5°作判断:若0∈W,则拒绝H;否则,若o∈W,则接受H 例77设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得 平均成绩为665分,修正的标准差为15分.问:在显著水平005下,是否可以认为这次考 试全体考生的平均成绩为70分? 解设该次考试的学生成绩为X,则X~N(,a2), 1°提出假设:H0:4=70;H1:≠70 由于2未知,所以用t检验法 2°取检验统计量:T e/vn 在H成立的条件下,7=二-1(n-1 3°给定显著性水平a=0.05,B7≥1a(n-1)}=a 由n=36,查表可得临界值ta(n-1)=025(35)=20301 拒绝域:W={(x1,x2,…,xn):团≥220301 4°由样本值n=36,x=665,s=15,计算7的观察值: 665-70.、36=1<20301 5°作判断:因为0∈W,所以接受H,即在显著水平a=005下,可以认为这次考试 全体考生的平均成绩为70分 2.两个正态总体情形 对于两个总体,一般地讨论比较麻烦,通常考虑两种特殊情况: (1)σ1=2=σ(未知),这一情形问题的一般提法是 设(X1,x2…Xn)为来自N(A412)的样本,(F12…yn,)为来自N(2a2)的样 本,两个总体的样本之间独立,需检验假设: 0,H1:1-2 的显著水平为a的检验。检验步骤 1°提出假设:H:1=42:H1:≠山25° 作判断：若 t 0 ∈W，则拒绝H0；否则，若 t 0 ∈ W，则接受H0. 例 7.7 设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取 36 位考生的成绩，算得 平均成绩为 66.5 分，修正的标准差为 15 分. 问：在显著水平 0.05 下，是否可以认为这次考 试全体考生的平均成绩为 70 分？ 解 设该次考试的学生成绩为 X，则 ) X ~ N(µ,σ2 ， 1° 提出假设: H0： ： S n X T n ∗ − = 0 µ µ = 70 ； H1 µ ≠ 70 由于 未知，所以用 t 检验法. ： 2 σ 2° 取检验统计量 ~ ( 1) 0 − − 在H0成立的条件下，T = t ∗ n S n X n µ 3° 给定显著性水平 α = 0.05 ， α =α ⎭ ⎬ ⎫ ⎩ ⎨ ⎧ ≥ ( −1) 2 P T t n 由 = 36 , 查表可得临界值 (35) 2.0301. .025 = = 36, = 66.5, = 15 ∗ n n x s , n ( 1) 0 2 t n − = t α 拒绝域： {( , , , ): 2.0301}. 1 2 W = x x x t ≥ " n 4° 由样本值 计算T的观察值: 36 1.4 2.0301 15 0 t = ⋅ = 因为 t W， 66.5 70 < − 5° 作判断： 0 ∈ 所以接受H0，即在显著水平α=0.05 下，可以认为这次考试 全体考生的平均成绩为 总体情形 对于两个总体，一般地讨论比较麻烦，通常考虑两种特殊情况： 70 分. 2．两个正态 (1) σ 1 = σ 2 = σ （未知），这一情形问题的一般提法是： 设 为来自 的样本， 为来 的样 假设： : o 1 1 1 2 µ − µ − µ ≠ 或 > 或 < 的显著水平为 ( , , , ) 1 1 2 n X X " X ( , ) 2 N µ1 σ ( , , , ) 2 1 2 n Y Y " Y ( , ) 2 自 N µ 2 σ : 0( 0, 0) 本，两个总体的样本之间独立，需检验 α H µ 2 = 0; H 1 2 µ = µ 1 2 µ ≠ µ 的检验。检验步骤： 1° 提出假设: H0： ； H1：