高等数学教案第八章 空间解析几何与向量代数 x-1_y+2z 4-1-3 令母贤言 得所给直线的参数方程为 x=1+4t y=-2-t z=-3t [当x1时，有 +3z2，此方程组的解为-2,0 y+z=-2 i j k s=(i+j+k)×(2i-j+3k 11 Ai-j-3k 2-13 令-号1，有=1462-61.] 三、两直线的夹角 两直线的方向向量的夹角（通常指锐角）叫做两直线的夹角 设直线L和L的方向向量分别为s=(m,m,n)和s=(皿，，p),那么L1和的夹角 就是(s,s2)和（一s,s2)=π-(s,s2)两者中的锐角，因此cos=cos(s,s2川.根据两向量的夹 角的余弦公式，直线和2的夹角可由 cosp=cos(s1,s2川= mm2+nn2+pip2 √m2+n+p2Vm+n+p 来确定。 从两向量垂直、平行的充分必要条件立即推得下列结论 设有两直线私-4=-九=-人-五=y-业=-五 则 mm p m2 n2 P2 LLL→m+n+Dp=0 LL台m=h-2 m2 n2 P2 例2求直线人：4牛空和：号受号的夹角 1-41 解两直线的方向向量分别为5=(1，-4,1)和2=(2，-2，-1).设两直线的夹角 为，则 c0S0= 1x2+-4)x-2)+1×(-1-1-V2 V12+(-42+12V22+(-2}2+(-102V22 所以0=晋 3