2)令可=可+b,则可=可-b,原式化为|可-b=|+b1.所以b∥且反向由 此可得:a∥b,反向,且d≥|b1,或b=0 所以可∥b且同向又因-b1≥0,所以可≥b,或b=a+1.由()知b/且同向 (3)令己=可-b,则7=b+,原式化为:b+=|b (4)令乙=a-b,则a=b+,原式化为:|b+=|c1-1b1由(2)知:c∥b且反向 或b=0.,同时,|C≥|b,.所以a∥b且反向,或b=0或a=0. 3.证明下列不等式,并说明等号什么时候成立 )|b-|≥|可|-|b (2)|a+b+≤|+|b|+|cl 证明:(1)如图,利用“三角形两边之差小于第三边”可得欲证的不等式等式成立的条件可参见习 题23):a∥b,同向,且≥|b,或b=0 (2)令d=b+己.则+b+=可+d≤同a+|=|a+|b+|≤|+|b'+|7 等号成立当且仅当()可,b,互相平行且同向或(G1)z,b,中至少两个为0(也可看成()的特 例) 4.在四边形ABCD中,AB=可+2b,BC=-4-b,CD=-57-3b(可,b都是非零 向量).证明ABCD为梯形 证明∵A=A方+BC+CD=-87-2b=2BC,:AD/BC.但国b=2B,所以 ABCD是梯形 5.设 ABCDEF为正六边形,求AB+AC+AD+AE+A 解:∵AD=AC+AF=AE+AB,∴AB+AC+AD+AE+AF=3AD 第6题图 第5题图 6.设L,M,N分别是三角形ABC的三边BC,CA,AB的中点证明三中线向量五,BM,CN可 以构成一个三角形 证明因为AL,BM,CN可以构成一个三角形,当且仅当将这三个向量之和为零向量.由 A 2(4B+北 (BA+BC), CN=(CA+ CB) 可得A+BM+CN=0 7.在三角形ABC中求一点O,使(2) I −→c = −→a + −→b , J −→a = −→c − −→b , K)L": | −→c − −→b | = | −→c | + | −→b |. #$ −→b //−→c ?M. N O>P: −→a //−→b , M, ? | −→a | > | −→b |, D −→b = 0. (3) I −→c = −→a − −→b , J −→a = −→b + −→c , K)L": | −→b | + | −→c | = | −→b + −→c |. N (1) : −→b //−→c ?C. #$ −→a //−→b ?C. Q! | −→a − −→b | > 0, #$ | −→a | > | −→b |, D −→b = 0. (4) I −→c = −→a − −→b , J −→a = −→b + −→c , K)L": | −→b + −→c | = | −→c | − |−→b |. N (2) : −→c //−→b ?M, D −→b = 0, CR, | −→c | > | −→b |. #$ −→a //−→b ?M, D −→b = 0 D −→a = 0. 3. STUV), WXTVY/0RZ*+. (1) | −→b − −→a | > | −→a | − |−→b |; (2) | −→a + −→b + −→c | 6 | −→a | + | −→b | + | −→c |. : (1)  , 3“456789[\<=48”>P]SUV). V)*+12>^_` a 2(3): −→a //−→b , C, ? | −→a | > | −→b |, D −→b = 0. (2) I −→d = −→b + −→c . J: | −→a + −→b + −→c | = | −→a + −→d | 6 | −→a |+| −→d | = | −→a |+| −→b + −→c | 6 | −→a |+| −→b |+| −→c |. VY*+b?cb (i) −→a , −→b , −→c de ?C, D (ii) −→a , −→b , −→c EF7f" 0 (g>h* (i) i j). 4. kl86 ABCD , −→AB = −→a + 2 −→b , −→BC = −4 −→a − −→b , −→CD = −5 −→a − 3 −→b ( −→a , −→b mno  ). ST ABCD "p6. :  −→AD = −→AB + −→BC + −→CD = −8 −→a − 2 −→b = 2 −→BC,  −→AD//−→BC. q | −→AD| = 2| −→BC|, #$ ABCD p6. 5.  ABCDEF "r86, s −→AB + −→AC + −→AD + −→AE + −→AF. :  −→AD = −→AC + −→AF = −→AE + −→AB,  −→AB + −→AC + −→AD + −→AE + −→AF = 3 −→AD.                 uuuu@P n m n m n m n m n m n m n m n +                 P@uuuu  +n m n m n m n m n m n m n m n uuuuuuuur F. @P - . - . - . . - . - . - . - . - . - . - . - . - . RSRSRSRSRSRSRSRSRSRRSRSRSRZ   =  ce u t 5C%4 KL ][ ;: EF A D F B E F ￾ 5
o n o o n o o n o o n o o n o o n (uuuuuuuu ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( D        666666666666 V 6 M 66666676666666 NMM  MNMMMNMMMNMMMNMM 
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6.  L, M, N 456 ABC 48 BC, CA, AB . ST4t −→AL, −−→BM, −−→CN > $u*Hf456. : !" −→AL, −−→BM, −−→CN >$u*Hf456, b?cbvw4f 9:"o . N −→AL = 1 2 ( −→AB + −→AC), −−→BM = 1 2 ( −→BA + −→BC), −−→CN = 1 2 ( −→CA + −→CB), >P: −→AL + −−→BM + −−→CN = 0. 7. k456 ABC sH O, ' −→OA + −→OB + −→OC = 0. · 2 ·