(4)第i个箱子恰好放入k(k≤n)个球。 分析这一问题最关键的特点在于每个箱子可以被重复抽取,每个球有N种放法,从而 n个球的总放法为N"。 解(1)基本事件总数为N,将n个球放入指定的n个箱子中,每个箱子各放入一球 这是一个全排列问题,因而放法有n!种,于是该事件A的概率为 P(A)= n! N (2)基本事件总数为N",每个箱子最多放入一球,相当于在N个箱子中任取n个箱 子,n个球在这n个箱子中任意各放入一球,根据乘法法则或排列数,共有PN=CNn!种放 法,于是事件B“每个箱子最多放入一球”的概率为 P(B)= (3)先计算对立事件C“第i个箱子为空”的概率。基本事件总数为N”,而C表明n 各球任意放入第i个箱子以外的其他N-1个箱子中,共有(N-1)”种放法,于是 a)=(N--(N-1 P(C\-1(N-1 (4)基本事件总数为N",第i个箱子恰好放入k个球可分成两步:n个球中任意取k 个球放入第个箱子,共有Cn种取法,然后其他n-k个球随意放入其他N-1个箱子中,共 有(N-1)种放法。由乘法法则,第i个箱子恰好放入k个球的放法有C(N-1)”,从 而该事件D的概率为 PD)=C(N-1)6 N NM 例一辆飞机场的交通车载有25名乘客,途经9个站,每位乘客都等可能在9个站中任 意一站下车,交通车只在有乘客下车时才停车。求下列事件的概率 (1)交通车在第i站停车 (2)交通车在第i站和第j站至少有一站停车 (3)交通车在第i站和第j站均停车;（4）第 i 个箱子恰好放入 k （ k  n ）个球。 分析 这一问题最关键的特点在于每个箱子可以被重复抽取，每个球有 N 种放法，从而 n 个球的总放法为 n N 。 解 （1）基本事件总数为 n N ，将 n 个球放入指定的 n 个箱子中，每个箱子各放入一球， 这是一个全排列问题，因而放法有 n ！种，于是该事件 A 的概率为 ! ( ) n n P A N = （2）基本事件总数为 n N ，每个箱子最多放入一球，相当于在 N 个箱子中任取 n 个箱 子， n 个球在这 n 个箱子中任意各放入一球，根据乘法法则或排列数，共有 n PN = ! n C nN 种放 法，于是事件 B“每个箱子最多放入一球”的概率为 ! ( ) n n N N n n P C n P B N N = = （3）先计算对立事件 C “第 i 个箱子为空”的概率。基本事件总数为 n N ，而 C 表明 n 各球任意放入第 i 个箱子以外的其他 N-1 个箱子中，共有 ( 1)n N − 种放法，于是 ( 1) 1 ( ) n n n N N P C N N − −   = =     ， 故 1 ( ) 1 n N P C N   − = −    （4）基本事件总数为 n N ，第 i 个箱子恰好放入 k 个球可分成两步： n 个球中任意取 k 个球放入第 i 个箱子，共有 k Cn 种取法，然后其他 n -k 个球随意放入其他 N-1 个箱子中，共 有 ( 1)n k N − − 种放法。由乘法法则，第 i 个箱子恰好放入 k 个球的放法有 ( 1) k n k C N n − − ，从 而该事件 D 的概率为 ( 1) 1 1 ( ) k n k k n k n k n n C N N P D C N N N − − −     − = =         例 一辆飞机场的交通车载有 25 名乘客，途经 9 个站，每位乘客都等可能在 9 个站中任 意一站下车，交通车只在有乘客下车时才停车。求下列事件的概率： （1）交通车在第 i 站停车； （2）交通车在第 i 站和第 j 站至少有一站停车； （3）交通车在第 i 站和第 j 站均停车；