例题 例2以下积分是否收敛？如收敛是否可以使用留数定理计算？ 四兴2)2兴；(3)0张；④” 2元 dz z2+3z+2 1+cosz (924%；10)0品 2+cosz 解(1)和(2)都是函数沿闭曲线的复积分，其中(2)的被积函数在曲线上 有奇点，故该积分不收敛，(1)的被积函数的奇点不在曲线上，可以使用 留数定理例题 例2 以下积分是否收敛？如收敛是否可以使用留数定理计算？ (1) ׬=|��|2 d𝑧 𝑧−1 ；(2) ׬=|��|2 d𝑧 𝑧+2 ；(3) ׬0 +∞ d𝑧 𝑧+1 ；(4) ׬0 +∞ d𝑧 𝑧 2+1 ； (5) ׬0 +∞ sin2𝑧 d𝑧 𝑧 4+1 ；(6) ׬0 +∞ cos 2𝑧 d𝑧 𝑧 2+3𝑧+2 ∞−׬ (7； ( +∞ cos2𝑧 d𝑧 𝑧 2+2 ； (8) ׬0 2𝜋 d𝑧 1+cos𝑧 ； (9) ׬0 2𝜋 d𝑧 2+cos 𝑧 ； (10) ׬0 𝜋 d𝑧 1+sin𝑧 ． 解 (1) 和 (2) 都是函数沿闭曲线的复积分，其中 (2) 的被积函数在曲线上 有奇点，故该积分不收敛，(1) 的被积函数的奇点不在曲线上，可以使用 留数定理．