∠证设y不变而x有一个改变量△x,且的相应改变量 分别为△,,△V,△x,则由2=f(4)可微,知 △,+△”+0(p)且p=√(△)2+(△,2 △2Cz△2l,z△2y,O(p △xu△y 当Ax-→0时,对此式两边取极限得 azaz a ax au ax ay a az a 同理可得 av au av a 亦可记为3 证 设y不变而x有一个改变量∆x,且u,v,z的相应改变量 , , , x x x 分别为    u v z 则由z=ƒ(u,v)可微,知 2 2 ( ) ( ) ( ) . x x x x x z z z u v o u v u v      =  +  + =  +    且 ( ) x x x z u v z z o x u x v x x        = + +       当∆x→0时,对此式两边取极限,得 , z z u z v x u x v x      =  +       . z z u z v y u y v y      =  +       同理可得 亦可记为