优化控制，受到工程 控制界的广泛重视·文献[1]提出了基于脉冲响应模型的显示自适应控制算法，并分析 了其鲁棒性及全局收敛性·文献[2]提出了基于阶跃响应模型的加权校正极点配置算 法·文献[3】给出了基于参数模型的显示自适应全局收敛算法，本文在以上工作的基础 上，提出了基于阶跃响应模型的隐式自适应算法，并证明了其全局收敛性· 1控制算法 1.1多步输出预测1 设被控对象由如下离散时间阶跃响应模型描述： y(k)=(a,+a2z-1+…+aw:-w+)△u(k)+C(z)5(k+1)=a(e-)△u(k)+C(:-1)5(k)(1) 1994-03-23收稿 第一作者男30岁硕士

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 隐式 自校 正 动态矩 阵控制器 石 中锁 舒迪前 北 京 科 技 大 学 自动 化 信 息 工 程 学 院 ， 北 京 摘要 给 出 了 种 隐 式 自校 正 动 态 矩 阵 控 制 器 利 用 两 个 辨 识 器 证 明 了 其 全 局 收 敛 性 并 给 出 了 仿 真 实 例 关键 词 控 制 自校 正 控 制 ， 预 测 控 制 ， 隐式 算 法 ， 全 局 收 敛性 中图分 类号 一 而 “ ， ， ， 一 ， 一 ， ， ， 预 测 控 制 是 现 代 控 制 理 论 的 新 分 支 由于 其 滚 动 实施 优 化 ， 对 模 型 时 变 、 干 扰 和 失 配 等 的影 响及 时补 偿 ， 故 有 利 于 在 复 杂 工 业 环 境 中 实 现更 为 有 效 的优 化 控 制 ， 受 到 工 程 控 制 界 的 广 泛 重 视 文 献 【 提 出 了 基 于 脉 冲 响 应 模 型 的显 示 自适 应 控 制 算 法 ， 并 分 析 了其鲁 棒 性 及 全 局 收 敛 性 文 献 【 提 出 了 基 于 阶 跃 响 应 模 型 的 加 权 校 正 极 点 配 置 算 法 文 献 【 给 出 了 基 于 参 数 模 型 的显 示 自适 应 全 局 收敛算 法 本 文 在 以 上 工 作 的 基 础 上 ， 提 出 了 基 于 阶跃 响 应 模 型 的 隐 式 自适 应 算 法 ， 并 证 明 了其 全 局 收 敛 性 。 控 制 算法 多步输 出预 测 ‘ 刁’ 设 被 控 对 象 由 如 下 离 散 时 间 阶 跃 响 应 模 型 描 述 夕 ， 一 ’ … 、 一 “ ’ 一 ’ 亡 一 ’ △ 一 ’ 亡 一 一 收 稿 第 一 作 者 男 岁 硕 士 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．1995．02．011

Vol.17 No.2 石中锁等：隐式自校正动态矩阵控制器 .149 其中{u(k)以、{y(k)}分别表示系统的输入和输出；a(i=1,2,,N)是系统的阶跃响应系 数，要求系统开环稳定·这里认为截断误差及各种噪声干扰是一平稳过程，用C(z)(k)表 示，其中C(z)是首项系数为1且稳定的多项式， 由于系统的真实模型未知，故控制器的设计只能根据理论模型，假设理论模型的截断 误差及各种干扰噪声为一平稳过程，记为C(z)(k),C(z)为首项系数为1且稳定的 多项式，则理论模型可记为： ym(k+1)=(a+a:+…+awzw+)△u(k)+C(zl)(k+1) =am(:)△u(k)+C(:)5(k+1) (2) {ym(k}为理论模型输出， 取预测时域长度为P、控制时域长度为M,则(2)式可写成向量矩阵形式有： Ym(k+1)=A△U(k)+A△U(k-1)+C(z)E(k+1) (3) 式中，Y(k)=(ym(k+1,ym(k+2).…,ym(k+P)T,△U(k)=(△u(k),△u(k+1),…, △u(k+M-1),△U(k-1)=(△u(k-N+1),△u(k-N+2),…,△u(k-1)I,F(k+1) =(5(k+1),5(k+2),…,(k+P)T. a a,a … a,a, 0 anaN- 0t8 @s A= G …a A0= GN aN …aw…aptaptl 名 ap-M+i 由于存在模型误差，基于理论模型和基于真实模型的多输出不会一致，用当前时刻理论 模型的输出误差来修正，则修正后的多步输出为： Y(k+1)=Ym(k+1)+He(k)=AAU(k)+AoAU(k-1)+He(k)+C(2-)(k+1)(4) 式中，Y(k+1)=(y(k+1)y(k+2,…,y(k+P》T,H=(h,h2,h)T,e(k)=y(k)- y(k).其他符号同前. 多步输出预测取： Y(k+1)=A△U(k)+A,△U(k-1)+H(k) (5) 1.2控制律的求取 引入二次型性能指标： Jp=[Y(k+1)-Y,(k+1)T[Y(k+1)-Y,(k+1)】+元△UT(k)△U(k) (6) (5)式代入(6)式，并令CJp/cAU(k)=0,整理化简得： △U(k)=(ATA+AI)'AT[Y.(k+1)-A△U(k-1)-H(k)〗 (7) 式中，Y,(k+1)=(y,(k+1,y,(k+2,…,y(k+P)T. 将(7)式展开，即可求出从k到k+M-1时刻的顺序开环控制增量△u(k)△4(k+1), …,△u(k+M-I)采用只执行当前时刻控制量一步，下一时刻重新计算△u(k)的闭环控 制策略，则：

石 中锁 等 隐式 自校 正 动态 矩 阵控 制 器 · 其 中 。 、 分 别 表 示 系 统 的输 人 和 输 出 ‘ ， ， … ， 是 系 统 的 阶 跃 响 应 系 数 ， 要 求系 统开环稳定 这 里认 为截 断误差 及各 种 噪声 干扰是 一 平稳过程 ， 用 一 ’ 着 表 示 ， 其 中 一 ’ 是 首 项 系 数 为 且 稳 定 的多 项 式 由于 系 统 的真 实模 型 未 知 ， 故 控 制 器 的设 计 只 能 根 据理论模型 假设理论模 型 的截 断 误 差 及 各 种 干 扰 噪 声 为 一 平 稳 过 程 ， 记 为 艺 一 ’ 奴 ， 艺 一 ’ 为 首 项 系 数 为 且 稳 定 的 多 项 式 ， 则 理 论模 型 可 记 为 夕二 分 ， 公 一 ’ … 食 、 一 ’ 一 ‘ 七 一 ’ 一 ’ 古 》 为 理 论模 型 输 出 取 预 测 时 域 长 度 为 尸 ， 控 制 时域 长 度 为 ， 则 式 可 写 成 向量 矩 阵形 式 有 △ 。 △ 一 一 ’ 七 式 中 ， 夕 ， 夕 ， … ， 夕 ， △ △ ， △ ， … ， △ 人 材 一 ， △ 人一 二 △ 丸一 ， △ 天一 ， … ， △ 天一 ， 万介 亡 ， 七 ， … ， 七 ︵ ，、 ︵ 虱 氛 。 二 丸 ’ ‘ ’ ’ ‘ ’ 尸 八 六 。 口 一 弄，︸ 户产 。 八“ 尸 。。 … ‘ 由于 存 在 模 型 误 差 ， 基 于 理 论 模 型 和 基 于 真 实 模 型 的 多 输 出不 会 一 致 ， 用 当前 时 刻 理 论 模 型 的输 出误 差 来 修 正 ， 则 修 正 后 的 多 步 输 出 为 △ 。 △ 一 一 ‘ 尝 式 中 ， 夕 ， 夕 ， … ， 夕 ， ， ， … 尸 ， 夕 一 其 他 符 号 同前 多 步 输 出预 测 取 △ 。 △ 一 控 制 律 的求取 引人 二 次 型 性 能 指 标 【 尸 一 【 尸 一 』 又△ △ 式 代 人 式 ， 并 令 日 ， 云△ ， 整 理 化 简 得 又 一 ’ 【 一 一 一 』 式 中 ， 夕 ， 夕 ， … ， 夕 尸 将 式展 开 ， 即 可 求 出从 到 一 时 刻 的顺 序 开 环 控 制 增 量 △“ 飞△ 十 ， … ， △。 一 采 用 只 执 行 当前 时 刻 控 制 量 一 步 ， 下 一 时 刻 重 新 计算 △ 幻 的 闭 环 控 制 策 略 ， 则

150· 北京科技大学学报 1995年No,2 △u(k)=d[Y(k+1)-A,△U(k-1)-H(k)] (8) 其中d=(d,d12,…,d1p)=(1,0,…,0)(ATA+I)AT. 2隐式自校正算法及其全局收敛性 2.1等价性能指标 性能指标(6)式等价于下面的指标J J=E[Y(k+1)+A(ATA)△U(k)-Y,(k+1月[Y(k+1) +A(ATA)2△U(k)-Y(k+1刃 (9) 其中，Y(k+1)=Y(k+1)/C,△U(k)=△Uk)/C,Y:(k+1)=Y,(k+1)/C.定义广义 输出，Φ(k+1)=[Y(k+1)+A(ATA)入△U(k)]/C,则有广义输出预报Φ，(k+1)= [Y(k+1)+A(ATA)A△U(k]/C,且有Φ，(k+1)=⑥，(k+1)+E(k+1) 类似文献[7]可知，两个性能指标等价， 2.2参数辨识方程与辨识算法 由(k+1)=Yp(k+1)+A(ATA)1A△U(k)-[C(:)-1]⑥(k+1)及，(k+1)= Y,(k+1)有：(k+1)=Y(k+1)+A(ATA)1△U(k)-C(:-)Y,(k+1,而Φ(k+1)= Φ(k+1)+(k+1,所以有： D(k+1)=Y(k+1)+A(ATA)1△U(k)-C(:)Y(k+1)+(k+1) (k+1)=[A+A(ATA)]AU(k)+AAU(k-1)+He(k)-C'()Y(k+1) +(k+1) (10) 引用下面的记号： g=(g1,92,“,9M）=(1,0,…,0)(ATA+1)1 m=mnm,m,=.0,,0)(4A+0AA,h6-2ad: V'(k+P)=d5k+I)=(d:-)5(k+P)=D(e5k+P) 用d乘(10)式得： dTY;(k+1)+gAU (k)-V(k+P)=Au(k)+mTAU(k-1)+hoe(k)-C'()diY(k +1) 令：：)-2ne)-这w-言m则上或变为： k=1 f(z)y:(k+P)+'(:')△ur(k+M-1)=[1+:-'(:】△u(k)+ho(k) -C(:-)f(:-)y(k+P)+V(k+P)(11) (11)式两边同除d1p,且记：(：)='(e)/d1p,(e)='(:)/dp,(?)=(1+ ''(z'fdp,h。=hg/dp,V(k+P)=V'(k+P)/dp,并定义： (k+P)=f(z)y(k+P)+()Aud(k +M-1),y:(k+P)=(=)yr(k+P) 则(11)式变为： (k+P)=(k)0(k)+V(k+P) (12)

北 京 科 技 大 学 学 报 年 △ 丁 一 ， 一 一 」 其 中 丁 ， ， … ， 尸 ， ， … ， 通 注 又了犷 ‘且 。 隐 式 自校正 算法 及 其全局收敛性 等价 性 能指 标 性 能指 标 式 等 价 于 下 面 的指 标 【 式 一 注 注 注 一 ’又 式 一 式 」 式 一 ’又△ 一 」 其 中 ， 、 一 、 己 △ 、 一 △ 、 己 ， 「 、 一 、 己 定 义 广 义 输 出 ， 。 、 一 、 通 扭 注 ， △ 、 己 则 有 广 义 输 出 预 报 。 、 、 通 、 通犷 ， △ 、 己 且 有 中 、 一 苗 歌、 类 似 文 献 【 可 知 ， 两 个 性 能指 标等 价 参 数辨 识 方 程 与 辨 识 算法 由 布 、 一 、 滋 月 注 一 ， 、 △ 、 一 己 一 ， 一 示 、 及 示 、 代介 有 布代此 试、 注 通 通 一 ’又△ 人 一 ‘ 一 ’ 人 ，而 中 凡 苗 、 歌介 ， 所 以 有 。 丸 儿 一 注 月 通 一 ’几△ 天 一 ‘ 一 ’ 人 万儿 。 【滩 注 通 注 一 ’又 △ 。 △ 一 万 一 ’ 一 ’ 省 引 用 下 面 的记 号 。 。 ， 。 ， … ， 。 、 一 ， ， … ， 通 丁 通 又了 一 ’又 。 ， 。 ， … ， 。 ， ， … ， 丁 通 几 一 ’且 且 。 ， 入乞 艺入 、 ‘ 了歌 用 丁乘 式 得 艺过 、 一 ‘ 一 人’ 哲无 尸 一 一 ’ 尝 丁 夕 一 ‘ △ △ 一 毛 一 ‘ 一 ’ 丁 令 关 ‘ 一 ‘ 艺 一 ‘尸 一 人’ ， 关 ‘ 一 ’ 二 艺 一 ‘材 一 ‘ ’ ， 无 ‘ 一 ， 工。 一 ‘“ 一 人’ ， 则 上 式 变 为 关 ’ 一 ’ 夕 关 ‘ 一 ’ △ 一 【 一 ’人 ’ 一 ‘ 」△ ’ 一 ‘ 一 ’ 五 ‘ 一 ‘ 夕 ‘ 式 两 边 同 除 姚 ， ， 且 记 关 一 ’ 五 ‘ 一 ’ 】 ， ， 美 一 ’ 关 ‘ 一 ’ 尸 ， 关 一 ’ 二 一 珑 ‘ 一 ’ ，尸 ， 。 石 ， ， ‘ 尸 ， 并 定 义 。 厂 一 ’ 夕 美 一 ’ 一 ， 夕 关 一 ‘ 夕 则 式 变 为 中 中 天

Vol.17 No.2 石中锁等：隐式自校正矩阵控制器 151 其中， p'(k)=[-y(k+P-1),,y(k+P-n,△u(k-N,△u(k-N+1),…,△u(k),e(k)】(13.a) 0(k)=C,C2,…,C,5,5,…,5w,ho】 (13.b) 另外控制律求取方程(8)式，利用前面的记号及定义，变形整理得： y;(k +P)=T(k)0(k) (14) 如果能求取·)，y(·),退后P步，可采用下面的多步递推估计公式来辨识控制器参数k) )=k-月+7二月o(k-PIok)-o'k-Pk-P1 (15) y(k-P)=(k-P-1)+p'(k-P)p(k-P),y(-P)=1 (16) 由方程： (k)0(k)=y;(k +P) (17) 求取控制律，便构成了自适应系统， (15)、(16)式改用改进型最小二乘法仍然可证明算法是全局收敛的· 但①(·)，y(·)由系统的模型参数计算得出，自适应情况下，模型参数是未知的· 为此另外设计1个辨识器先构成Φ(·，y(·)的参数，它们和(12)~（17)式一起构成 自适应系统， 下面构造第2个辨识器· 在上述控制律求取中，多步输出预测是基于理论模型推出的，完全类似地可求出基 于系统真实模型的多步输出，为简化计算，仍采用上面的记号，只是其中的参数已为真 实参数，由(1)式可写出： Y(k+1)=A△U(k)+A△U(k-1)+C(z-1)(k+1) (18) (18)式两边乘AT,同加人△U(k)项，整理得： △U(k)=(ATA+元I)[ATY(k+I)+△U(k)-ATA△U(k-1)-ATC(z)5(k+1)月 上式取首行得： △u(k)=dy(k+1)+…+dpy(k+P)+g,△u(k)++gM△u(k+M-1) +m,△u(k-N)+…+mx△u(k-I)+C(z-')5(k+P) (19) 式中C(:)=C(e)D(e).(19)式同除dp,退后P步，则得： y(k)=p(k-1)6,(k)+(k) (20) 式中， p(k-1)=【-y(k-P+1),…,-(k-1,-△u(k-P),…,-△u(k-P+M-1), -△u(k-P-N),…,-△u(k-P-1),-5(k-1),…,-5(k-元)】(21) 0(k)=[duld,d.d (g-1)/di g:ld mild,mxldp Cild …,Ca/dpl (22) 用下面的随机逼近算法估计(22)中的参数6，(k). D.)=0.-)+7.2-mk)-,k-16,k-川 a (23) Yn(k)=7n(k-1)+(k)p(k),.(0)=1 (24) 5(k)=(k)-(k-1)(k-1) (25)

白 石 中锁 等 隐 式 自校 正 矩 阵 控 制 器 其 中 ， 毋 【 一 夕 一 ， 二 日 人 ， ， ‘ ” ， · ‘ ， 另 外 控 制 律 求 取 方 程 · ， 夕 一 。 ， 一 ， △ 一 ， … ， △ ， 』 勇 ， 儿 ， “ ‘ ， 儿 ， 。」 式 ， 利 用 前 面 的 记 号 及 定 义 ， 变 形 整 理 得 夕 中 口 如果 能求取 《 · ， 式 退 后 尸 步 ， 可 采 用下面 的多步递推估计公式来辨识控 制器参数 庆 口 一 下 一 甲 、 一 尸 中 、 一 印 丸一 尸 欲、 一 尸 下 一 下 天一 尸 一 切 丸一 尸 甲 儿一 尸 ， 一 由 方 程 印 、 叭、 ， 、 求 取 控 制 律 ， 便 构 成 了 自适 应 系 统 、 式 改 用 改 进 型 最 小 二 乘 法 仍 然 可 证 明 算 法 是 全 局 收 敛 的 但 巾 · ， 式 · 由 系 统 的 模 型 参 数 计 算 得 出 ， 自适 应 情 况 下 ， 模 型 参 数 是 未 知 的 为 此 另 外 设 计 个 辨 识 器 先 构 成 中 · ， 式 · 的 参 数 ， 它 们 和 一 式 一 起 构 成 自适 应 系 统 下 面 构 造 第 个 辨 识 器 在 上 述 控 制 律 求 取 中 ， 多 步 输 出 预 测 是 基 于 理 论 模 型 推 出 的 ， 完 全 类 似 地 可 求 出 基 于 系 统真 实模 型 的多 步 输 出 为 简 化 计 算 ， 仍 采 用 上 面 的 记 号 ， 只 是 其 中 的参 数 已 为 真 实 参数 ， 由 式 可 写 出 △ 一 一 ’ 亡 式 两 边 乘 ， 同加 入 △ 项 ， 整 理 得 △ 又 一 ’ 【 丁 又△ 一 。 △ 一 一 一 ’ 省 』 上 式 取 首 行 得 △ ， … 尸 △ … 、 △ 一 。 ，△ 一 … 。 、 一 一 ’ 七 式 中 一 ‘ 二 一 ’ 一 ’ 式 同 除 尸， 退 后 尸 步 ， 则 得 夕 中万 一 日 ， 亡 式 中 ， 切万 一 【 一 夕 一 ， … ， 一 夕 人一 ， 一 △ 一 ， … ， 一 △。 一 一 ， 一 一 一 ， … ， 一 △ 一 一 ， 一 亡 一 ， … ， 一 亡 一 万 】 口万 ， … ， ， 。 一 ， 尸， 夕， 一 ，， ， … ， 砚 尸 ， 尸， … ， 、 ，， ， 勺 ，以、︸ 、产、产、了、少护 ‘了、理了 ‘，一勺 、 、 用 下 面 的 随机 逼 近 算 法 估 计 中 的参 数 氏 民天 一 民 一 下 。 一 ， 人 一 认 人一 民天一 下 。 下 ， 一 审万 认 ， 下 。 七左 、 左 一 贫万、 一 级、 一

·152+ 北京科技大学学报 1995年No.2 k)=【-y(k-P+1),…,-y(k-1),-△u(k-P),…,-△u(k-P+M-1), -△u(k-P-N,,-△u(k-P-1),-(k),,-E(k-)】(26) 由(22)~(26)式和(12)~(17)式便构成了自适应控制算法· 2.3隐式自校正算法步骤 (1)置初始值； (2)由(22)~(26)式估计参数6(k): (3)计算(k,y(k+P; (4)由(15)、(16)式辨识控制器参数k)方 (5)由(17)式计算控制律； (6)返回(2)· 2.4全局收敛性分析 下列给出全局收敛性分析所需的假设与引理· 假设A:系统噪声{5(k}是定义在概率空间(Q,F,P)中且适合于增子σ-代数 {F,k∈N}的序列，F,由k时刻及其以前的观测产生，F。包括初始条件信息，且满足： )E(1E-d=0as2)E51R-=g2as.3)m.up六2)≤as 引理1假设C(z)是稳定多项式，且C(:)-a'/2严格正实，则算法（24)~ (28)式以WP1有： p1)I8n(k)H≤M<0寸k; p2)6.(k)-0n(k-1)→0k→0； p2')0n(k)-0(k-d)·0k→0，d为给定的正整数； p3) 蓉kWs 式中，z(k-1)=k)-5k).证明见文献[5] 引理2假设a(z)、C(:)的阶次上界已知且均为稳定多项式，C(:)-a/2严格正 实，则算法(14)~(19)式具有下面的性质： m[]=0 a.s. (27) 式中，z(k)=ω(k+P)-V(k+P),o(k+P)=(k+P)-y(k+P).证明见文献[6] 隐式自校正控制算法的全局收敛性有下面的结论， 定理如果假设A成立且满足下列条件： 1)C(z)C(:)a(:)为稳定多项式； 2)N、nc上界已知； 3)[C(z)-a/2]与[C(z)-a/2]严格正实； 4)H(z)=(:)(:)+:P-M:)的根在单位圆内，则自适应系统有结论： ①m.sup N三k)<as. 1 多e.即Ar<es 1

北 京 科 技 大 学 学 报 年 贫万 一 夕 一 ， … ， 一 ， 一 ， 一 △ 一 ， … ， 一 △ 人一 尸 材 一 ， 一 △ 一 一 ， … ， 一 △ 一 一 ， 一 心 ， … ， 一 着 一 万 。 」 由 一 式 和 一 式 便 构 成 了 自适 应 控 制 算 法 隐式 自校 正 算法 步骤 置 初 始 值 计算 。 夕 由 式 计 算 控 制 律 由 一 式 估 计参 数 民、 由 、 式 辨 识 控 制 器 参 数 次、 返 回 全局收敌性 分 析 下 列 给 出全 局 收 敛 性 分 析所 需 的假 设 与 引 理 假设 系 统 噪 声 仪 》 是 定 义 在 概 率 空 间 。 ， ， 炸 的序 列 ， 由 时 刻 及 其 以前 的观 测 产 生 ， 尝 、 一 · · 尝 一 。 ， ， 中 且 适 合 于 增 子 。 一 代 数 。 包 括 初 始 条 件 信 息 ， 且 满 足 · ， 二 · 贵虐 ， 、 的 一 引理 假 设 一 ’ 是 稳 定 多 项 式 ， 式 以 有 民 鉴 二 丫 民、 一 民、 一 、 ， 民、 一 次、 一 、 一 。 、 一 且 一 ’ 一 ‘ 严 格 正 实 ， 则 算 法 一 叨 的 ， 为 给 定 的 正 整 数 艺 。 人 ， ， 人 的 式 中 ， 。 一 引 理 假 设 奴 一 创 证 明见 文 献 【 ’ 、 丁 ‘ 的 阶次 上 界 已 知 且 均 为 稳 定 多 项 式 ， 一 ’ 一 司 严 格 正 实 ， 则算 法 一 式 具 有 下 面 的 性 质 ， 二 击 」责溥 “ 卜 一 式 中 ， 。 一 ， 。 中 一 夕 证 明 见 文 献 【 』 隐式 自校 正 控 制算法 的全 局 收 敛性 有 下 面 的 结论 定理 如 果 假 设 成 立 且 满 足 下 列 条 件 一 ’ 、 、 【 一 ’ 、 丁 ‘ 为 稳 定 多 项 式 上 界 已 知 一 万 〕 与 【 一 ‘ 一 ’ 」严 格 正 实 二 关 一 ’ 。 一 ’ 十 一 阴 一 胡京 一 ’ 的 根 在 单位 圆 内 ， 则 自适 应 系 统有 结 论 一 卜少 ① 告 艺，， 丸 钩 丫 人 】 的 ② 拟 黄 贵月 、△“ ’ 戈

Vol.17 No.2 石中锁等：隐式自校正矩阵控制器 ·153· imE((k)-i(k)Fy a.s.0 ④m.六三Ek)-:ae-y,kP1-小s8as.≥0 证明：略，参见文献[7] 3 仿真研究 被控对象的数学模型如下： (1+0.1z-1-0.2:2)y(k)=:2(0.7+0.6:)u(k)+(1-0.3z-1)5(k) 5(k)是方差为0.03的高斯白噪声，参考给定曲线是幅值为1的方波，取P=6,M=2, 仿真曲线见附图， 1.0 0.0 70 140 210t/n 0.0 附图仿真曲线 4结论 本文从理论上证明了所提出的算法在一定条件下是全局收敛的，仿真研究表明算法 是可行的， 参考文献 1石中锁，舒迪前，显式自校正增量型模型算法控制器的内模结构及其全局收敛.信息与控制， 1993,22(2):97~104 2石中锁，舒迪前，一种前馈校正极点配置自适应动态矩阵控制算法，计算技术与自动化，1993， 12(3):15~18 3石中锁，舒迪前·广义预测自校正控制器的内模结构与算法的全局收敛性，北京科技大学学报， 1994,16(1):67~73 4舒迪前主编，自适应控制，沈阳：东北大学出版社，1993 5 Hersh M A.Zerrop M B.Stochastic Adaptive Control of Non-minmum Phase System. Optimal Cntrol Application and Method,1986,7:153~161 6 Goodwin G C,Sin K S.Adaptive Filtering Prediction and Control.NJ:Prentice-Hall,1984 7石中锁，舒迪前，孙一康·隐式自校正增量模型算法控制器的全局收敛性·控制理论与应用， 1994,11(4):434~443

石 中 锁 等 隐 式 自校 正 矩 阵控 制 器 · ③ 刃 月 ， 一 ” 无 一 一 ，’ · · ，“ ④ 去 艺 【夕 人 一 又又 一 ’ 一 ’ 万 一 ‘ ， ， 一 ， 基，名 ，。 婆 山 丫 介 证 明 略 ， 参 见 文 献 【 仿真研 究 被 控 对 象 的数 学 模 型 如 下 一 ’ 一 一 ’ 夕 一 ’ 一 ‘ 一 一 ‘ 七 《 幻 是 方 差 为 的 高 斯 白 噪 声 参 考 给 定 曲 线 是 幅 值 为 的 方 波 ， 取 尸二 ， ， 仿 真 曲线 见 附 图 附 图 仿 真 曲线 结 论 本 文 从 理 论 上 证 明 了 所 提 出 的 算 法 在 一 定 条 件 下 是 全 局 收 敛 的 ， 仿 真 研 究 表 明 算 法 是 可 行 的 参 考 文 献 石 中锁 ， 舒 迪 前 显 式 自校 正 增 量 型 模 型 算 法 控 制 器 的 内 模 结 构 及 其 全 局 收 敛 信 息 与 控 制 ， ， 一 石 中锁 ， 舒 迪 前 一 种 前 馈 校 正 极 点 配 置 自适 应 动 态 矩 阵 控 制 算 法 计 算 技 术 与 自动 化 ， ， 一 石 中锁 ， 舒 迪 前 广 义 预 测 自校 正 控 制 器 的 内模 结 构 与 算 法 的 全 局 收 敛 性 北 京 科 技 大 学 学 报 ， ， 一 舒 迪 前 主 编 自适 应 控 制 沈 阳 东 北 大 学 出 版 社 ， ， 一 而 ， ， 一 议对撇 ， 一 ， 石 中锁 ， 舒 迪 前 ， 孙 一 康 隐 式 自校 正 增 量 模 型 算 法 控 制 器 的 全 局 收 敛 性 控 制 理 论 与 应 用 ， ， 一