D0I:10.13374/i.issnl00113.2009.02.022 第31卷第2期 北京科技大学学报 Vol.31 No.2 2009年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feh.2009 矩形大开孔圆柱壳轴压作用下的屈曲性能 宋波吴琳孙北东 北京科技大学土木与环境工程学院，北京100083 摘要利用数值方法研究了开有矩形大开孔的薄壁圆柱壳在轴压作用下的屈曲性能·首先通过特征值屈曲分析，得到开孔 圆柱壳的一阶屈曲模态，并预测屈曲荷载的上限：其次，通过非线性分析，得到结构的荷载位移全过程响应：然后引入正交试 验设计方法，分析了矩形开口的周向角度、高度和轴向位置等几何参数对结构稳定性的影响·分析表明，矩形开孔圆柱壳临界 屈曲荷载的上限值远小于无开孔圆柱壳的下限值，影响矩形开孔圆柱壳轴压作用下稳定性的主要因素为壳体的径厚比，临界 荷载值随径厚比的增大迅速下降. 关键词薄壁圆柱壳；矩形大开孔：特征值屈曲：非线性分析：正交试验 分类号TU33+3 Buckling behavior of thin-walled cylindrical shells with large rectangular opening SONG Bo,WU Lin,SUN Bei-dong School of Civil and Environmental Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI The buckling behavior of cylindrical shells with large rectangular opening was analyzed by the finite element method. Firstly,eigen value buckling was carried out to predict the buckling mode and critical load.Secondly the load-displacement response of the structure was computed with geometrically nonlinear analysis,and the orthogonal design method was adopted to discuss the in- fluence of geometric parameters on the buckling load.The considered parameters include opening width,opening height,location in the longitudinal direction.and radius"to"thickness ratio and height-to-diameter ratio of the shell.The result shows that the upper limit buckling load of a eylindrical shell with rectangular opening is much less than the lower limit value of a perfect cylindrical shell.and the buckling load of a cylindrical shell with rectangular opening is mainly dependent on the radius"to"thickness ratio of the shell.The critical load declines rapidly when the radius"to-thickness ratio of the shell increases. KEY WORDS thin-walled cylindrical shell:large rectangular opening:eigen value buckling:nonlinear analysis:orthogonal experi- ment 轴心受压的圆柱壳广泛存在于石油化工、电力、 由于有膜应力和弯曲应力双重影响，因而其最大应 核能、潜艇及输运管线等工程领域.实际使用中的 力可能超过其平均应力的几倍甚至几十倍，由此会 大型塔类结构常开有孔洞。由于孔洞的存在，壳体 大大降低结构的承载能力，对这些结构来说，屈曲失 截面尺寸受到削弱，结构的几何连续性遭到破坏，在 稳已经成为它们破坏的主要因素之一四 承受外部载荷作用时，孔口附近区域的薄膜应力将 对于壳体结构稳定性的分析方法包括试验研 大幅增加，不仅如此，由于壳体存在着曲率，这就使 究、解析方法和数值分析三种.早期对圆柱壳稳定 得开孔在影响壳体中面内变形状态的同时，还将引 性的研究得到了完善圆柱薄壳模型的屈曲方程，但 起壳体沿法向的变位，进而产生弯曲变形，这就破坏 实际结构绝大部分都非完善结构，随着现代计算技 了壳体无孔时的无矩应力状态，而造成比较大的弯 术的发展，非线性有限元方法成为复杂壳体结构分 曲应力，产生明显的应力集中现象，应力集中区域 析的主要方法[2]，周承倜对于有初始缺陷的加肋薄 收稿日期：2008-02-28 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划资助项目(N。-90715007) 作者简介：宋波(1962-)，男，教授，博士生导师，Emal:songbo@ces-ustb.edu-cn
矩形大开孔圆柱壳轴压作用下的屈曲性能 宋 波 吴 琳 孙北东 北京科技大学土木与环境工程学院北京100083 摘 要 利用数值方法研究了开有矩形大开孔的薄壁圆柱壳在轴压作用下的屈曲性能．首先通过特征值屈曲分析得到开孔 圆柱壳的一阶屈曲模态并预测屈曲荷载的上限；其次通过非线性分析得到结构的荷载位移全过程响应；然后引入正交试 验设计方法分析了矩形开口的周向角度、高度和轴向位置等几何参数对结构稳定性的影响．分析表明矩形开孔圆柱壳临界 屈曲荷载的上限值远小于无开孔圆柱壳的下限值影响矩形开孔圆柱壳轴压作用下稳定性的主要因素为壳体的径厚比临界 荷载值随径厚比的增大迅速下降． 关键词 薄壁圆柱壳；矩形大开孔；特征值屈曲；非线性分析；正交试验 分类号 TU33＋3 Buckling behavior of thin-walled cylindrical shells with large rectangular opening SONG BoW U LinSUN Be-i dong School of Civil and Environmental EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT T he buckling behavior of cylindrical shells with large rectangular opening was analyzed by the finite element method． Firstlyeigen value buckling was carried out to predict the buckling mode and critical load．Secondlythe load-displacement response of the structure was computed with geometrically nonlinear analysisand the orthogonal design method was adopted to discuss the influence of geometric parameters on the buckling load．T he considered parameters include opening widthopening heightlocation in the longitudinal directionand radius-to-thickness ratio and height-to-diameter ratio of the shell．T he result shows that the upper limit buckling load of a cylindrical shell with rectangular opening is much less than the lower limit value of a perfect cylindrical shelland the buckling load of a cylindrical shell with rectangular opening is mainly dependent on the radius-to-thickness ratio of the shell．T he critical load declines rapidly when the radius-to-thickness ratio of the shell increases． KEY WORDS thin-walled cylindrical shell；large rectangular opening；eigen value buckling；nonlinear analysis；orthogonal exper-i ment 收稿日期：2008-02-28 基金项目：国家自然科学基金重大研究计划资助项目（No．90715007） 作者简介：宋 波（1962—）男教授博士生导师E-mail：songbo＠ces．ustb．edu．cn 轴心受压的圆柱壳广泛存在于石油化工、电力、 核能、潜艇及输运管线等工程领域．实际使用中的 大型塔类结构常开有孔洞．由于孔洞的存在壳体 截面尺寸受到削弱结构的几何连续性遭到破坏在 承受外部载荷作用时孔口附近区域的薄膜应力将 大幅增加．不仅如此由于壳体存在着曲率这就使 得开孔在影响壳体中面内变形状态的同时还将引 起壳体沿法向的变位进而产生弯曲变形这就破坏 了壳体无孔时的无矩应力状态而造成比较大的弯 曲应力产生明显的应力集中现象．应力集中区域 由于有膜应力和弯曲应力双重影响因而其最大应 力可能超过其平均应力的几倍甚至几十倍由此会 大大降低结构的承载能力对这些结构来说屈曲失 稳已经成为它们破坏的主要因素之一［1］． 对于壳体结构稳定性的分析方法包括试验研 究、解析方法和数值分析三种．早期对圆柱壳稳定 性的研究得到了完善圆柱薄壳模型的屈曲方程但 实际结构绝大部分都非完善结构．随着现代计算技 术的发展非线性有限元方法成为复杂壳体结构分 析的主要方法［2］．周承倜对于有初始缺陷的加肋薄 第31卷 第2期 2009年 2月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．2 Feb．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．02．022
,150 北京科技大学学报 第31卷 壳，主要是环肋柱壳在静水外压力下的塑性失稳提 定的功能，同时又要组成承载结构，要承受拉压、弯 出一种理论分析方法[③]，刘爱萍等采用有限元法对 曲和扭转等变形，所以本文选取ANSYS中能考察 某矩形开孔设备进行了补强结构的讨论[，程昌钧 几何大变形的弹性壳单元shel63. 将圆柱壳的开孔作为几何缺陷进行分析，考察了开 有限元分析网格越密计算精度越高，但耗费的 孔对轴压临界载荷的影响.Kheyrkhahan等采用 机时也就越长，为了尽可能地提高工作效率而保持 有限元法研究了不同几何缺陷下的结构后屈曲特 分析精度，首先对不开孔的完整圆柱壳进行试算以 征[].刘殿魁等从Donnell圆柱壳方程出发，利用复 确定合适的网格密度，图2所示为网格划分密度对 变函数与保角映射的方法得到了自由孔边应力集中 计算精度的影响曲线，图中m为轴向单元数，n为 系数的表达式[).赵阳等对高径比为1的开口圆 周向单元数，纵坐标为有限元计算线性临界屈曲荷 柱薄壳模型轴压作用下的屈曲性能进行了研究2. 载值P与理论线性临界荷载值P的比值，首先，保 以往的研究主要针对圆柱壳开圆孔或椭圆孔的情 证轴向m=120不变，调整n=100~200,计算结构 况，而对开方孔或矩形孔的圆柱壳仅做过简化模型 的线性屈曲荷载值；然后，保持周向n=100不变， 的研究：本文联系工程实际中采用的圆柱壳结构， 调整轴向网格数m=100~200.从图2可以看出在 利用数值方法系统研究矩形大开孔圆柱壳在轴压作 n=100、m变化的情况下，当m=200时计算精度 用下的屈曲性能 达到0.96.通过分析将网格数初步定为m=200, 1大开孔结构的计算模型 n=180. 1.02m 计算模型如图1所示，采用圆柱坐标体系，坐标 0.94 原点位于圆柱壳轴线的端点，圆柱壳半径为 是06l 6.55m,高度为36,8m,壁厚为13mm,矩形大开孔 0.78 ●一m=120 ★—n-100 中心标高为18.5m,高度为h,开口宽度为b,钢材 0.70s 100 120 140 160 180 200 型号为Q235B,密度为7850kgm3. 网格数 计算模型的边界约束条件为：脱硫塔下部与基 图2网格划分密度对计算精度的影响 础刚接，脱硫塔上部有质量很重的塔盖压顶，与此 Fig.2 Influence of grid division density on the calculation accuracy 相应，分析模型中的边界条件取为圆柱壳下边界节 点完全固定，上边界节点则约束除轴向(z向)位移 2计算模型的特征值屈曲分析 外的自由度 结构的加强或减弱可以从结构的应力刚度矩阵 6.55m 反映出来，这依赖于应力是拉还是压，对受压情况， 当外力增大时，弱化效应增加；当达到某个载荷时， 弱化效应将超过结构的固有刚度，此时，由于没有 了净刚度，位移将无限增加，结构发生屈曲，用AN- $YS分析结构的特征值屈曲时，一般将结构的一阶 屈曲特征值及其对应的特征向量作为结构的弹性屈 曲荷载系数和屈曲模态 ANSYS中的线性屈曲分析使用相似的概念，使 用特征值的公式计算造成结构负刚度的应力刚度矩 阵的比例因子 图1矩形大开孔圆柱薄壳结构的计算模型 Fig.1 Calculating model of a thin walled eylindrical shell with large ([k]+[s]){平}=0 (1) rectangular opening 式中，[k]为刚度矩阵，[s]为应力刚度矩阵，{为 位移特征矢量，入为特征值（亦称比例因子或荷载因 在计算模型屈曲分析有限元模型建立过程中， 子) 单元类型的选取十分重要，选取单元类型的优劣以 特征值表示给定荷载的比例因子，如果给定荷 及单元划分的得当与否将直接关系到计算结果的精 载是单位荷载，特征值即是屈曲荷载.特征矢量是 度以及所用的计算时间，由于壳体通常既要完成一 屈曲形状，一般来说，特征屈曲分析得到的是屈曲
壳主要是环肋柱壳在静水外压力下的塑性失稳提 出一种理论分析方法［3］．刘爱萍等采用有限元法对 某矩形开孔设备进行了补强结构的讨论［4］．程昌钧 将圆柱壳的开孔作为几何缺陷进行分析考察了开 孔对轴压临界载荷的影响［5］．Kheyrkhahan 等采用 有限元法研究了不同几何缺陷下的结构后屈曲特 征［6］．刘殿魁等从 Donnell 圆柱壳方程出发利用复 变函数与保角映射的方法得到了自由孔边应力集中 系数的表达式［7—8］．赵阳等对高径比为1的开口圆 柱薄壳模型轴压作用下的屈曲性能进行了研究［2］． 以往的研究主要针对圆柱壳开圆孔或椭圆孔的情 况而对开方孔或矩形孔的圆柱壳仅做过简化模型 的研究．本文联系工程实际中采用的圆柱壳结构 利用数值方法系统研究矩形大开孔圆柱壳在轴压作 用下的屈曲性能． 1 大开孔结构的计算模型 计算模型如图1所示采用圆柱坐标体系坐标 原点 位 于 圆 柱 壳 轴 线 的 端 点．圆 柱 壳 半 径 为 6∙55m高度为36∙8m壁厚为13mm．矩形大开孔 中心标高为18∙5m高度为 h开口宽度为 b钢材 型号为 Q235—B密度为7850kg·m —3． 计算模型的边界约束条件为：脱硫塔下部与基 础刚接脱硫塔上部有质量很重的塔盖压顶．与此 相应分析模型中的边界条件取为圆柱壳下边界节 点完全固定上边界节点则约束除轴向（ z 向）位移 外的自由度． 图1 矩形大开孔圆柱薄壳结构的计算模型 Fig．1 Calculating model of a thin-walled cylindrical shell with large rectangular opening 在计算模型屈曲分析有限元模型建立过程中 单元类型的选取十分重要选取单元类型的优劣以 及单元划分的得当与否将直接关系到计算结果的精 度以及所用的计算时间．由于壳体通常既要完成一 定的功能同时又要组成承载结构要承受拉压、弯 曲和扭转等变形所以本文选取 ANSYS 中能考察 几何大变形的弹性壳单元 shell63． 有限元分析网格越密计算精度越高但耗费的 机时也就越长．为了尽可能地提高工作效率而保持 分析精度首先对不开孔的完整圆柱壳进行试算以 确定合适的网格密度．图2所示为网格划分密度对 计算精度的影响曲线图中 m 为轴向单元数n 为 周向单元数纵坐标为有限元计算线性临界屈曲荷 载值 P 与理论线性临界荷载值 Pcl的比值．首先保 证轴向 m＝120不变调整 n＝100～200计算结构 的线性屈曲荷载值；然后保持周向 n＝100不变 调整轴向网格数 m＝100～200．从图2可以看出在 n＝100、m 变化的情况下当 m＝200时计算精度 达到0∙96．通过分析将网格数初步定为 m＝200 n＝180． 图2 网格划分密度对计算精度的影响 Fig．2 Influence of grid division density on the calculation accuracy 2 计算模型的特征值屈曲分析 结构的加强或减弱可以从结构的应力刚度矩阵 反映出来这依赖于应力是拉还是压．对受压情况 当外力增大时弱化效应增加；当达到某个载荷时 弱化效应将超过结构的固有刚度．此时由于没有 了净刚度位移将无限增加结构发生屈曲．用 ANSYS 分析结构的特征值屈曲时一般将结构的一阶 屈曲特征值及其对应的特征向量作为结构的弹性屈 曲荷载系数和屈曲模态［9］． ANSYS 中的线性屈曲分析使用相似的概念使 用特征值的公式计算造成结构负刚度的应力刚度矩 阵的比例因子． （［ k］＋λ［ s］）｛Ψ｝＝0 （1） 式中［ k］为刚度矩阵［ s］为应力刚度矩阵｛Ψ｝为 位移特征矢量λ为特征值（亦称比例因子或荷载因 子）． 特征值表示给定荷载的比例因子如果给定荷 载是单位荷载特征值即是屈曲荷载．特征矢量是 屈曲形状．一般来说特征屈曲分析得到的是屈曲 ·150· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第2期 宋波等：矩形大开孔圆柱壳轴压作用下的屈曲性能 151 荷载的上限，本文只讨论第一个特征值和特征矢量 在用有限单元法对几何非线性问题进行分析 以开孔宽度b=9.5m,开孔高度h=5m为例， 时，常采用增量分析方法山).采用增量分析方法分 对开孔圆柱壳进行特征值屈曲分析，图3所示为第 析时基本上采用两种不同的表达格式：第一种格式 一阶特征值屈曲模态图，从图中可以看到：在该模 中所有静力学和动力学变量总是参考于初始位形， 态下，壳体矩形开口纵边界发生沿径向的突起变形， 即在整个分析过程中参考位形保持不变，称为完全 两侧同向，纵向半波数α=1，最大位移发生在纵边 的Lagrange格式；另一种格式中所有静力学和动力 界中点偏上位置， 学的变量参考于每一荷载或时间步长开始时的位 形，即在分析中参考位形是不断被更新的，称为更新 的Lagrange格式， 对于一个在笛卡儿坐标系内运动的物体，增量 分析的目的是确定此物体在一系列离散的时间点及 间隔内处于平衡状态的位移、应力和应变等静力学 参量，假定问题在时间O到t内的所有时间点的解 答已经求得，下一步需要求解时间为t十△t时刻的 各力学参量，根据虚位移原理，可推出以下非线性 平衡方程，完全的Lagrange格式： 图3特征值屈曲模态图 J0,oSoe号dv+ Fig.3 Mode of eigenvalue buckling +tQ一 Syoed V (4) 由特征值屈曲分析得到的结构临界屈曲荷载为 80.148kNm-1,而对一般的化工塔而言，大量的实 更新的Lagrange格式： 验数据表明壳体临界压应力的上限值为： Jy Syoedv+ ,%dv= a=0.605E立 (2) Q-dv (5) 而大部分的实验结果在以下范围： 式中，o、表示从时间t位形到t十△t位形的 o=(0.230.42)Et/r (3) Green应变增量，0参考于初始位形，参考于时 式中，o.为壳体临界压应力的上限值，o为壳体的 间t时的位形；oS、S表示从时间t位形到t十△t 实验临界压应力，E为弹性模量，t为壳体的厚度，r 位形的Kirchhoff应力增量，oSg参考于初始位形， 为壳体半径 S参考于时间t时的位形；0、是关于位移增量 根据式(2)，壳体临界压应力的上限值为= 山：的二次项，0参考于初始位形度量，参考于时 231.7MPa,屈曲临界载荷上限值为P.=oat= 间t的位形；oe时、e可是关于位移增量山：的线性项， 2779.8kNm;根据式(3)，结构的实验临界压应 oe参考于初始位形度量，e参考于时间t的位形； 力o=94.0~171.7MPa,临界屈曲荷载P.= +aQ是时间t十△t位形的外荷载的虚功 1222.42232.2kNm-1. 本节利用有限元程序研究计算模型在轴向均匀 结果表明：矩形开口圆柱壳临界屈曲荷载的上 压力作用下考虑几何非线性效应的荷载位移全过 限值远小于无开孔圆柱壳的实验下限值，这说明由 程响应，图4表明，矩形开孔上边界中点处的变形 于孔洞的存在，壳体截面尺寸受到削弱，结构的几何 最为敏感，沿径向向内突起较大， 连续性遭到破坏，在承受外部载荷作用时，孔口附件 图5(a)所示即为该节点径向位移随荷载的变 区域存在应力集中现象，严重影响了壳体的稳定性， 化曲线，图5(b)所示为开口上边界节点荷载轴向 3计算模型的荷载位移全过程响应 位移图，从曲线可以看出，该节点径向位移和节点 轴向位移与加载的变化规律有相似之处，但径向位 根据ECCS code可知，当r/t超过100时，屈曲 移远大于轴向位移.在图5中，加载在超过线性变 通常发生在弹性条件下，因此对结构进行几何非线 形阶段A后，呈现较为明显的几何非线性特征；当 性屈曲分析 荷载继续增大到B点，出现较为明显的转折点B;
荷载的上限本文只讨论第一个特征值和特征矢量． 以开孔宽度 b＝9∙5m开孔高度 h＝5m 为例 对开孔圆柱壳进行特征值屈曲分析．图3所示为第 一阶特征值屈曲模态图．从图中可以看到：在该模 态下壳体矩形开口纵边界发生沿径向的突起变形 两侧同向纵向半波数 a＝1最大位移发生在纵边 界中点偏上位置． 图3 特征值屈曲模态图 Fig．3 Mode of eigenvalue buckling 由特征值屈曲分析得到的结构临界屈曲荷载为 80∙148kN·m —1而对一般的化工塔而言大量的实 验数据表明壳体临界压应力的上限值为： σcl＝0∙605 Et r （2） 而大部分的实验结果在以下范围： σcr＝（0∙23～0∙42） Et／r （3） 式中σcl为壳体临界压应力的上限值σcr为壳体的 实验临界压应力E 为弹性模量t 为壳体的厚度r 为壳体半径． 根据式（2）壳体临界压应力的上限值为 σcl＝ 231∙7MPa屈曲临界载荷上限值为 Pcl ＝σcl t ＝ 2779∙8kN·m —1 ；根据式（3）结构的实验临界压应 力 σcr ＝94∙0～171∙7MPa临界屈曲荷载 Pcr ＝ 1222∙4～2232∙2kN·m —1． 结果表明：矩形开口圆柱壳临界屈曲荷载的上 限值远小于无开孔圆柱壳的实验下限值．这说明由 于孔洞的存在壳体截面尺寸受到削弱结构的几何 连续性遭到破坏在承受外部载荷作用时孔口附件 区域存在应力集中现象严重影响了壳体的稳定性． 3 计算模型的荷载－位移全过程响应 根据 ECCS code 可知当 r／t 超过100时屈曲 通常发生在弹性条件下因此对结构进行几何非线 性屈曲分析． 在用有限单元法对几何非线性问题进行分析 时常采用增量分析方法［11］．采用增量分析方法分 析时基本上采用两种不同的表达格式：第一种格式 中所有静力学和动力学变量总是参考于初始位形 即在整个分析过程中参考位形保持不变称为完全 的 Lagrange 格式；另一种格式中所有静力学和动力 学的变量参考于每一荷载或时间步长开始时的位 形即在分析中参考位形是不断被更新的称为更新 的 Lagrange 格式． 对于一个在笛卡儿坐标系内运动的物体增量 分析的目的是确定此物体在一系列离散的时间点及 间隔内处于平衡状态的位移、应力和应变等静力学 参量．假定问题在时间0到 t 内的所有时间点的解 答已经求得下一步需要求解时间为 t＋Δt 时刻的 各力学参量．根据虚位移原理可推出以下非线性 平衡方程完全的 Lagrange 格式： ∫0V 0Sijδ0ε0 ijd V ＋∫0V t 0Sijδ0η0 ijd V ＝ t＋ΔtQ—∫0V t 0Sijδ0e 0 ijd V （4） 更新的 Lagrange 格式： ∫V tSijδεt t ijd V ＋∫ t V τijδtηt ijd V ＝ t＋ΔtQ—∫ t V τijδte t ijd V （5） 式中0εij、εt ij 表示从时间 t 位形到 t ＋Δt 位形的 Green 应变增量0εij 参考于初始位形εt ij 参考于时 间 t 时的位形；0Sij、tSij表示从时间 t 位形到 t＋Δt 位形的 Kirchhoff 应力增量0Sij 参考于初始位形 tSij参考于时间 t 时的位形；0ηij、tηij是关于位移增量 ui 的二次项0ηij参考于初始位形度量tηij参考于时 间 t 的位形；0eij、teij 是关于位移增量 ui 的线性项 0eij参考于初始位形度量teij参考于时间 t 的位形； t＋ΔtQ 是时间 t＋Δt 位形的外荷载的虚功． 本节利用有限元程序研究计算模型在轴向均匀 压力作用下考虑几何非线性效应的荷载—位移全过 程响应．图4表明矩形开孔上边界中点处的变形 最为敏感沿径向向内突起较大． 图5（a）所示即为该节点径向位移随荷载的变 化曲线图5（b）所示为开口上边界节点荷载—轴向 位移图．从曲线可以看出该节点径向位移和节点 轴向位移与加载的变化规律有相似之处但径向位 移远大于轴向位移．在图5中加载在超过线性变 形阶段 A 后呈现较为明显的几何非线性特征；当 荷载继续增大到 B 点出现较为明显的转折点 B； 第2期 宋 波等： 矩形大开孔圆柱壳轴压作用下的屈曲性能 ·151·
,152 北京科技大学学报 第31卷 之后，当荷载继续加大，曲线斜率大幅减少，基本呈 特征 现出荷载不变、位移加大的结构失稳前的共同力学 00.0897500.1795000.2692490.358999 00.1062840.2125680.3188510.425135 0.0048750.1346250.2243740.3141240.403874 0.0531420.1594260.26571003719930.478277 图4非线性和线性分析变形比较.()一阶特征值屈曲模态云图：(b)几何非线性开孔上边界失稳变形云图 Fig.4 Difference between liner and nonlinear analysis:(a)first-order mode of eigen value buckling:(b)geometrically nonlinear buckling deforma- tion of opening upper boundary 300r 300r (a) 250 B (b) 250 6 200 150 100 100 % 50 0% 0.10.20.30.40.50.60.7 00 3 56 位移m 位移/cm 图5计算模型的荷载一位移全过程响应，()开口上边界中点径向位移；(b)开口上边界节点轴向位移 Fig.5 Load-displacement response of the calculating model:(a)radial node displacement of the center point of opening upper boundary:(b)axial node displacement of the center point of opening upper boundary 图4(a)是特征值屈曲分析所得的第一阶特征 值屈曲模态，所得特征值临界屈曲荷载值为 80.2kNm-1,接近于图5非线性分析中荷载一位移 曲线上第一个拐点A,数值远低于非线性计算得出 的临界荷载.对于长细比较大的圆柱壳结构，大开 孔的存在，大大削弱了结构的稳定性，图4(b)为几 何非线性失稳变形云图，对应图5(a)中开孔上边界 中点径向位移曲线的拐点C.如图6所示，壳体最 大变形发生在开孔上边界中点处，远离开孔的大部 0,476611-0.340539-0.20446800683960067675 分区域也出现了较大的变形，表明结构从局部屈曲 -0408575-02723040.136432-0360×1030135711 转向整体屈曲失稳的破坏特征， 图6圆柱壳结构整体失稳变形图 综上所述，可以总结矩形大开孔圆柱壳在轴压 Fig.6 Buckling deformation of cylindrical shell structure 下的承载过程：开孔的纵向边界首先产生平面外变 形，改变开孔附近的应力分布，其后开孔上角点出现 破坏 应力集中，开孔边界出现局部屈曲；然后，随着荷载 4几何参数对计算模型屈曲的影响 的继续增大，开孔上边界中点处应力和变形均发展 较快，随后变形出现短暂回落，荷载继续增大，变形 轴压作用下矩形大开孔壳体首先发生开孔附近 回升，大变形区向开孔外侧扩展，直至发生整体屈曲 的局部屈曲，平面内应力和平面外变形进而引发结
之后当荷载继续加大曲线斜率大幅减少基本呈 现出荷载不变、位移加大的结构失稳前的共同力学 特征． 图4 非线性和线性分析变形比较．（a） 一阶特征值屈曲模态云图；（b）几何非线性开孔上边界失稳变形云图 Fig．4 Difference between liner and nonlinear analysis：（a） first-order mode of eigen value buckling；（b） geometrically nonlinear buckling deformation of opening upper boundary 图5 计算模型的荷载—位移全过程响应．（a） 开口上边界中点径向位移；（b） 开口上边界节点轴向位移 Fig．5 Load-displacement response of the calculating model：（a） radial node displacement of the center point of opening upper boundary；（b） axial node displacement of the center point of opening upper boundary 图4（a）是特征值屈曲分析所得的第一阶特征 值屈 曲 模 态所 得 特 征 值 临 界 屈 曲 荷 载 值 为 80∙2kN·m —1接近于图5非线性分析中荷载—位移 曲线上第一个拐点 A数值远低于非线性计算得出 的临界荷载．对于长细比较大的圆柱壳结构大开 孔的存在大大削弱了结构的稳定性．图4（b）为几 何非线性失稳变形云图对应图5（a）中开孔上边界 中点径向位移曲线的拐点 C．如图6所示壳体最 大变形发生在开孔上边界中点处远离开孔的大部 分区域也出现了较大的变形表明结构从局部屈曲 转向整体屈曲失稳的破坏特征． 综上所述可以总结矩形大开孔圆柱壳在轴压 下的承载过程：开孔的纵向边界首先产生平面外变 形改变开孔附近的应力分布其后开孔上角点出现 应力集中开孔边界出现局部屈曲；然后随着荷载 的继续增大开孔上边界中点处应力和变形均发展 较快随后变形出现短暂回落荷载继续增大变形 回升大变形区向开孔外侧扩展直至发生整体屈曲 图6 圆柱壳结构整体失稳变形图 Fig．6 Buckling deformation of cylindrical shell structure 破坏． 4 几何参数对计算模型屈曲的影响 轴压作用下矩形大开孔壳体首先发生开孔附近 的局部屈曲平面内应力和平面外变形进而引发结 ·152· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第2期 宋波等：矩形大开孔圆柱壳轴压作用下的屈曲性能 ,153 构的整体屈曲，大开孔的存在严重削弱了壳体的屈 的因素有：矩形开孔宽度x1,矩形开孔高度x2,矩 曲承载能力，降低了结构的临界屈曲荷载，本文利 形开孔中心轴向高度x3,圆柱壳径厚比x4,以及圆 用正交试验法进一步研究了开孔几何参数对结构屈 柱壳高径比x5·各因素的水平见表1.根据实际脱 曲性能的影响， 硫塔简化的模型一半径为6.55m,高度为 屈曲分析的目的是确定结构的临界屈曲荷载， 36.8m,壁厚为13mm圆柱壳，再结合实际脱硫工 从而保证在经济的条件下，结构不会丧失稳定承载 艺可能的开孔宽度范围确定矩形开孔宽度为9.5~ 力，本文选取结构的线性屈曲荷载y1和非线性屈 11.0m 曲荷载y2作为正交试验考察的指标，试验中所考虑 表】正交试验因素水平表 Table 1 Levels of parameters in orthogonal test design 设计水平 代号 因素 1 2 3 4 矩形开孔宽度/m 9.5 10.0 10.5 11.0 B 矩形开孔高度/m 5.0 7.0 9.0 11.0 矩形开孔中心轴向高度/m 18.4 22.5 26.5 30.5 D 圆柱壳径厚比，r/t 300 400 500 600 圆柱壳高径比，h/d 2.8 3.2 3.6 4.0 该试验为四水平五因素试验，综合考虑各因素 参考正交表，选用L16(4),根据正交试验设计 的相互影响，取五因子所有水平之间的组合，即 的16次试验在全部1024种可能的试验条件中将具 A1B1C1D1E1,…,A4B4C4D4E4,共有45=1024次 有很强的代表性 试验，这在实际上是不可能实现的，也没有必要的， 根据指定的因素水平表和选定的正交表来安排 所以对开孔几何参数的这五个因素作正交优化设 试验.对于本方案，共设计出16组正交试验，将选 计，从全面试验的点中选择具有典型性、代表性的 取的参数和各因素水平按要求对号入座，即确定每 点，使试验点在试验范围内分布得很均匀，能反映全 次的模拟条件，根据模拟条件进行数值模拟计算，结 面情况 果如表2所示 表2正交试验表 Table 2 Results of orthogonal test y1/ y2/ y1/ y2/ 试验号 B C 试验号A D (kNm1)(kNm1) (kN.m1)(kN'm1) 1 1 11 1 321.63 837.58 9 3 3 4 2 26.32 79.43 22 2 125.45 405.66 10 2 A 3 1 10.62 43.76 3 33 3 62.20 238.18 11 3 3 1 4 159.30 571.78 4 35.49 159.70 12 2 1 3 215.71 790.62 21 2 104.05 335.35 13 4 1 4 2 3 77.90 211.46 56.72 211.59 14 3 4 236.19 711.12 106.78 316.39 15 3 2 14.42 49.57 3 34.42 109.92 16 44.22 177.45 注：y1表示结构的线性屈曲荷载，y2表示结构的非线性屈曲荷载 对试验结果进行极差分析，通过极差分析，找 趋势图，如图7所示，由指标与因素趋势图可以更 出对屈曲荷载指标有主要影响的因子，表3所示为 直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的 线性屈曲荷载的极差分析计算表，表4所示为非线 趋势，可为进一步试验指明方向， 性屈曲荷载的极差分析计算表.同时以各因素水平 对于线性屈曲荷载，结合表3和图7(a)可以知 为横坐标，试验指标的值为纵坐标，绘制指标与因素 道，对线性屈曲荷载而言，壳体的径厚比对指标的影
构的整体屈曲大开孔的存在严重削弱了壳体的屈 曲承载能力降低了结构的临界屈曲荷载．本文利 用正交试验法进一步研究了开孔几何参数对结构屈 曲性能的影响． 屈曲分析的目的是确定结构的临界屈曲荷载 从而保证在经济的条件下结构不会丧失稳定承载 力．本文选取结构的线性屈曲荷载 y1 和非线性屈 曲荷载 y2 作为正交试验考察的指标试验中所考虑 的因素有：矩形开孔宽度 x1矩形开孔高度 x2矩 形开孔中心轴向高度 x3圆柱壳径厚比 x4以及圆 柱壳高径比 x5．各因素的水平见表1．根据实际脱 硫塔 简 化 的 模 型———半 径 为 6∙55 m高 度 为 36∙8m壁厚为13mm 圆柱壳再结合实际脱硫工 艺可能的开孔宽度范围确定矩形开孔宽度为9∙5～ 11∙0m． 表1 正交试验因素水平表 Table1 Levels of parameters in orthogonal test design 代号 因素 设计水平 1 2 3 4 A 矩形开孔宽度／m 9∙5 10∙0 10∙5 11∙0 B 矩形开孔高度／m 5∙0 7∙0 9∙0 11∙0 C 矩形开孔中心轴向高度／m 18∙4 22∙5 26∙5 30∙5 D 圆柱壳径厚比r／t 300 400 500 600 E 圆柱壳高径比h／d 2∙8 3∙2 3∙6 4∙0 该试验为四水平五因素试验综合考虑各因素 的相互影响取五因子所有水平之间的组合即 A1B1C1D1E1…A4B4C4D4E4共有45＝1024次 试验这在实际上是不可能实现的也没有必要的 所以对开孔几何参数的这五个因素作正交优化设 计从全面试验的点中选择具有典型性、代表性的 点使试验点在试验范围内分布得很均匀能反映全 面情况． 参考正交表选用 L16（45）根据正交试验设计 的16次试验在全部1024种可能的试验条件中将具 有很强的代表性． 根据指定的因素水平表和选定的正交表来安排 试验．对于本方案共设计出16组正交试验将选 取的参数和各因素水平按要求对号入座即确定每 次的模拟条件根据模拟条件进行数值模拟计算结 果如表2所示． 表2 正交试验表 Table2 Results of orthogonal test 试验号 A B C D E y1／ （kN·m —1） y2／ （kN·m —1） 1 1 1 1 1 1 321∙63 837∙58 2 1 2 2 2 2 125∙45 405∙66 3 1 3 3 3 3 62∙20 238∙18 4 1 4 4 4 4 35∙49 159∙70 5 2 1 2 3 4 104∙05 335∙35 6 2 2 1 4 3 56∙72 211∙59 7 2 3 4 1 2 106∙78 316∙39 8 2 4 3 2 1 34∙42 109∙92 试验号 A B C D E y1／ （kN·m —1） y2／ （kN·m —1） 9 3 1 3 4 2 26∙32 79∙43 10 3 2 4 3 1 10∙62 43∙76 11 3 3 1 2 4 159∙30 571∙78 12 3 4 2 1 3 215∙71 790∙62 13 4 1 4 2 3 77∙90 211∙46 14 4 2 3 1 4 236∙19 711∙12 15 4 3 2 4 1 14∙42 49∙57 16 4 4 1 3 2 44∙22 177∙45 注：y1 表示结构的线性屈曲荷载y2 表示结构的非线性屈曲荷载． 对试验结果进行极差分析．通过极差分析找 出对屈曲荷载指标有主要影响的因子．表3所示为 线性屈曲荷载的极差分析计算表表4所示为非线 性屈曲荷载的极差分析计算表．同时以各因素水平 为横坐标试验指标的值为纵坐标绘制指标与因素 趋势图如图7所示．由指标与因素趋势图可以更 直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的 趋势可为进一步试验指明方向． 对于线性屈曲荷载结合表3和图7（a）可以知 道对线性屈曲荷载而言壳体的径厚比对指标的影 第2期 宋 波等： 矩形大开孔圆柱壳轴压作用下的屈曲性能 ·153·
,154 北京科技大学学报 第31卷 表3线性屈曲荷载的极差分析计算表 表4非线性屈曲荷载的极差分析计算表 Table 3 Range analysis of eigen buckling load Table 4 Range analysis of nonlinear buckling load 项目 A D 项目 A D K1 136.19 132.47145.47 220.08 95.27 K1 410.28 365.95 449.60 663.93 260.21 K2 75.49 107.24114.91 99.27 75.69 K2 243.31 343.95 395.30 324.70 244.73 K3 102.98 85.68 89.78 55.27 103.13 K3 371.40 293.98 284.66 198.68 362.96 K4 93.18 82.46 57.70 33.24133.76 K4 287.40309.42 182.83 125.07 444.48 极差，R60.70 50.01 87.77186.8458.07 极差，R166.97 71.97 266.77 538.85 199.75 230r 700r 210 (a) 640 (b) 190 170 520 150 460 130 400 340 280 70 220 50 10011 AIA2A3A4 BIB2B3B4 C1C2C3C4 DID2D3D4 E1E2E3E4 AIA2A3A4 BIB2B3B4 CIC2C3C4 DID2D3D4 E1E2E3E4 因素及水平 因素及水平 图7指标与因素趋势图，()线性屈曲荷载指标与因素趋势图：(b)非线性屈曲荷载指标与因素趋势图 Fig7 Trend lines of indicators and factors:(a)trend lines of indicators and factors for eigen buckling load:(b)trend lines of indicators and fac- tors for nonlinear buckling load 响最大，其后依次为矩形开孔中心轴向高度、矩形开 载的继续增大，开孔上边界中点处应力和变形均发 孔宽度、壳体高度和矩形开孔高度.因为结构临界 展较快，随后变形出现短暂回落，荷载继续增大，变 屈曲荷载值越大越好，所以对于本文所选择的16组 形回升，大变形区向开孔外侧扩展，直到发生整体屈 试验中，最优的因子组合为D1、C1、A1、E4和B1. 曲破坏 结合表4和图7(b)可以知道，对非线性屈曲荷 (3)矩形大开孔薄壁圆柱壳的临界屈曲荷载的 载而言，对指标影响最大的因素仍然是壳体的径厚 上限值远小于无开孔圆柱壳的实验下限值，说明由 比，其后依次为矩形开孔中心轴向高度、壳体高度、 于孔洞的存在，壳体截面尺寸受到削弱，结构的几何 矩形开孔宽度和矩形开孔高度.因为结构临界屈曲 连续性遭到破坏，在承受外部载荷作用时，孔口附件 荷载值越大越好，所以对于本文所选择的16组试验 区域存在应力集中现象，严重影响了壳体的稳定性， 中，最优的因子组合为D1、C1、E4、A1和B1. (4)影响矩形大开孔薄壁圆柱壳在轴压作用下 屈曲临界荷载的高度显著因素是圆柱壳的径厚比， 5结论 临界荷载值随径厚比的增大迅速下降.矩形开孔中 (1)利用数值方法系统研究了矩形大开孔薄壁 心的轴向高度、圆柱壳的高径比和矩形开孔宽度对 圆柱壳在轴压作用下的屈曲性能.首先以特征值屈 结构临界屈曲荷载的影响中等显著，矩形开孔的高 曲分析得到开孔圆柱壳的一阶屈曲模态，然后利用 度对结构临界屈曲荷载影响不显著， 几何非线性分析详细解析了结构的荷载一位移全过 (5)研究了理想轴压作用下矩形大开孔薄壁圆 程响应，并引入正交设计法，分析了影响壳体屈曲强 柱壳的屈曲性能，对结构的边界条件和荷载形式都 度的开孔几何参数 进行了简化，实际工程中结构的边界约束及所承受 (2)通过数值方法描述了矩形大开孔薄壁圆柱 的荷载往往非常复杂，有必要通过实验进行进一步 壳在轴压下的承载过程，矩形大开孔薄壁圆柱壳承 的研究 受均匀轴向压力作用时，开孔的竖向边界首先产生 平面外变形，改变开孔附近的应力分布，其后开孔上 参考文献 角点出现应力集中，开孔边界出现局部屈曲：随着荷 [1]Bushnell D.Buckling of shells pitfalls for designers.A1AA J
表3 线性屈曲荷载的极差分析计算表 Table3 Range analysis of eigen buckling load 项目 A B C D E K1 136∙19 132∙47 145∙47 220∙08 95∙27 K2 75∙49 107∙24 114∙91 99∙27 75∙69 K3 102∙98 85∙68 89∙78 55∙27 103∙13 K4 93∙18 82∙46 57∙70 33∙24 133∙76 极差R 60∙70 50∙01 87∙77 186∙84 58∙07 表4 非线性屈曲荷载的极差分析计算表 Table4 Range analysis of nonlinear buckling load 项目 A B C D E K1 410∙28 365∙95 449∙60 663∙93 260∙21 K2 243∙31 343∙95 395∙30 324∙70 244∙73 K3 371∙40 293∙98 284∙66 198∙68 362∙96 K4 287∙40 309∙42 182∙83 125∙07 444∙48 极差R 166∙97 71∙97 266∙77 538∙85 199∙75 图7 指标与因素趋势图．（a） 线性屈曲荷载指标与因素趋势图；（b） 非线性屈曲荷载指标与因素趋势图 Fig．7 Trend lines of indicators and factors：（a） trend lines of indicators and factors for eigen buckling load；（b） trend lines of indicators and factors for nonlinear buckling load 响最大其后依次为矩形开孔中心轴向高度、矩形开 孔宽度、壳体高度和矩形开孔高度．因为结构临界 屈曲荷载值越大越好所以对于本文所选择的16组 试验中最优的因子组合为 D1、C1、A1、E4和 B1． 结合表4和图7（b）可以知道对非线性屈曲荷 载而言对指标影响最大的因素仍然是壳体的径厚 比其后依次为矩形开孔中心轴向高度、壳体高度、 矩形开孔宽度和矩形开孔高度．因为结构临界屈曲 荷载值越大越好所以对于本文所选择的16组试验 中最优的因子组合为 D1、C1、E4、A1和 B1． 5 结论 （1） 利用数值方法系统研究了矩形大开孔薄壁 圆柱壳在轴压作用下的屈曲性能．首先以特征值屈 曲分析得到开孔圆柱壳的一阶屈曲模态然后利用 几何非线性分析详细解析了结构的荷载—位移全过 程响应并引入正交设计法分析了影响壳体屈曲强 度的开孔几何参数． （2） 通过数值方法描述了矩形大开孔薄壁圆柱 壳在轴压下的承载过程．矩形大开孔薄壁圆柱壳承 受均匀轴向压力作用时开孔的竖向边界首先产生 平面外变形改变开孔附近的应力分布其后开孔上 角点出现应力集中开孔边界出现局部屈曲；随着荷 载的继续增大开孔上边界中点处应力和变形均发 展较快随后变形出现短暂回落荷载继续增大变 形回升大变形区向开孔外侧扩展直到发生整体屈 曲破坏． （3） 矩形大开孔薄壁圆柱壳的临界屈曲荷载的 上限值远小于无开孔圆柱壳的实验下限值说明由 于孔洞的存在壳体截面尺寸受到削弱结构的几何 连续性遭到破坏在承受外部载荷作用时孔口附件 区域存在应力集中现象严重影响了壳体的稳定性． （4） 影响矩形大开孔薄壁圆柱壳在轴压作用下 屈曲临界荷载的高度显著因素是圆柱壳的径厚比 临界荷载值随径厚比的增大迅速下降．矩形开孔中 心的轴向高度、圆柱壳的高径比和矩形开孔宽度对 结构临界屈曲荷载的影响中等显著．矩形开孔的高 度对结构临界屈曲荷载影响不显著． （5） 研究了理想轴压作用下矩形大开孔薄壁圆 柱壳的屈曲性能对结构的边界条件和荷载形式都 进行了简化．实际工程中结构的边界约束及所承受 的荷载往往非常复杂有必要通过实验进行进一步 的研究． 参 考 文 献 ［1］ Bushnell D．Buckling of shells-pitfalls for designers． AIA A J ·154· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第2期 宋波等：矩形大开孔圆柱壳轴压作用下的屈曲性能 ,155. 1981(9):1183 eylindrical shells with large non-circular openings.Eng Mech, [2]Zhao Y,Jin F.Stability of cylindrical shells with rectangular 2000,17(6):47 openings subjected to axial compression.J Eng Des.2004.11 (宋天舒，吴林志，刘殿魁，等，圆柱壳非圆大开孔的应力集 (5):249 中研究.工程力学，2000,17(6)：47) (赵阳，金锋.轴压作用下矩形开口圆柱壳的稳定性·工程设 [8]Song T S,Liu D K.An application of theoretical solutions about 计学报，2004,11(5)：249) cylindrical shells with small openings.Appl Math Mech.2000. [3]Zhou C T.Theory of plastic stability of stiffened thin shells with 21(9):961 initial imperfections.J Dalian Univ Technol,1978(2):1 (宋天舒，刘殿魁，圆柱壳小开孔理论解在工程实践中的应 (周承倜.有初始缺陷的加肋薄壳的塑性稳定性理论，大连工 用，应用数学和力学，2000,21(9)：961) 学院学报，1978(2)：1) [9]China Standardization Committee and Pressure Vessels [4]Liu A P.Chen Z P.Zheng J Y.et al.Design of reinforeing (CSCPV).GB150-1998 Steel Pressure Vessels.Beijing:China structure of large rectangular opening Pressure Vessel Technol. Standards Press,2003 2001,18(4):46 (全国压力容器标准化技术委员会.GB150一1998钢制压力容 (刘爱萍，陈志平，郑津洋，等.矩形大开孔的补强结构设计 器.北京：中国标准出版社，2003) 压力容器，2001,18(4)：46) [10]Duan J,Ni D.Wang G Y,et al.From Elementary to Master- [5]Cheng C J.Lv X A.Stability analysis and its application for per- ship:Structure Analysis Based on ANSYS 10.0.Beijing: forated structures.Ade Mech,1997.21(1):85 Weapon Industry Press,2006 (程昌钧，吕小安，开孔结构的稳定性分析及其应用、力学进 (段进，倪栋，王国业，等.ANSYS10.0结构分析从入门到 展，1997,21(1)：85) 精通.北京：兵器工业出版社，2006) [6]Mostafa K.Ralf P.Postbuckling analysis and imperfection sensi- [11]Wang X C.Shao M.The Finite Element Theory and Method. tivity of general shells by the finite element method.Int /Solids 2nd Ed.Beijing:Tsinghua University Press,1997 Struct,1999,36(18):2641 (王勋成，那敏，有限单元法基本原理和数值方法，2版·北 [7]Song T S.Wu L Z.Liu D K.et al.Stress concentration on thin 京：清华大学出版社，1997)
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