1幂级数的概念 定义4.5形如 C+C1(-20)+c2(-20)2+…+Cn(z-20)+…(4.5) 的级数称为幂级数,记作∑Cn(z-=0)”这里z为二0邻域内的任一点 0Cn(n=0,1,2,……)为复常数 若∑Cn(-20)”在区域D上收敛于函数S(z),则称S(=)为 Cn(x2-20)在D上的和函数,即 (=)=∑cn(=-z0) 常见的幂级数形式还有: ∑Cnz”=Co+c1z+c2 4.6) 定理44若在z=21(21≠0)处幂级数 收敛,那么该级数对任意满足|二1的二都绝对收敛 证由∑Cn收敛,知 lim c=1=0.即彐M>0,使 n=01 幂级数的概念 定义 4.5 形如 02010 2 L n zzczzczzcc 0 )()()( n +−++−+−+ L(4.5) 的级数称为幂级数,记作 ∑ .这里 为 ∞ = − 0 0 )( n n n zzc z 0z 邻域内的任一点, 、 ( )为复常数. 0 z n c n = ,2 ,1,0 L 若 ∑ 在区域 ∞ = − 0 0 )( n n n zzc D 上收敛于函数 S z)( ,则称 S z)( 为 ∑ 在 ∞ = − 0 0 )( n n n zzc D上的和函数,即 ∑ ∞ = −= 0 0 )()( n n n zzczS . 常见的幂级数形式还有： ∑ L +++++= L (4.6) ∞ = n n n n n zczczcczc 2 210 0 定理 4.4 若在 (1 = zz z1 ≠ 0)处幂级数 ∑ ∞ n=0 n n zc 收敛,那么该级数对任意满足 |||| 1 < zz 的 z 都绝对收敛. 证 由 ∑ 收敛,知 . 即 ∞ =0 1 n n n zc 1 = 0lim ∞→ n n n zc ∃ M > 0 , 使