设X=(X1,X2,…,Xn)~M(N;p1,p2,…,pn),试求X在 TExample 给定X2=k的条件下的条件分布律。 ↓Example 解： Previous Next First Last Back Forward 4↑Example 设 X = (X1, X2, · · · , Xn) ∼ M(N; p1, p2, . . . , pn)，试求 X1 在 给定 X2 = k 的条件下的条件分布律。 ↓Example 解： 由于易知 (X1, X2) ∼ M(N; p1, p2, 1 − p1 − p2)，即其联合分 布律为 P(X1 = i, X2 = j) = N! i!j!(N − i − j)! p i 1p j 2 (1 − p1 − p2) N−i−j 其中 0 ≤ i, j ≤ N & 0 ≤ i + j ≤ N 并且 X2 ∼ B(N, p2). 因此 P(X1 = i|X2 = k) = P(X1 = i, X2 = k) P(X2 = k) = N! i!k!(N − i − k)! p i 1p k 2 (1 − p1 − p2) N−i−k / C k N p k 2 (1 − p2) N−k = (N − k)! i!(N − k − i)! ( p1 1 − p2 )i ( 1 − p1 1 − p2 )N−k−i , i = 0, 1, · · · , N − k. Previous Next First Last Back Forward 4