D0I:10.13374/i.issnl001t03.2009.10.020 第31卷第10期 北京科技大学学报 Vol.31 No.10 2009年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0t.2009 考虑辐射影响的接触传热模型与分析 豆瑞锋温治苏福永刘训良楼国峰 北京科技大学机械工程学院，北京100083 摘要应用GW统计接触模型，建立了粗糙表面之间的接触导热模型.与实验数据的对比分析表明：该模型能够正确地反 映接触导热现象·在此基础上，对接触表面进行了合理的简化，建立了接触界面间的辐射传热模型.数值计算表明：当接触表 面的温度高于400K时，辐射的影响已不可忽略：载荷对接触导热热导的影响明显大于对辐射热导的影响，导热热导随载荷的 增大迅速增大，而辐射热导以及等效辐射系数均随载荷的增大有所减小，这主要是由接触界面的空隙面积减少造成的：在接 触面几何参数中，粗糙峰等效斜率对等效辐射系数起着主导作用，在相同的量纲1的载荷情况下，粗糙峰等效斜率越小，等效 辐射系数越大：通过对本文提出的等效辐射系数的误差检验，结果表明其最大相对误差为10一3数量级，说明等效辐射系数仅 仅为接触界面黑度、几何特性和接触载荷的函数，而与接触界面温度水平和温差无关，同时也间接证明了本文提出的等效辐 射系数可以较为合理地描述接触界面间的辐射换热强度， 关键词粗糙表面：接触传热：接触载荷：热导：辐射传热 分类号TK124 Mathematical model and analysis of contact heat transfer with radiation DOU Rui-feng.WEN Zhi,SU Fu yong,LIU Xun-liang.LOU Guo -feng School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing.Beijing 100083.China ABSTRACI A mathematical model of contact heat transfer was build by the GW statistic contact model,and the results agree well with experimental data.By simplifying the rough interfaces,a model of radiation heat transfer between interfaces was constructed. The numerical results indicate that the effect of radiation heat transfer can not be neglected when the temperature of interfaces above 400 K.Nondimensional contact load has a larger influence on the conductive than the radiant conductivity,and for the non-contact area decreasing as the non-dimensional contact load increasing,the conductive conductivity increasing quickly and the radiant conduc- tivity decreasing slowly.The influence of asperity slope on the equivalent radiation coefficient is the most important one among the ge- ometric parameters of interfaces.At the same non-dimensional contact load.the smaller asperity slope the higher equivalent radiation coefficient.The numerical error-test of equivalent radiation coefficient shows that the order of the max relative error is 10-3.Within the range of this paper,the equivalent radiation coefficient is only the function of interfaces'character and contact load.It has noth- ing to do with the temperature and temperature difference of interfaces.The equivalent radiation coefficient is an appropriate parame- ter to express the radiation intensity in contact heat transfer KEY WORDS rough surface:contact heat transfer:contact load:thermal conductivity:radiation heat transfer 接触热阻是确定相互接触的固体介质之间温度 固体接触界面间的换热方式可分为如下三种： 分布的重要参数，广泛存在于科学研究和工程实践 接触固体间的热传导、通过间隙介质的热传导和间 中，如冶金、机械系统、微电子、核反应堆以及热能开 隙界面的辐射.值得指出的是，在众多接触换热理 发和利用等，目前表面接触的模型主要有统计接触 论研究和实验研究的论文中，大多是研究低温 模型和分形接触模型两大类，其中以GW统计接触 (<300K)状态的界面接触换热[]，因此研究重点多 模型山和WM分形接触模型[最为经典 为接触固体间的热传导]：也有作者考虑了间隙 收稿日期：2008-12-02 作者简介：豆瑞锋(1981一)，男，博士研究生：温治(1962-)，男，教授，博士生导师，Emad:wenzhi(@me:ustb-edu-cn
考虑辐射影响的接触传热模型与分析 豆瑞锋 温 治 苏福永 刘训良 楼国峰 北京科技大学机械工程学院北京100083 摘 要 应用 GW 统计接触模型建立了粗糙表面之间的接触导热模型．与实验数据的对比分析表明：该模型能够正确地反 映接触导热现象．在此基础上对接触表面进行了合理的简化建立了接触界面间的辐射传热模型．数值计算表明：当接触表 面的温度高于400K 时辐射的影响已不可忽略；载荷对接触导热热导的影响明显大于对辐射热导的影响导热热导随载荷的 增大迅速增大而辐射热导以及等效辐射系数均随载荷的增大有所减小这主要是由接触界面的空隙面积减少造成的；在接 触面几何参数中粗糙峰等效斜率对等效辐射系数起着主导作用在相同的量纲1的载荷情况下粗糙峰等效斜率越小等效 辐射系数越大；通过对本文提出的等效辐射系数的误差检验结果表明其最大相对误差为10－3数量级说明等效辐射系数仅 仅为接触界面黑度、几何特性和接触载荷的函数而与接触界面温度水平和温差无关同时也间接证明了本文提出的等效辐 射系数可以较为合理地描述接触界面间的辐射换热强度． 关键词 粗糙表面；接触传热；接触载荷；热导；辐射传热 分类号 T K124 Mathematical model and analysis of contact heat transfer with radiation DOU Ru-i fengW EN ZhiSU Fu-yongLIU Xun-liangLOU Guo-feng School of Mechanical EngineeringUniversity of Science and Technology BeijingBeijing100083China ABSTRACT A mathematical model of contact heat transfer was build by the GW statistic contact modeland the results agree well with experimental data．By simplifying the rough interfacesa model of radiation heat transfer between interfaces was constructed． T he numerical results indicate that the effect of radiation heat transfer can not be neglected when the temperature of interfaces above 400K．Nondimensional contact load has a larger influence on the conductive than the radiant conductivityand for the non-contact area decreasing as the non-dimensional contact load increasingthe conductive conductivity increasing quickly and the radiant conductivity decreasing slowly．T he influence of asperity slope on the equivalent radiation coefficient is the most important one among the geometric parameters of interfaces．At the same non-dimensional contact loadthe smaller asperity slope the higher equivalent radiation coefficient．T he numerical error-test of equivalent radiation coefficient shows that the order of the max relative error is10－3．Within the range of this paperthe equivalent radiation coefficient is only the function of interfaces’character and contact load．It has nothing to do with the temperature and temperature difference of interfaces．T he equivalent radiation coefficient is an appropriate parameter to express the radiation intensity in contact heat transfer． KEY WORDS rough surface；contact heat transfer；contact load；thermal conductivity；radiation heat transfer 收稿日期：20081202 作者简介：豆瑞锋（1981－）男博士研究生；温 治（1962－）男教授博士生导师E-mail：wenzhi＠me．ustb．edu．cn 接触热阻是确定相互接触的固体介质之间温度 分布的重要参数广泛存在于科学研究和工程实践 中如冶金、机械系统、微电子、核反应堆以及热能开 发和利用等．目前表面接触的模型主要有统计接触 模型和分形接触模型两大类其中以 GW 统计接触 模型［1］和 WM 分形接触模型［2］最为经典． 固体接触界面间的换热方式可分为如下三种： 接触固体间的热传导、通过间隙介质的热传导和间 隙界面的辐射．值得指出的是在众多接触换热理 论研究和实验研究的论文中大多是研究低温 （＜300K）状态的界面接触换热［3］因此研究重点多 为接触固体间的热传导［4－5］；也有作者考虑了间隙 第31卷 第10期 2009年 10月 北 京 科 技 大 学 学 报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．31No．10 Oct．2009 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2009．10．020
第10期 豆瑞锋等：考虑辐射影响的接触传热模型与分析 ,1329 介质的影响，而对于间隙界面的辐射鲜有研究]， (2)表面粗糙峰为圆锥体，粗糙峰均匀分布在 或者予以忽略).然而，在治金、热处理过程中，如 接触面上，变形相互独立： 钢锭的模内冷却、热轧过程中轧辊与钢坯的换热、板 (3)两粗糙表面接触时，等效为随机峰表面与 带钢的辊冷过程等，材料大部分处于高温状态，接触 刚性平面的接触，接触变形为塑性变形： 界面间的辐射不容忽略.本文将以GW统计接触模 (4)将接触的粗糙峰等效为圆柱，辐射计算时， 型为基础，对高温情况下的接触面间的换热进行理 非接触的粗糙峰表面积折合为平壁； 论分析计算，主要目的是考察辐射换热在高温接触 (5)忽略间隙介质的导热，不考虑气体对辐射 传热中的变化规律，同时也为建立冶金、热处理等存 的影响 在高温接触现象的热过程模型提供必要的理论 1.2单峰模型 依据 如图1(a)所示为两个粗糙接触面单个随机峰 的理想接触状态，为了简化计算，可以认为两个粗糙 1数学模型 峰分别与一个刚性平面接触（图1(b),并最终简化 1.1假设条件 为如图1(c)所示的几何模型.对于如图1(c)所示的 (1)热流垂直通过两个粗糙表面的接触面，两 单峰简化模型，其热导的计算分为两项：导热热导 表面粗糙峰高度z的概率密度函数服从高斯分布； hu和辐射热导hf 刚性平面 (a) (b) (c) 图1单个随机峰接触的简化几何模型：(a)理想接触状态；(b)与刚性平面的理想接触；(c)最终简化模型 Fig.I Simplified geometric model of a single contact spot:(a)ideal contact spot:(b)ideal contact with a rigid plane:(c)final simplified geomet- ric model 接触导热热导可用下式所示的单点接触热 糙峰的数目？三个参数决定 导8进行计算： 根据假设粗糙峰的高度：服从高斯分布叮，其 Ack ha-2g(5) (1) 概率密度系数为： 二（一四 g(5)≈1-1.4091835+0.33801093+0.0679025 (:)尸J2x6 1 e (5) (2) 式中，S=c/a,S∈(0,1)：k=2k12/(k1+k2): 式中，u=4o为粗糙峰平均高度[门，hm. k1、k2为接触材料的热导率，Wm1K1 在压力的作用下，若粗糙表面与刚性表面的距 离为d,则高度大于d的粗糙峰将与刚性平面发生 辐射热导可用两个粗糙接触平面间的辐射热流 接触，其概率如下式所示，此时峰顶与刚性平面的距 进行计算，如下式： 离为8'=z-d. h-I71-T2l.Amt IT1-Tal.Am (3) P.(e>d)=J,(z)a: (6) Amt=Am/n,Q=Q/n (4) 则发生接触的粗糙峰总数n为： 式中，T1、T2为两粗糙平面的界面温度，K;Am为 n=n·Am·Pe(z>d) (7) 名义单位接触面积，Am=1m2;Amt为峰点名义面 根据文献[9]，表面粗糙峰密度7可表示为： 积，m2;Q,为名义单位接触面积Am下的总辐射热 =[m/(7.308o)] (8) 流量，W;Q为峰点辐射热流量，W;n为发生接触 总的接触面积A。和接触载荷的期望值F分别为： 的粗糙峰总数， 1.3接触统计模型 4-映(a-:油 + (9) 根据假设条件，粗糙表面的形貌由表面粗糙度 F=I AmH ftoo 标准差σ(m),粗糙峰等效斜率m和单位面积粗 4mJ:(e-d)2(e)H:=H。(10)
介质的影响而对于间隙界面的辐射鲜有研究［6］ 或者予以忽略［7］．然而在冶金、热处理过程中如 钢锭的模内冷却、热轧过程中轧辊与钢坯的换热、板 带钢的辊冷过程等材料大部分处于高温状态接触 界面间的辐射不容忽略．本文将以 GW 统计接触模 型为基础对高温情况下的接触面间的换热进行理 论分析计算主要目的是考察辐射换热在高温接触 传热中的变化规律同时也为建立冶金、热处理等存 在高温接触现象的热过程模型提供必要的理论 依据． 1 数学模型 1∙1 假设条件 （1） 热流垂直通过两个粗糙表面的接触面两 表面粗糙峰高度 z 的概率密度函数服从高斯分布； （2） 表面粗糙峰为圆锥体粗糙峰均匀分布在 接触面上变形相互独立； （3） 两粗糙表面接触时等效为随机峰表面与 刚性平面的接触接触变形为塑性变形； （4） 将接触的粗糙峰等效为圆柱辐射计算时 非接触的粗糙峰表面积折合为平壁； （5） 忽略间隙介质的导热不考虑气体对辐射 的影响． 1∙2 单峰模型 如图1（a）所示为两个粗糙接触面单个随机峰 的理想接触状态为了简化计算可以认为两个粗糙 峰分别与一个刚性平面接触（图1（b））并最终简化 为如图1（c）所示的几何模型．对于如图1（c）所示的 单峰简化模型其热导的计算分为两项：导热热导 hcf和辐射热导 hrf． 图1 单个随机峰接触的简化几何模型：（a） 理想接触状态；（b） 与刚性平面的理想接触；（c） 最终简化模型 Fig．1 Simplified geometric model of a single contact spot：（a） ideal contact spot；（b） ideal contact with a rigid plane；（c） final simplified geometric model 接触导热热导可用下式所示的单点接触热 导［8］进行计算： hcf＝ 4ck 2g（ζ） （1） g（ζ）≈1－1∙409183ζ＋0∙338010ζ3＋0∙067902ζ5 （2） 式中ζ＝ c／aζ∈（01）；k＝2k1·k2／（ k1＋ k2）； k1、k2 为接触材料的热导率W·m －1·K －1． 辐射热导可用两个粗糙接触平面间的辐射热流 进行计算如下式： hrf＝ Qrf ｜T1－ T2｜·A mf ＝ Qr ｜T1－ T2｜·A m （3） A mf＝ A m／nQrf＝ Qr／n （4） 式中T1、T2 为两粗糙平面的界面温度K；A m 为 名义单位接触面积A m ＝1m 2 ；A mf 为峰点名义面 积m 2 ；Qr 为名义单位接触面积 A m 下的总辐射热 流量W；Qrf为峰点辐射热流量W；n 为发生接触 的粗糙峰总数． 1∙3 接触统计模型 根据假设条件粗糙表面的形貌由表面粗糙度 标准差 σ（μm）粗糙峰等效斜率 m 和单位面积粗 糙峰的数目η三个参数决定． 根据假设粗糙峰的高度 z 服从高斯分布［7］其 概率密度系数为： ●（ z ）＝ 1 2πσ e －（ z －μ） 2 2σ 2 （5） 式中μ＝4σ为粗糙峰平均高度［7］μm． 在压力的作用下若粗糙表面与刚性表面的距 离为 d则高度大于 d 的粗糙峰将与刚性平面发生 接触其概率如下式所示此时峰顶与刚性平面的距 离为 δ′＝z － d． Pc（ z ＞ d）＝∫ ＋∞ d ●（ z ）d z （6） 则发生接触的粗糙峰总数 n 为： n＝η·A m·Pc（ z ＞ d） （7） 根据文献［9］表面粗糙峰密度 η可表示为： η＝［ m／（7∙308σ）］ 2 （8） 总的接触面积 Ac 和接触载荷的期望值 F 分别为： Ac＝ πηA m 4m 2∫ ＋∞ d （ z － d） 2●（ z ）d z （9） F＝ πηA m H 4m 2 ∫ ＋∞ d （ z － d） 2●（ z ）d z ＝ HAc （10） 第10期 豆瑞锋等： 考虑辐射影响的接触传热模型与分析 ·1329·
.1330 北京科技大学学报 第31卷 式中，m=Jm计m0;H=min(H,H2),H、 在单点接触辐射模型中，取辐射热流的下限作为粗 H2为接触材料的硬度，Pa, 糙表面间的净辐射热交换量Q(W): 根据上述接触面积的计算，同理可获得没有发 Q=min(1 011,102) (14) 生接触的粗糙峰的总面积的期望值A。为： 由式(3)可得单个粗糙峰的辐射热导ht A.-u(-少2：产(：a山 由于辐射热导和导热热导为并联关系，因此接 触面上总的热导h可表示为： m 由此可得图1中的参数a、c分别为： h=kd+nhd (15) 由式(3)的推导可以看出，上式右侧两项均是基 a=Am/(nπ)；c=NAe/(nπ) 于相同的面积基准Am的 1.4辐射模型 如图2所示为单接触点辐射传热简化模型示意 2数值仿真及其分析 图.其中，面A3为假想面，c'=c,b'= 2.1接触导热数学模型的验证 NA,/（nx)+a2,d=2d,A1=A2=π(b'2-c2), 在忽略辐射传热的情况下，统计模型计算结果 A3=2πb'd,A4=2πc'd' 如图4所示，图中F、h分别为量纲1的接触载荷 和热导，如下式所示： F'=F/H (16) h'=h如 mk (17) 实验数据(Hegazy)与计算数据(Leung)均来源 图2单接触点辐射传热简化模型 于文献[7]，由图可见，本文所建的接触导热数学模 Fig.2 Geometric model of radiation heat transfer for a single con- 型与Hegazy在1985年所作实验数据吻合得非常 tact spot 好，而Leung所建模型的计算结果与另外两组实验 在获得了图2各面A:之间的辐射角系数f: (Mikic和Rohsenow1966年、Henry 1964年所做实 (其中i,=1,2,3,4)后，辐射网络图3中辐射换热 验)较为吻合 节点方程可表示为： 10 a Leung计算值 Hegazy实验值 J=E:+(1-)产fg (12) 一本文计算值 10x 式中，E:=oT;T:为各表面的温度，K;oo为斯忒 0900 藩玻耳兹曼常数，0=5.67×10-8Wm-2,K-4; 101 A3面为重辐射面，为便于计算设其黑度3=0：本 文计算时取A4面的平均温度为T4=2/(T1十 10 T2) 10 10-3 102 10-1 F 图4模型预测导热热导与参考值的对比 Fig.4 Comparison of predicted and experimental values of thermal contact conductance 2.2考虑辐射的接触传热分析 根据式(15)，考虑辐射换热的影响，对于表面温 差为5K,黑度均为0.8，不同温度水平（接触面中低 图3辐射换热网络图 Fig.3 Network of radiation heat transfer 温侧的温度，下同)下的量纲1的热导如图5所示. 可以看出：温度在300K以下时，辐射对接触界面换 解上述方程组，可获得表面A:的净辐射热流 热的影响非常微小，基本可以忽略；当温度上升为 量Q:(W): 500K时，辐射换热对低载荷接触换热的影响开始 Q:=(E-)/r,=1,2,4 (13) 增强；随着温度的升高，这种影响逐步增大，达到
式中m ＝ m 2 1＋ m 2 2 ［10］ ；H ＝min（ H1H2）H1、 H2 为接触材料的硬度Pa． 根据上述接触面积的计算同理可获得没有发 生接触的粗糙峰的总面积的期望值 As 为： As＝ πηA m（ 1＋ m 2－1） m ∫ d －∞ z 2●（ z ）d z （11） 由此可得图1中的参数 a、c 分别为： a＝ A m／（ nπ）；c＝ Ac／（ nπ）． 1∙4 辐射模型 如图2所示为单接触点辐射传热简化模型示意 图． 其 中面 A3 为 假 想 面c′＝ cb′＝ As／（ nπ）＋ a 2d′＝2dA1＝ A2＝π（ b′2－ c′2） A3＝2πb′d′A4＝2πc′d′． 图2 单接触点辐射传热简化模型 Fig．2 Geometric model of radiation heat transfer for a single contact spot 在获得了图2各面 A i 之间的辐射角系数 f ij （其中 ij＝1234）后辐射网络图3中辐射换热 节点方程可表示为： Ji＝εiEi＋（1－εi） ∑ 4 j＝1 Jjf ij （12） 式中Ei＝σ0T 4 i；Ti 为各表面的温度K；σ0 为斯忒 藩－玻耳兹曼常数σ0＝5∙67×10－8 W·m －2·K －4 ； A3面为重辐射面为便于计算设其黑度 ε3＝0；本 文计算时取 A4 面的平均温度为 T4＝2／（ T －1 1 ＋ T －1 2 ）． 图3 辐射换热网络图 Fig．3 Network of radiation heat transfer 解上述方程组可获得表面 A i 的净辐射热流 量 Qi（W）： Qi＝（ Ei－Ji）／rii＝124 （13） 在单点接触辐射模型中取辐射热流的下限作为粗 糙表面间的净辐射热交换量 Qrf（W）： Qrf＝min（｜Q1｜｜Q2｜） （14） 由式（3）可得单个粗糙峰的辐射热导 hrf． 由于辐射热导和导热热导为并联关系因此接 触面上总的热导 h 可表示为： h＝hrf＋ nhcf （15） 由式（3）的推导可以看出上式右侧两项均是基 于相同的面积基准 A m 的． 2 数值仿真及其分析 2∙1 接触导热数学模型的验证 在忽略辐射传热的情况下统计模型计算结果 如图4所示图中 F′、h′分别为量纲1的接触载荷 和热导如下式所示： F′＝F／H （16） h′＝ hσ mk （17） 实验数据（Hegazy）与计算数据（Leung）均来源 于文献［7］．由图可见本文所建的接触导热数学模 型与 Hegazy 在1985年所作实验数据吻合得非常 好而 Leung 所建模型的计算结果与另外两组实验 （Mikic 和 Rohsenow1966年、Henry1964年所做实 验）较为吻合． 图4 模型预测导热热导与参考值的对比 Fig．4 Comparison of predicted and experimental values of thermal contact conductance 2∙2 考虑辐射的接触传热分析 根据式（15）考虑辐射换热的影响对于表面温 差为5K黑度均为0∙8不同温度水平（接触面中低 温侧的温度下同）下的量纲1的热导如图5所示． 可以看出：温度在300K 以下时辐射对接触界面换 热的影响非常微小基本可以忽略；当温度上升为 500K 时辐射换热对低载荷接触换热的影响开始 增强；随着温度的升高这种影响逐步增大达到 ·1330· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第10期 豆瑞锋等：考虑辐射影响的接触传热模型与分析 ,1331. 1000K时，辐射的影响已不可忽视.同时，随着表面 所示的变化规律.对比图7和图8可以发现两者变 温差的进一步增大，辐射的影响将迅速上升， 化规律非常相似， 102F 0.00053 0.00052 0.00051 103 。-300K 0-500K ￥0.00050 6-700K -1000K 0.00049 ◇-1200K —忽略辐射 0.00048 10 10 103 10- 0.00047 F 00.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035 图5考虑辐射的接触热导变化规律 图7辐射热导随接触载荷的变化 Fig.5 Contact conductivity with radiation Fig.7 Radiant conductivity vs.contact load 如图6所示为不同量纲1的载荷、不同温差下， 0.010n 辐射热导与导热热导比值h/c的变化曲线，热导比 如下式所示： 0.008 halc=hal nha) (18) 0.006 14r -o-F'=2.226x10:△T'=5K 0.004 12 -o-F'0.00124:△T'=10K 10 --F'-0.00491;△T'=25K 0.002 T-T+AT 6 0.0050.0100.0150.0200.0250.0300.035 4 000-000068-88600-8-8-93384 2 图8非接触面积随接触载荷的变化 Fig-8 Non contact area vs.contact load 0200400600800100012001400 T/K 2.3等效辐射系数的定义和分析 图6不同载荷下热导比随温度的变化 前述式(3)定义的辐射热导h虽然其单位与导 Fig.6 Conductivity ratio vs.temperature at different contact loads 热热导相同，但是在实际应用中却不便于计算，原 因在于：从辐射热导h:的定义式中可以看出，在固 当温度达到4O0K时，热导比hR/c已经超过 定温度T1时，辐射热导受到T2的影响，如图9所 0.1,进一步说明了此时辐射的影响不容忽略， 示，图中辐射热导经过了量纲1化处理（即），随 如图7所示为温度水平为1000K、接触表面温 着△T=T2一T1的增大，h,逐步增大.从图6可以 差为5K时，量纲1的辐射热导随接触载荷的变化 0.000530r 规律.辐射热导如下式所示： F=0.0002226 &- 0.000525 T=1000K TT+AT (19) 0.000520 由图可见：当接触载荷从0开始增加时，量纲1 的辐射热导，迅速减小：随着载荷的增加，减小幅 0.000515 度趋于平缓.这一变化趋势主要是由于非接触面积 0.000510 A,(即没有发生接触的粗糙峰面积)在载荷刚开始 增加时迅速减小（如图8所示），而随着载荷的进一 0.0005050 10152025 AT/K 步增加，非接触面积的变化越来越微小，同时两接触 表面在载荷的作用下越来越接近，弥补了由于非接 图9辐射热导随温差的变化 触面积减小带来的损失，使得辐射热导具有如图7 Fig.9 Radiant conductivity vs.temperature difference AT
1000K时辐射的影响已不可忽视．同时随着表面 温差的进一步增大辐射的影响将迅速上升． 图5 考虑辐射的接触热导变化规律 Fig．5 Contact conductivity with radiation 如图6所示为不同量纲1的载荷、不同温差下 辐射热导与导热热导比值 h′R／C的变化曲线．热导比 如下式所示： h′R／C＝hrf／（ nhcf） （18） 图6 不同载荷下热导比随温度的变化 Fig．6 Conductivity ratio vs．temperature at different contact loads 当温度达到400K 时热导比 h′R／C 已经超过 0∙1进一步说明了此时辐射的影响不容忽略． 如图7所示为温度水平为1000K、接触表面温 差为5K 时量纲1的辐射热导随接触载荷的变化 规律．辐射热导如下式所示： h′r＝ hrfσ mk （19） 由图可见：当接触载荷从0开始增加时量纲1 的辐射热导 h′r 迅速减小；随着载荷的增加减小幅 度趋于平缓．这一变化趋势主要是由于非接触面积 As（即没有发生接触的粗糙峰面积）在载荷刚开始 增加时迅速减小（如图8所示）而随着载荷的进一 步增加非接触面积的变化越来越微小同时两接触 表面在载荷的作用下越来越接近弥补了由于非接 触面积减小带来的损失使得辐射热导具有如图7 所示的变化规律．对比图7和图8可以发现两者变 化规律非常相似． 图7 辐射热导随接触载荷的变化 Fig．7 Radiant conductivity vs．contact load 图8 非接触面积随接触载荷的变化 Fig．8 Non-contact area vs．contact load 图9 辐射热导随温差的变化 Fig．9 Radiant conductivity vs．temperature difference ΔT 2∙3 等效辐射系数的定义和分析 前述式（3）定义的辐射热导 hrf虽然其单位与导 热热导相同但是在实际应用中却不便于计算．原 因在于：从辐射热导 hrf的定义式中可以看出在固 定温度 T1 时辐射热导受到 T2 的影响如图9所 示图中辐射热导经过了量纲1化处理（即 h′r）．随 着ΔT＝ T2－ T1 的增大h′r 逐步增大．从图6可以 第10期 豆瑞锋等： 考虑辐射影响的接触传热模型与分析 ·1331·
,1332 北京科技大学学报 第31卷 看出，在相同载荷、温差的情况下，量纲1的辐射热 值在10-4数量级；当F'=0.014583时，8的最大值 导随着温度水平的升高而增大，即在载荷、接触副表 为10一3数量级.这一方面说明了载荷对接触界面 面参数（统称为几何、物性参数）一定的情况下辐射 间的辐射换热具有比较复杂的影响，另一方面说明 热导不是定值， 使用中或者某一温度水平下的中来表示同种接触 由于辐射热流与四次方温差成正比，因此本文 工况下接触界面间辐射换热强度是相对合理的 定义等效辐射系数中为： 0.00010r o-500K F-0.0002226 Q 0.00008 -0-800K -Tl.Amd co (20) c-1000K 0.00006 -1200K 为了检验等效辐射系数的有效性，对表1中的 0.00004 -1500K 0.00002 四种接触工况进行了计算，两接触面取相同参数， 0 表1接触工况参数 0.00002 Table 1 Parameters of contact interfaces -0.00004 l/ H/ 01020304050607080 工况 o/m △IK (W'm-1.K-1)GPa 5.92 0.0998 17.3 2.28 0.85 图11相对误差6随温度的变化 B 9.86 0.1650 75.1 2.17 0.85 Fig-11 Relative error 6 vs.temperature C 5.92 0.0998 17.3 2.28 0.80 由于等效辐射系数中，仅仅与接触界面特性和 D 9.86 0.1650 75.1 2.17 0.80 接触载荷有关，与接触面的温度水平和温差近似无 如图10所示为接触工况A,在量纲1的接触载 关，因此较辐射热导：更具通用性，能够简化界面 荷F'=2.226×10-4时，温度为500~1200K的等 接触换热的计算.等效辐射系数随量纲1的载荷的 效辐射系数随接触界面温差变化的趋势.图10中 变化如图12所示，等效辐射系数随着量纲1的载 所有温度水平下的中，的算术平均值中，≈0.72243， 荷增大有所减小，与图8非接触面积随量纲1的载 该工况下平均值中与不同温度下中，的相对偏差δ 荷的变化趋势相同， 如下式所示： 由图12可见：在接触面几何、力学参数相同的 =(中-中)/中 (21) 情况下，接触面黑度的增加有助于增强辐射换热：接 ò随接触面温度水平和温差的变化如图11所 触面几何参数对等效辐射系数的影响随着载荷的增 示.由图可见，所有温度下的6均在10-5数量级. 大而逐步显现出来，理论计算表明，接触面几何参 由式(21)可知，参数⑧表示使用$，计算接触传热中 数中粗糙峰等效斜率m对等效辐射系数起着主导 的辐射换热量，与前述辐射模型计算值的相对误差 作用，且m越小等效辐射系数越大，这一现象是由 于随着m的减小，在相同的量纲1的载荷情况下， 0.72246r F'=0.0002226 非接触面积逐步增大，进而使得辐射换热量增大，即 0.72244 等效辐射系数增大， 0.72242 0.76m 计算中取： 0.72240 0-500K -工况A T-I000K: 。-工况B -o-800K 0.72 T-1025K d-工况C 0.72238 o-1000K 0-工况D --1200K 0.68 0.72236 -1500K 01020304050607080 0.64 △TK 0.60 图10等效辐射系数随温度的变化 Fig.10 Equivalent radiation coefficient vs.temperature 0.56 0 0.01 0.02 0.03 0.04 在不同的量纲1的载荷下，对表1中四种接触 工况的偏差ò进行计算，发现δ随量纲1的载荷增 图12等效辐射系数随载荷的变化 大而有所增大，例如：F'≤4.911×10-3时，6的最大 Fig.12 Equivalent radiation coefficient vs.contact load
看出在相同载荷、温差的情况下量纲1的辐射热 导随着温度水平的升高而增大即在载荷、接触副表 面参数（统称为几何、物性参数）一定的情况下辐射 热导不是定值． 由于辐射热流与四次方温差成正比因此本文 定义等效辐射系数 ●r 为： ●r＝ Qrf ｜T 4 1－ T 4 2｜·A mf·σ0 （20） 为了检验等效辐射系数的有效性对表1中的 四种接触工况进行了计算两接触面取相同参数． 表1 接触工况参数 Table1 Parameters of contact interfaces 工况 σ／μm m k／ （W·m －1·K －1） H／ GPa ε A 5∙92 0∙0998 17∙3 2∙28 0∙85 B 9∙86 0∙1650 75∙1 2∙17 0∙85 C 5∙92 0∙0998 17∙3 2∙28 0∙80 D 9∙86 0∙1650 75∙1 2∙17 0∙80 如图10所示为接触工况 A在量纲1的接触载 荷 F′＝2∙226×10－4时温度为500～1200K 的等 效辐射系数随接触界面温差变化的趋势．图10中 所有温度水平下的 ●r 的算术平均值 ●r≈0∙72243 该工况下平均值 ●r 与不同温度下 ●r 的相对偏差 δ 如下式所示： δ＝（●r－●r）／●r （21） δ随接触面温度水平和温差的变化如图11所 示．由图可见所有温度下的 δ均在10－5数量级． 由式（21）可知参数 δ表示使用●r 计算接触传热中 的辐射换热量与前述辐射模型计算值的相对误差． 图10 等效辐射系数随温度的变化 Fig．10 Equivalent radiation coefficient vs．temperature 在不同的量纲1的载荷下对表1中四种接触 工况的偏差 δ进行计算发现 δ随量纲1的载荷增 大而有所增大例如：F′≤4∙911×10－3时δ的最大 值在10－4数量级；当 F′＝0∙014583时δ的最大值 为10－3数量级．这一方面说明了载荷对接触界面 间的辐射换热具有比较复杂的影响另一方面说明 使用 ●r 或者某一温度水平下的 ●r 来表示同种接触 工况下接触界面间辐射换热强度是相对合理的． 图11 相对误差 δ随温度的变化 Fig．11 Relative error δvs．temperature 由于等效辐射系数 ●r 仅仅与接触界面特性和 接触载荷有关与接触面的温度水平和温差近似无 关因此较辐射热导 h′r 更具通用性能够简化界面 接触换热的计算．等效辐射系数随量纲1的载荷的 变化如图12所示．等效辐射系数随着量纲1的载 荷增大有所减小与图8非接触面积随量纲1的载 荷的变化趋势相同． 由图12可见：在接触面几何、力学参数相同的 情况下接触面黑度的增加有助于增强辐射换热；接 触面几何参数对等效辐射系数的影响随着载荷的增 大而逐步显现出来．理论计算表明接触面几何参 数中粗糙峰等效斜率 m 对等效辐射系数起着主导 作用且 m 越小等效辐射系数越大．这一现象是由 于随着 m 的减小在相同的量纲1的载荷情况下 非接触面积逐步增大进而使得辐射换热量增大即 等效辐射系数增大． 图12 等效辐射系数随载荷的变化 Fig．12 Equivalent radiation coefficient vs．contact load ·1332· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷
第10期 豆瑞锋等：考虑辐射影响的接触传热模型与分析 .1333, 数值仿真计算结果表明：使用等效辐射系数作 faces.Proc R Soc London A.1966.295:300 为接触界面的辐射换热强度参数是相对合理的，且 [2]Majumdar A,Bhushan B.Fractal model of elastic plastic contact between rough surfaces.ASME J Tribol.1991.11:1 界面的温度水平和温差对该参数的影响非常小，可 [3]Zhao L P.Xu L.Fractal model including constriction resistance 以忽略，因此，等效辐射系数仅仅与接触载荷和接 for thermal contact conductance.J Tongji Univ.2003.31(3): 触面的黑度、几何特性有关，这一点与热导的原始定 296 义最为接近，即热导仅仅为几何、物性参数的函数， (赵兰萍，徐烈.固体界面间接触导热的分形模型.同济大学 当物性参数与温度无关时，热导也应与温度无关， 学报，2003,31(3)：296) [4]Ying J.Jia Y.Chen Z C.et al.Theoretical and experimental 3结论 research on the contact thermal resistance between real surface.J Zhejiang Univ Nat Sci.1997.31(1):104 (1)当接触表面的温度高于400K时，辐射的 (应济，贾显，陈子辰，等，粗糙表面接触热阻的理论和实验研 影响已不可忽略 究.浙江大学学报：自然科学版，1997,31(1)：104) (2)载荷对接触导热热导的影响明显大于对辐 [5]Zhong M,Cheng S X.Sun C W,et al.Monte-Carlo simulation 射热导的影响，导热热导随载荷的增大迅速增大，而 for thermal resistance of contact surfaces.Chin J High Pressure Ph3,2002,16(4).305 辐射热导随载荷的增大有所减小，这主要是由接触 (钟明，程曙霞，孙承纬，等.接触热阻的蒙特卡罗法模拟，高 界面的空隙面积减少造成的 压物理学报，2002,16(4)：305) (③)接触面几何参数中粗糙峰等效斜率m对 [6]Fieberg C.Kneer R.Determination of thermal contact resistance 等效辐射系数起着主导作用，在相同的量纲1的载 from transient temperature measurements.Heat Mass Tranfer. 荷情况下，m值越小等效辐射系数越大， 2008(51):1017 [7]Leung M.Hsich C K,Goswami D Y.Prediction of thermal con (4)等效辐射系数的误差检验结果显示最大相 tact conductance in vacuum by statistical mechanics.J Heat 对误差为10一3数量级，表明等效辐射系数仅仅为接 Transfer,1998,120(2):51 触界面黑度、几何特性和接触载荷的函数，与接触界 [8]Gibson R D.The contact resistance for a semi-infinite cylinder in 面温度水平和温差无关，也间接说明了等效辐射系 a vacuum.Appl Energy.1976(2):57 数可以较为合理地表达接触界面间的辐射换热 [9]Hsieh C K.A critical evaluation of surface geometrical parameters for a nominally flat surface model.ASME J Lubr Technol,1974, 强度 96:638 [10]Sunil K S.Ramamurthi K.Prediction of thermal contact con- 参考文献 ductance in vacuum using Monte Carlo simulation.J Thermo- [1]Greenwood J A.Williamson J B P.Contact of nominally flat sur- phys Heat Transfer.2001.15(1):27
数值仿真计算结果表明：使用等效辐射系数作 为接触界面的辐射换热强度参数是相对合理的且 界面的温度水平和温差对该参数的影响非常小可 以忽略．因此等效辐射系数仅仅与接触载荷和接 触面的黑度、几何特性有关这一点与热导的原始定 义最为接近即热导仅仅为几何、物性参数的函数 当物性参数与温度无关时热导也应与温度无关． 3 结论 （1） 当接触表面的温度高于400K 时辐射的 影响已不可忽略． （2） 载荷对接触导热热导的影响明显大于对辐 射热导的影响导热热导随载荷的增大迅速增大而 辐射热导随载荷的增大有所减小这主要是由接触 界面的空隙面积减少造成的． （3） 接触面几何参数中粗糙峰等效斜率 m 对 等效辐射系数起着主导作用在相同的量纲1的载 荷情况下m 值越小等效辐射系数越大． （4） 等效辐射系数的误差检验结果显示最大相 对误差为10－3数量级表明等效辐射系数仅仅为接 触界面黑度、几何特性和接触载荷的函数与接触界 面温度水平和温差无关也间接说明了等效辐射系 数可以较为合理地表达接触界面间的辐射换热 强度． 参 考 文 献 ［1］ Greenwood J AWilliamson J B P．Contact of nominally flat surfaces．Proc R Soc London A1966295：300 ［2］ Majumdar ABhushan B．Fractal model of elastic-plastic contact between rough surfaces．ASME J T ribol199111：1 ［3］ Zhao L PXu L．Fractal model including constriction resistance for thermal contact conductance．J Tongji Univ200331（3）： 296 （赵兰萍徐烈．固体界面间接触导热的分形模型．同济大学 学报200331（3）：296） ［4］ Ying JJia YChen Z Cet al．Theoretical and experimental research on the contact thermal resistance between real surface．J Zhejiang Univ Nat Sci199731（1）：104 （应济贾昱陈子辰等．粗糙表面接触热阻的理论和实验研 究．浙江大学学报：自然科学版199731（1）：104） ［5］ Zhong MCheng S XSun C Wet al．Monte-Carlo simulation for thermal resistance of contact surfaces．Chin J High Pressure Phys200216（4）：305 （钟明程曙霞孙承纬等．接触热阻的蒙特卡罗法模拟．高 压物理学报200216（4）：305） ［6］ Fieberg CKneer R．Determination of thermal contact resistance from transient temperature measurements．Heat Mass T ransfer 2008（51）：1017 ［7］ Leung MHsieh C KGoswami D Y．Prediction of thermal contact conductance in vacuum by statistical mechanics． J Heat T ransfer1998120（2）：51 ［8］ Gibson R D．The contact resistance for a sem-i infinite cylinder in a vacuum．Appl Energy1976（2）：57 ［9］ Hsieh C K．A critical evaluation of surface geometrical parameters for a nominally flat surface model．ASME J L ubr Technol1974 96：638 ［10］ Sunil K SRamamurthi K．Prediction of thermal contact conductance in vacuum using Monte Carlo simulation．J Thermophys Heat T ransfer200115（1）：27 第10期 豆瑞锋等： 考虑辐射影响的接触传热模型与分析 ·1333·
