例11过正弦曲线y=sinx上点M(,1)处,求作 2 抛物线y=ax2+bx+c使抛物线与正弦曲线 在M点具有相同的曲率和凹向,并写出M点处 两曲线的公共曲率圆方程 解曲线y=f(x)在点(x,y)处的曲率曲率半径和 曲率圆的圆心坐标分别为 y1+(y)21 y +(y)22 y=,1+()2. , ,1) , 2 sin ( 2 两曲线的公共曲率圆方程 在 点具有相同的曲率和凹向 并写出 点处 一抛物线 使抛物线与正弦曲线 过正弦曲线 上点 处 求作 M M y ax bx c y x M = + +  例11 = 解 曲率圆的圆心坐标分别为 曲线 y = f (x) 在点(x, y)处的曲率,曲率半径和 , [1 ( ) ] 2 3 2 y y k +   = , 1 k  =         +  = +   +  = − y y y y y y y x x 2 0 2 0 1 ( ) [1 ( ) ]