此写法常用于抽象函数的微分运算 az az 例20设z=(x2+y2),求 X o1 解令u=x2+y2,v=,则z=,从而是x,y复合函数 azaz au az av Ox au ax ay a L vu In ν∠→y 0u=2×0x y dr vu-l.2x+ulna y=(r+y2-2x +yIn(x +y2) z4 . z f u f v y u y v y      =  +       , z f u f v x u x v x      =  +       此写法常用于抽象函数的微分运算. 2 2 20 ( ) , , . xy z z z x y x y   = +   例 设 求 , , . v z u z x y = 从而 是 的复合函数 y z u v x 2 2 解 令 则 , , u x y v xy = + = , z z u z v x u x v x      =  +       1 , ln , z z v v vu u v u v   − = =   而 1 2 ln z v v vu x u u y x  =  +   −  2 , ; u v x y x x   = =   2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) [ ln( )] xy x y x y y x y x y = + + + +